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Bild einer Funktion ${displaystyle f}$ von ${Anzeigestil X}$ (links) zu ${Anzeigestil Y}$ (Recht). Das kleinere senfgelbe Oval in ${Anzeigestil Y}$ ist die Reichweite von ${displaystyle f}$. Die Sammlung ${Anzeigestil Y}$ ist die Kodomäne von ${displaystyle f}$.

In dem Mathematik ist der codomain, oder Ziel, von a Funktion${Anzeigestil f:X oder Y}$ das Sammlung${Anzeigestil Y}$ enthält die Bilder der Funktion.

Es erreichen einer Funktion ist a Teilmenge der Kodomäne und besteht aus den Bildern der Elemente der Domain.

Nach der genauen Definition ist eine Funktion ein Tripel ${Anzeigestil (X,Y,G)}$, in welchem

${displaystyle Gsubseteq X imes Y}$

mit der Eigenschaft, dass für jedes Element ${Anzeigestil ain X}$ genau ein Element ${Anzeigestil Bin Y}$ ist, was ${Anzeigestil (a.b)in G}$.

Die Sammlung ${Anzeigestil X}$ es wird genannt Domain (oder Definitionsbereich) der Funktion ${displaystyle f}$, die Sammlung ${Anzeigestil Y}$ die Kodomäne und die Menge ${Anzeigestil G}$ das Diagramm der Funktion. Nach dieser genauen Definition sind zwei Funktionen mit dem gleichen Graphen (und damit dem gleichen Bereich) unterschiedlich, wenn sie einen unterschiedlichen Kobereich haben. In der Praxis ist dieser Unterschied nicht immer wichtig, solange die Codomäne den Bereich enthält.

Durch Verstehen Surjektivität und wenn alle Funktionen mit einer bestimmten Domäne und einer bestimmten Co-Domäne betrachtet werden, ist die genaue Co-Domäne wichtig.

Beispiele

Von der Funktion ${displaystyle f:mathbb {R} oder mathbb {R}}$ definiert auf dem reale Nummern durch:

${Anzeigestil f(x)=x^{2}}$

ist ${displaystyle mathbb {R} }$ die Kodomäne. Das wird klar sein ${displaystyle f}$ nichts wird auf dem angezeigt negative Zahlen, aber alle ${displaystyle ygeq 0}$ wenn Bild auftritt. Das Sortiment von ${displaystyle f}$ so ist das set ${displaystyle mathbb {R} _{0}^{ }}$, das ist es Intervall${displaystyle [0,infty )}$.

Die Funktion ${displaystyle g:mathbb {R} oder mathbb {R} _{0}^{ }}$, definiert von:

${Anzeigestil g(x)=x^{2}}$,

der Funktion sehr ähnlich ${displaystyle f}$. Beide Funktionen stellen eine reelle Zahl dar ${Anzeigestil x}$ bis auf die Zahl ${Displaystil x^{2}}$. Aus heutiger Sicht sind jedoch beide Funktionen nicht gleich, da beide Funktionen unterschiedliche Codomains haben.

In unserem Beispiel, ${displaystyle g}$ eine Surjektion, während ${displaystyle f}$ das ist nicht. Die Kodomäne hat keinen Einfluss darauf, ob eine Funktion injektiv ist.

Siehe auch

• Bild
• Funktion
• Domain
• Statue
• Definitionsbereich
• Reichweite
• Injektion
• Surjektion
• Bijektion