WikiDer > Комбинаторная топология

Combinatorial topology

В математика, комбинаторная топология было старым именем для алгебраическая топология, начиная с того времени, когда топологические инварианты пространств (например, Бетти числа) считались производными комбинаторных разложений пространств, таких как разложение на симплициальные комплексы. После доказательства симплициальная аппроксимационная теорема такой подход обеспечивал строгость.

Изменение названия отразило движение к явной организации топологических классов, таких как циклы по модулю границ. абелевы группы. Эту точку зрения часто приписывают Эмми Нётер,[1] и поэтому изменение названия может отражать ее влияние. Переход также приписывают работе Хайнц Хопф,[2] кто находился под влиянием Нётер, и Леопольд Виеторис и Вальтер Майер, которые независимо определили гомологии.[3]

Достаточно точная дата может быть указана во внутренних записях Группа Бурбаки. Пока топология еще была комбинаторный в 1942 году он стал алгебраический к 1944 г.[4]

Азриэль Розенфельд (1973) предложил цифровая топология для типа обработка изображений что можно рассматривать как новое развитие комбинаторной топологии. Цифровые формы Эйлерова характеристика теорема и Теорема Гаусса – Бонне были получены Ли Ченом и Юнву Жуном.[5][6] 2D топология ячейки сетки уже появлялся в книге Александрова – Хопфа «Топология I» (1935 г.).

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Например L'émergence de la notion de groupe d'homologie, Николя Басбуа (PDF), (На французском) примечание 41, явно называет Нётер изобретателем группы гомологии.
  2. ^ Хрономаты, (На французском).
  3. ^ Хирцебрух, Фридрих, «Эмми Нётер и топология» в Тейчер 1999С. 61–63.
  4. ^ Макклири, Джон. «Бурбаки и алгебраическая топология» (PDF). предоставляет документацию (переведенную на английский язык с французских оригиналов).
  5. ^ Чен, Ли; Ронг, Юнву (2010). «Цифровой топологический метод вычисления рода и чисел Бетти». Топология и ее приложения. 157 (12): 1931–1936. Дои:10.1016 / j.topol.2010.04.006. Г-Н 2646425.
  6. ^ Чен, Ли; Ронг, Юнву (8–11 декабря 2008 г.). Алгоритмы распознавания линейного времени для топологических инвариантов в 3D. 19-я Международная конференция по распознаванию образов (ICPR 2008). Тампа, Флорида. С. 3254–3257. arXiv:0804.1982.

использованная литература