WikiDer > Кристальная оптика

Эта статья включает в себя список общих использованная литература, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Январь 2013) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Кристальная оптика это филиал оптика который описывает поведение свет в анизотропный средства массовой информации, то есть медиа (например, кристаллы), в котором свет ведет себя по-разному в зависимости от того, в каком направлении свет распространение. Показатель преломления зависит как от состава, так и от кристаллической структуры и может быть рассчитан с использованием Соотношение Гладстона – Дейла. Кристаллы часто бывают естественно анизотропными, и в некоторых средах (например, жидкие кристаллы) можно вызвать анизотропию, приложив внешнее электрическое поле.

Изотропные среды

Типичные прозрачные носители, такие как очки находятся изотропный, что означает, что свет ведет себя одинаково независимо от того, в каком направлении он движется в среде. С точки зрения Уравнения Максвелла в диэлектрик, это дает связь между электрическое поле смещения D и электрическое поле E:

${ Displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + mathbf {P}}$

где ε₀ это диэлектрическая проницаемость свободного места и п электрический поляризация (в векторное поле соответствующий электрические дипольные моменты присутствует в среде). Физически поле поляризации можно рассматривать как реакцию среды на электрическое поле света.

Электрическая восприимчивость

В изотропный и линейный среды, это поляризационное поле п пропорциональна и параллельна электрическому полю E:

${ displaystyle mathbf {P} = chi varepsilon _ {0} mathbf {E}}$

где χ - электрическая восприимчивость среды. Связь между D и E таким образом:

${ displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + chi varepsilon _ {0} mathbf {E} = varepsilon _ {0} (1+ chi) mathbf { E} = varepsilon mathbf {E}}$

где

${ Displaystyle varepsilon = varepsilon _ {0} (1+ чи)}$

это диэлектрическая постоянная среды. Значение 1 + χ называется относительная диэлектрическая проницаемость среды и связана с показатель преломления п, для немагнитных носителей:

${ displaystyle n = { sqrt {1+ chi}}}$

Анизотропные среды

В анизотропной среде, например кристалле, поле поляризации п не обязательно совмещен с электрическим полем света E. В физической картине это можно представить как диполи, индуцированные в среде электрическим полем, имеющим определенные предпочтительные направления, связанные с физической структурой кристалла. Это можно записать так:

${ displaystyle mathbf {P} = varepsilon _ {0} { boldsymbol { chi}} mathbf {E}.}$

Вот χ это не число, как раньше, а тензор 2-го ранга тензор электрической восприимчивости. Что касается компонентов в 3-х измерениях:

${ displaystyle { begin {pmatrix} P_ {x} P_ {y} P_ {z} end {pmatrix}} = varepsilon _ {0} { begin {pmatrix} chi _ {xx} & chi _ {xy} & chi _ {xz} chi _ {yx} & chi _ {yy} & chi _ {yz} chi _ {zx} & chi _ {zy } & chi _ {zz} end {pmatrix}} { begin {pmatrix} E_ {x} E_ {y} E_ {z} end {pmatrix}}}$

или используя соглашение о суммировании:

${ displaystyle P_ {i} = varepsilon _ {0} sum _ {j in {x, y, z }} chi _ {ij} E_ {j} quad.}$

поскольку χ - тензор, п не обязательно коллинеарно с E.

В немагнитных и прозрачных материалах χ_ij = χ_джи, т.е. χ тензор реален и симметричный.^[1] В соответствии с спектральная теорема, таким образом, можно диагонализовать тензор, выбирая соответствующий набор осей координат, обнуляя все компоненты тензора, кроме χ_хх, χ_гг и χ_zz. Это дает набор отношений:

${ Displaystyle P_ {x} = varepsilon _ {0} chi _ {xx} E_ {x}}$

${ Displaystyle P_ {y} = varepsilon _ {0} chi _ {yy} E_ {y}}$

${ Displaystyle P_ {z} = varepsilon _ {0} chi _ {zz} E_ {z}}$

Направления x, y и z в этом случае известны как главные оси среды. Обратите внимание, что эти оси будут ортогональными, если все записи в χ тензор действительны, что соответствует случаю, когда показатель преломления действителен во всех направлениях.

Это следует из того D и E также связаны тензором:

${ displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + mathbf {P} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + varepsilon _ {0} { boldsymbol { chi}} mathbf {E} = varepsilon _ {0} (I + { boldsymbol { chi}}) mathbf {E} = varepsilon _ {0} { boldsymbol { varepsilon}} mathbf {E }.}$

Вот ε известен как тензор относительной диэлектрической проницаемости или диэлектрический тензор. Следовательно, показатель преломления среды также должен быть тензором. Рассмотрим световую волну, распространяющуюся вдоль главной оси z поляризованный такое электрическое поле волны параллельно оси абсцисс. Волна испытывает восприимчивость χ_хх и диэлектрическая проницаемость ε_хх. Таким образом, показатель преломления:

${ displaystyle n_ {xx} = (1+ chi _ {xx}) ^ {1/2} = ( varepsilon _ {xx}) ^ {1/2}.}$

Для волны, поляризованной в направлении y:

${ displaystyle n_ {yy} = (1+ chi _ {yy}) ^ {1/2} = ( varepsilon _ {yy}) ^ {1/2}.}$

Таким образом, эти волны будут иметь два разных показателя преломления и распространяться с разной скоростью. Это явление известно как двулучепреломление и встречается в некоторых обычных кристаллах, таких как кальцит и кварц.

Если χ_хх = χ_гг ≠ χ_zz, кристалл известен как одноосный. (Увидеть Оптическая ось кристалла.) Если χ_хх ≠ χ_гг и χ_гг ≠ χ_zz кристалл называется двухосный. Одноосный кристалл имеет два показателя преломления: «обычный» показатель (п_о) для света, поляризованного в направлениях x или y, и «необычный» индекс (п_е) для поляризации в направлении z. Одноосный кристалл «положителен», если n_е > п_о и «отрицательный», если n_е <п_о. Свет, поляризованный под некоторым углом к ​​осям, будет иметь разную фазовую скорость для разных компонент поляризации и не может быть описан одним показателем преломления. Это часто изображается как индексный эллипсоид.

Прочие эффекты

Определенный нелинейно-оптический такие явления, как электрооптический эффект вызывают изменение тензора диэлектрической проницаемости среды при приложении внешнего электрического поля, пропорционального (в низшем порядке) напряженности поля. Это вызывает вращение главных осей среды и изменяет поведение света, проходящего через нее; эффект может быть использован для создания модуляторов света.

В ответ на магнитное поле, некоторые материалы могут иметь диэлектрический тензор, который является сложным.Эрмитский; это называется гиромагнитным или магнитооптический эффект. В этом случае главные оси являются комплексными векторами, соответствующими эллиптически поляризованному свету, и симметрия относительно обращения времени может быть нарушена. Это можно использовать для разработки оптические изоляторы, Например.

Тензор диэлектрической проницаемости, который не является эрмитовым, порождает комплексные собственные значения, которые соответствуют материалу с усилением или поглощением на определенной частоте.

использованная литература

внешние ссылки

• Виртуальный поляризационный микроскоп