WikiDer > Кубический комплекс
В математика, а кубический комплекс или же кубический набор это набор состоит из точки, отрезки линии, квадраты, кубики, и их п-размерные аналоги. Они используются аналогично симплициальные комплексы и Комплексы CW в вычислении гомология из топологические пространства.
Определения
An элементарный интервал это подмножество формы
для некоторых . An элементарный куб является конечным произведением элементарных интервалов, т. е.
куда являются элементарными интервалами. Аналогично, элементарный куб - это любой перевод единичного куба. встроенный в Евклидово пространство (для некоторых с ).[1] Множество это кубический сложный (или же кубический набор), если его можно записать как объединение элементарных кубов (или, возможно, гомеоморфный к такому набору).[2]
Связанная терминология
Элементарные интервалы длины 0 (содержащие одну точку) называются выродиться, а длины 1 - невырожденный. В измерение куба - это количество невырожденных интервалов в , обозначенный . Размерность кубического комплекса это наибольшее измерение любого куба в .
Если и элементарные кубики и , тогда это лицо из . Если это лицо и , тогда это правильное лицо из . Если это лицо и , тогда это основное лицо из .
Алгебраическая топология
В алгебраической топологии кубические комплексы часто используются для конкретных вычислений. В частности, существует определение гомологии кубических комплексов, совпадающее с определением особые гомологии, но это вычислимый.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Верман, Майкл; Райт, Мэтью Л. (01.07.2016). «Внутренние объемы случайных кубических комплексов». Дискретная и вычислительная геометрия. 56 (1): 93–113. arXiv:1402.5367. Дои:10.1007 / s00454-016-9789-z. ISSN 0179-5376.
- ^ Качиньский, Томаш (2004). Вычислительная гомология. Мишайков, Константин Михаил, Мрозек, Мариан. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 9780387215976. OCLC 55897585.