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Elektrische Felder von Punktladungen

Elektrostatik ist die Lehre vom Ruhen oder statische Elektrizität, in der die Eigenschaften von statischelektrische Aufladungen studiert werden. Die Statik ist abgeleitet von der griechischStatik, Welche im Balance meint.

Coulomb-Gesetz

sehen Coulomb-Gesetz für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Eine der Grundgleichungen der Elektrostatik ist die Coulomb-Gesetz, die die Kräfte beschreibt, die zwischen zwei Punktladungen wirken:

${displaystyle F={frac {left|q_{1}q_{2}ight|}{4pi varepsilon _{0}r^{2}}}}$

Elektrostatisches Feld

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die Wechselwirkung zwischen zwei Punktladungen. Man kann sagen, dass das elektrostatische Feld einer Ladung die andere Ladung stört und umgekehrt.

Das durch eine Punktladung erzeugte Feld ist:

${displaystyle {vec {E}}={frac {q_{1}}{4pi varepsilon _{0}r^{3}}}{vec {r}}}$

Satz von Gaußs

Von jeder geschlossenen Oberfläche ${Anzeigestil A}$ kann mit dem Satz von Gaußs aus der Vektorrechnung die eingeschlossene Ladung ${Anzeigestil Q}$ bestimmt werden:

${displaystyle oint limit _{S}{vec {E}}cdot ,mathrm {d} {vec {S}}={frac {Q_{s}}{varepsilon _{0}}}}$

Beispiel mit einer Punktladung

Betrachten Sie eine Punktgebühr ${displaystyle Q_{p}}$ und wenden den Satz von Gauß in umgekehrter Reihenfolge an. Das ergibt den gesamten elektrostatischen Fluss durch die Oberfläche:

${displaystyle {frac {Q_{p}}{varepsilon _{0}}}=Punktgrenzen _{S}{vec {E}}}$

Da das Feld in allen Punkten der Kugel gleich ist (Symmetrie) lässt sich daraus das elektrostatische Feld an einem Punkt ableiten:

${displaystyle 4pi r^{2}E(r)={frac {Q}{varepsilon _{0}}}}$,

So

${displaystyle E={frac {Q}{4pi r^{2}varepsilon _{0}}}}$

In analoger Weise kann das Feld, das von einer elektrisch geladenen Linie, Ebene, Kugel usw. erzeugt wird, leicht abgeleitet werden (evtl Ansatz). Es sollte klar sein, dass das Feld einer geladenen Kugel identisch mit dem Feld einer Punktladung ist, solange man das Feld außerhalb der Kugel betrachtet.

Beispiel mit einer Ladelinie

Betrachten Sie eine unendlich lange Ladungslinie und eine symmetrische Fläche um diese Linie, nämlich einen Zylinder, dessen Achse die Ladungslinie ist, Höhe h und Radius von Ober- und Unterseite ${displaystyle r_{0}}$.

Aufgrund der Symmetrie der Anordnung muss das elektrische Feld senkrecht zur Ladungslinie stehen.

Das Integral über diesem Zylinder wird dann zu:

${displaystyle oint limit _{S}{vec {E}}cdot d{vec {S}}=oint limit _{ ext{cloak}}{vec {E}}cdot ,mathrm {d} {vec {S}} Punktgrenzen _{ ext{obere Unterseite}}{vec {E}}cdot ,mathrm {d} {vec {S}}}$

Da das Feld senkrecht zum Leiter steht, ist ${displaystyle {vec {E}}cdot d{vec {S}}}$ für die Seitenflächen 0 und für die Schale ${Anzeigestil E}$. Deshalb:

${displaystyle oint limit _{S}{vec {E}}cdot ,mathrm {d} {vec {S}}=oint limit _{ ext{cloak}}E=E,Opp_{ ext{cloak}}=2pi hr_ {0},E}$

Nach dem Gaußschen Gesetz ist dies gleich ${displaystyle {frac {Q_{s}}{varepsilon _{0}}}=={frac {h,lambda }{varepsilon _{0}}}}$, in welchem ${displaystyle Q_{s}=h,lambda}$, die Ladung wird vom Zylinder "eingefangen" und ${ Anzeigestil Lambda }$ die Last pro Meter Lastleitung. Es folgt:

${displaystyle 2pi hr_{0},E={frac {lambda h}{varepsilon _{0}}}Pfeil nach rechts E={frac {lambda }{2pi varepsilon _{0}r}}}$