WikiDer > Соединение трех кубиков

Compound of three cubes
Соединение трех кубиков
UC08-3 cubes.png
ТипРавномерное соединение
ПоказательUC8
Выпуклая оболочкаНеоднородный усеченный октаэдр
Многогранники3 кубики
Лица6+12 квадраты
Края36
Вершины24
Группа симметриивосьмигранный (Очас)
Подгруппа ограничиваясь одной составляющей4-кратный призматический (D4ч)

Эта однородное соединение многогранника симметричное расположение 3 кубики, рассматривается как квадратные призмы. Его можно построить, наложив три одинаковых куба, а затем повернув каждый на 45 градусов вокруг отдельной оси (которая проходит через центры двух противоположных граней).

Это соединение появляется в литография Распечатать Водопад от M.C. Эшер. это двойной, то соединение трех октаэдров, формирует центральный образ в более раннем гравюра на дереве, Звезды.

В рукописи XV века De quinque corporibus regularibus от Пьеро делла Франческа, della Francesca уже включает рисунок октаэдра, описанного вокруг куба, с восемью гранями куба, лежащими на восьми гранях октаэдра. Три куба, вписанные таким образом в один октаэдр, образуют соединение из трех кубов, но делла Франческа не изображает соединение.[1]

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин этого соединения все перестановки из

(±√2, 0, ±1)

Родственные соединения

Если кубики сжать в ромбические призмы, соединение 3-х ромбических призм построен. В комплексе есть пиритоэдрическая симметрия.[2]

3-ромбическая призма.png

Его вершины параметризованы длинами а и б с ценностями помимо √2.

(±а,  0, ±1), ( 0, ±б, ±1)
(±б, ±1,  0), ( 0, ±1, ±а)
(±1, ±а,  0), (±1,  0, ±б)

использованная литература

  1. ^ Харт, Джордж У. (1998), "Многогранники Пьеро делла Франческа", Виртуальные многогранники.
  2. ^ https://www.software3d.com/Forums/viewtopic.php?t=323
  • Скиллинг, Джон (1976), "Равномерные соединения однородных многогранников", Математические труды Кембриджского философского общества, 79: 447–457, Дои:10.1017 / S0305004100052440, Г-Н 0397554.