WikiDer > Двугранная симметрия в трех измерениях - Википедия

Группы точек в трех измерениях

Инволюционная симметрия Cs, (*) [ ] =	Циклическая симметрия CNV, (* нн) [n] =	Двугранная симметрия Dнэ, (* n22) [n, 2] =
Группа полиэдров, [n, 3], (* n32)
Тетраэдрическая симметрия Тd, (*332) [3,3] =	Октаэдрическая симметрия Очас, (*432) [4,3] =	Икосаэдрическая симметрия ячас, (*532) [5,3] =

В геометрия, двугранная симметрия в трех измерениях одна из трех бесконечных последовательностей группы точек в трех измерениях которые имеют группа симметрии что как абстрактная группа группа диэдра Dih_п ( п ≥ 2 ).

Типы

Существует 3 типа двугранной симметрии в трех измерениях, каждый из которых показан ниже в трех обозначениях: Обозначение Шенфлиса, Обозначение Кокстера, и орбифолдная запись.

Хиральный

• D_п, [п,2]⁺, (22п) порядка 2п – двугранная симметрия или же пара-н-гональная группа (абстрактная группа Dih_п)

Ахирал

• D_нэ, [п,2], (*22п) порядка 4п – призматическая симметрия или же полная орто-н-угольная группа (абстрактная группа Dih_п × Z₂)
• D_nd (или же D_NV), [2п,2⁺], (2*п) порядка 4п – антипризматическая симметрия или же полная гиро-н-угольная группа (абстрактная группа Dih_2п)

Для данного п, все трое имеют п-складывать вращательная симметрия около одной оси (вращение на угол 360 ° /п не изменяет объект), и в 2 раза вокруг перпендикулярной оси, следовательно, около п из тех. За п = ∞ им соответствуют три фризовые группы. Обозначение Шенфлиса используется, с Обозначение Кокстера в скобках и орбифолдная запись в скобках. Термин горизонтальный (h) используется по отношению к вертикальной оси вращения.

В 2D группа симметрии D_п включает отражения в линиях. Когда двумерная плоскость встроена горизонтально в трехмерное пространство, такое отражение можно рассматривать либо как ограничение этой плоскости отражения в вертикальной плоскости, либо как ограничение на плоскость поворота вокруг линии отражения на 180 °. В 3D различаются две операции: группа D_п содержит только вращения, а не отражения. Другая группа пирамидальная симметрия C_NV того же порядка.

С симметрия отражения относительно плоскости, перпендикулярной пось вращения складки имеем D_нэ [n], (* 22п).

D_nd (или же D_NV), [2п,2⁺], (2*п) имеет вертикальные зеркальные плоскости между горизонтальными осями вращения, а не через них. В результате по вертикальной оси будет 2п-складывать вращательное отражение ось.

D_нэ группа симметрии регулярного п-сторонний призмы а также для обычного n-стороннего бипирамида. D_nd группа симметрии регулярного п-сторонний антипризма, а также для обычного n-стороннего трапецоэдр. D_п - группа симметрии частично повернутой призмы.

п = 1 не включается, потому что три симметрии равны другим:

• D₁ и C₂: группа порядка 2 с одним поворотом на 180 °
• D_1час и C_2v: группа порядка 4 с отражением в плоскости и поворотом на 180 ° через линию в этой плоскости.
• D_1d и C_2час: группа порядка 4 с отражением в плоскости и поворотом на 180 ° по линии, перпендикулярной этой плоскости.

За п = 2 нет одной главной оси и двух дополнительных осей, но есть три эквивалентных.

• D₂ [2,2]⁺, (222) порядка 4 - один из трех типов групп симметрии с Кляйн четыре группы как абстрактная группа. Имеет три перпендикулярных 2-х кратных оси вращения. Это группа симметрии кубовид с буквой S, написанной на двух противоположных гранях в той же ориентации.
• D_2час, [2,2], (* 222) порядка 8 - группа симметрии кубоида
• D_2d, [4,2⁺], (2 * 2) порядка 8 является группой симметрии, например:
  • квадратный кубоид с диагональю на одной квадратной грани и перпендикулярной диагональю на другой
  • обычный тетраэдр масштабируется в направлении линии, соединяющей середины двух противоположных краев (D_2d является подгруппой Т_d, масштабированием уменьшаем симметрию).

Подгруппы

D2ч, [2,2], (*222)

D4ч, [4,2], (*224)

За D_нэ, [n, 2], (* 22n), порядок 4n

• C_нэ, [n⁺, 2], (n *), порядок 2n
• C_NV, [n, 1], (* nn), порядок 2n
• D_п, [n, 2]⁺, (22n), порядок 2n

За D_nd, [2n, 2⁺], (2 * n), порядок 4n

• S_2п, [2n⁺,2⁺], (n ×), порядок 2n
• C_NV, [n⁺, 2], (n *), порядок 2n
• D_п, [n, 2]⁺, (22n), порядок 2n

D_nd также является подгруппой D_2нэ.

Примеры

D2ч, [2,2], (*222) Заказ 8	D2d, [4,2+], (2*2) Заказ 8	D3ч, [3,2], (*223) Заказ 12
баскетбол шовные дорожки	бейсбол шовные дорожки (без учета направленности шва)	пляжный мяч (игнорируя цвета)

D_нэ, [п], (*22п):

призмы

D_5час, [5], (*225):

Пентаграммическая призма

Пентаграммическая антипризма

D_4d, [8,2⁺], (2*4):

Плоская квадратная антипризма

D_5d, [10,2⁺], (2*5):

Пятиугольная антипризма

Пентаграмматическая скрещенная антипризма

пятиугольный трапецоэдр

D_17d, [34,2⁺], (2*17):

Гептадекагональная антипризма

Смотрите также

• Список групп сферической симметрии
• Группы точек в трех измерениях
• Циклическая симметрия в трех измерениях

Рекомендации

• Coxeter, Х. С. М. и Мозер, В. О. Дж. (1980). Генераторы и соотношения для дискретных групп. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-09212-9.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
• N.W. Джонсон: Геометрии и преобразования, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Глава 11: Конечные группы симметрии, 11.5 Сферические группы Кокстера
• Конвей, Джон Хортон; Хьюсон, Дэниел Х. (2002), "Орбифолдная запись для двумерных групп", Структурная химия, Springer Нидерланды, 13 (3): 247–257, Дои:10.1023 / А: 1015851621002

внешняя ссылка

• Графический обзор 32 кристаллографических точечных групп - формируем первые части (кроме пропуска п= 5) 7 бесконечных серий и 5 из 7 отдельных групп трехмерных точек