WikiDer > Исключительный функтор обратного изображения

Exceptional inverse image functor

В математика, более конкретно теория связок, филиал топология и алгебраическая геометрия, то исключительный функтор обратного изображения является четвертым и наиболее сложным в серии функторы изображений для пучков. Необходимо выразить Двойственность Вердье в самом общем виде.

Определение

Позволять ж: ИксY быть непрерывная карта из топологические пространства или морфизм из схемы. Тогда исключительный прообраз является функтором

рж!: D (Y) → D (Икс)

где D (-) обозначает производная категория из снопы абелевых групп или модулей над фиксированным кольцом.

Он определяется как правый смежный из тотально производный функтор рж! из прямое изображение с компактной опорой. Его существование следует из некоторых свойств Rж! и общие теоремы о существовании сопряженных функторов, как и о единственности.

Обозначение Rж! является злоупотреблением обозначениями, поскольку в общем случае нет функтора ж! производным функтором которого был бы Rж!.

Примеры и свойства

ж!(F) := ж грамм,
куда грамм Подпучок F из которых разделы на некотором открытом подмножестве U из Y разделы sF(U) чей поддерживать содержится в Икс. Функтор ж! является осталось точно, а указанное выше Rж!, существование которого гарантируется общими структурными аргументами, действительно является производным функтором этого ж!. более того ж! прямо примыкает к ж!, тоже.

Рекомендации

  • Иверсен, Биргер (1986), Когомологии пучков, Universitext, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-16389-3, МИСТЕР 0842190 рассматривает топологическую установку
  • Артин, Майкл (1972). Александр Гротендик; Жан-Луи Вердье (ред.). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - vol. 3. Конспект лекций по математике (на французском языке). 305. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. vi + 640. Дои:10.1007 / BFb0070714. ISBN 978-3-540-06118-2. рассматривает случай этальных пучков на схемах. См. Exposé XVIII, раздел 3.