WikiDer > Циклическая симметрия в трех измерениях

Cyclic symmetry in three dimensions

Группы точек в трех измерениях
Группа полиэдров, [n, 3], (* n32)
Инволюционная симметрия C_s, (*) [ ] =	Циклическая симметрия C_NV, (* nn) [n] =	Двугранная симметрия D_нэ, (* n22) [n, 2] =
Тетраэдрическая симметрия Т_d, (*332) [3,3] =	Октаэдрическая симметрия О_час, (*432) [4,3] =	Икосаэдрическая симметрия я_час, (*532) [5,3] =

В трехмерном геометрия, есть четыре бесконечные серии группы точек в трех измерениях (п≥1) с п-симметрия вращения или отражения относительно одной оси (на угол 360 ° /п), который не меняет объект.

Они конечные группы симметрии на конус. За п = ∞ они соответствуют четырем фризовые группы. Schönflies обозначения. Термины горизонтальный (h) и вертикальный (v) подразумевают наличие и направление отражений относительно вертикальной оси симметрии. Также показаны Обозначение Кокстера в скобках, а в скобках орбифолдная запись.

Пример дерева подгрупп симметрии для диэдральной симметрии: D_4ч, [4,2], (*224)

Типы

Хиральный

C_п, [n]⁺, (nn) порядка п - п-кратная вращательная симметрия - акро-н-угольная группа (абстрактная группа Z_п); за п=1: нет симметрии (тривиальная группа)

Ахирал

Кусок насыпной амортизация с C_2ч симметрия

C_нэ, [n⁺,2], (п*) порядка 2п - призматическая симметрия или же орто-н-угольная группа (абстрактная группа Z_п × Dih₁); за п= 1 это обозначается C_s (1*) и позвонил симметрия отражения, также двусторонняя симметрия. Она имеет симметрия отражения относительно плоскости, перпендикулярной пось поворота.
C_NV, [n], (*nn) порядка 2п - пирамидальная симметрия или же полная акро-н-угольная группа (абстрактная группа Dih_п); в биологии C_2v называется бирадиальная симметрия. За п= 1 снова имеем C_s (1 *). Имеет вертикальные зеркальные плоскости. Это группа симметрии для регулярного п-сторонний пирамида.
S_2n, [2⁺, 2н⁺], (п×) порядка 2п - гиро-н-угольная группа (не путать с симметричные группы, для которых используются те же обозначения; абстрактная группа Z_2n); Имеет 2п-складывать вращательное отражение ось, также называемая 2п-собственная ось вращения, т.е. группа симметрии содержит комбинацию отражения в горизонтальной плоскости и поворота на угол 180 ° / n. Таким образом, как D_nd, он содержит ряд неправильных поворотов, но не содержит соответствующих поворотов.
- за п= 1 имеем S₂ (1×), также обозначаемый C_я; это инверсионная симметрия.

C_2ч, [2,2⁺] (2*) и C_2v, [2], (*22) порядка 4 - это два из трех типов групп трехмерной симметрии с Кляйн четыре группы как абстрактная группа. C_2v применяется, например, для прямоугольной плитки с верхней стороной, отличной от нижней.

Фриз-группы

В пределе эти четыре группы представляют собой евклидову плоскость. фризовые группы как C_∞, С_∞h, С_∞v, а S_∞. Вращения становятся переводами в пределе. Части бесконечной плоскости также можно разрезать и соединить в бесконечный цилиндр.

Фриз-группы
Обозначения				Примеры
IUC	Орбифолд	Coxeter	Schönflies^*	Евклидова плоскость	Цилиндрические (n = 6)
p1	∞∞	[∞]⁺	C_∞
p1m1	*∞∞	[∞]	C_∞v
p11m	∞*	[∞⁺,2]	C_∞h
p11g	∞×	[∞⁺,2⁺]	S_∞

Примеры

S₂/C_я (1x):	C_4в (*44):		C_5в (*55):
Параллелепипед	Квадратная пирамида	Удлиненная квадратная пирамида	Пятиугольная пирамида