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In dem Mathematik ist der Co-Dimension von a Unterraum in einem Vektorraum, und allgemeiner von a Unterart in einem Vielfalt und geeignet Teilmengen von algebraische Sorten, ein Konzept, das komplementär zu den Abmessungen. Insbesondere bei nicht endlichen Dimensionen kann die manchmal endliche Kodimension von Bedeutung sein.

Das duale Konzept der Kodimension ist relative Abmessung.

Definition

spät ${Anzeigestil V}$ sei ein Vektorraum und ${displaystyle Wsubseteq V}$ ein Unterraum. Dann ist die Co-Dimension von ${Anzeigestil W}$ im ${Anzeigestil V}$ definiert von:

${displaystyle mathrm {codim} (W,V)=dim(V/W)}$,

also die Dimension des Quotientenraum${Displaystil F/W}$.

Eigentum

wenn W ist ein Unterraum von a endlich-dimensional Vektorraum V, dann gilt:

${displaystyle dim(W) Operatorname {codim} (W)=dim(V).}$

Das ist es ergänzen der Dimension von W in dem Sinne, dass die Kodimension zur Dimension von added hinzugefügt wird W die Dimension des umgebenden Raums V gibt.

wenn Nein analog eine Untermannigfaltigkeit in ich dann gilt auch:

${displaystyle dim(N) Operatorname {codim} (N)=dim(M).}$

So wie die Dimension einer Untermannigfaltigkeit gleich der Dimension der Tangentenbündel (die Anzahl der Dimensionen, die Sie Auf kann die Untermannigfaltigkeit hinzufügen), also ist die Kodimension gleich der Dimension der normales Bündel (die Anzahl der Dimensionen, die man aus der Untermannigfaltigkeit extrahieren kann).