WikiDer > Экстремальные принципы в неравновесной термодинамике

Extremal principles in non-equilibrium thermodynamics

Экстремальные принципы диссипации энергии и производства энтропии идеи развиваются в неравновесная термодинамика это попытка предсказать вероятные устойчивые состояния и динамические структуры, которые может показать физическая система. Поиск экстремальных принципов для неравновесной термодинамики следует за их успешным использованием в других разделах физики.[1][2][3][4][5][6] Согласно Кондепуди (2008),[7] и Гранди (2008),[8] не существует общего правила, обеспечивающего принцип экстремума, который управляет эволюцией далекой от равновесия системы к устойчивому состоянию. Согласно Глансдорфу и Пригожину (1971, стр. 16),[9] необратимые процессы обычно не регулируются глобальными экстремальными принципами, поскольку для описания их эволюции требуются дифференциальные уравнения, которые не являются самосопряженными, но локальные экстремальные принципы могут использоваться для локальных решений. Лебон Жу и Касас-Васкес (2008)[10] заявляют, что «В неравновесном состоянии ... обычно невозможно построить термодинамические потенциалы, зависящие от всего набора переменных». Шилхавы (1997)[11] предлагает мнение, что «... экстремальные принципы термодинамики ... не имеют аналогов для [неравновесных] стационарных состояний (несмотря на многочисленные утверждения в литературе)». Отсюда следует, что любой общий экстремальный принцип для неравновесной задачи должен содержать некоторые подробности в отношении ограничений, которые являются специфическими для структуры системы, рассматриваемой в задаче.

Флуктуации, энтропия, «термодинамические силы» и воспроизводимая динамическая структура

Явные «флуктуации», возникающие при неточном задании начальных условий, являются движущими силами образования неравновесных динамических структур. В генерации таких колебаний нет никакой особой силы природы. Точное определение начальных условий потребовало бы заявлений о положениях и скоростях всех частиц в системе, что, очевидно, не является отдаленно практической возможностью для макроскопической системы. Такова природа термодинамических флуктуаций. Они не могут быть конкретно предсказаны ученым, но они определены законами природы и являются единственными причинами естественного развития динамической структуры.[9]

Указано[12][13][14][15] У. Т. Гранди-младший, что энтропия, хотя она может быть определена для неравновесной системы, при строгом рассмотрении является только макроскопической величиной, которая относится ко всей системе, а не динамической переменной и в целом не действует как локальная потенциал, описывающий местные физические силы. Однако при особых обстоятельствах можно образно представить, как если бы тепловые переменные вели себя как локальные физические силы. Приближение, составляющее классическую необратимую термодинамику, построено на этом метафорическом мышлении.

Как указано в знаках "" Онзагера (1931),[1] такая метафорическая, но не категорически механическая сила, тепловая «сила», , «управляет» теплопроводностью. Для этой так называемой «термодинамической силы» мы можем написать

.

Фактически эта тепловая «термодинамическая сила» является проявлением степени неточности определения микроскопических начальных условий для системы, выраженной в термодинамической переменной, известной как температура, . Температура - это только один пример, и все термодинамические макроскопические переменные представляют собой неточные спецификации начальных условий и имеют свои соответствующие «термодинамические силы». Эти неточности спецификации являются источником очевидных флуктуаций, которые приводят к возникновению динамической структуры, очень точной, но все же неполноценной воспроизводимости неравновесных экспериментов и места энтропии в термодинамике. Если бы кто-то не знал о такой неточности спецификации, можно было бы найти причину колебаний загадочной. Под «неточностью спецификации» здесь подразумевается не то, что средние значения макроскопических переменных указаны неточно, а то, что использование макроскопических переменных для описания процессов, которые на самом деле происходят в результате движений и взаимодействий микроскопических объектов, таких как молекулы, обязательно не хватает молекулярных деталей процессов и, следовательно, неточен. Есть много микроскопических состояний, совместимых с одним макроскопическим состоянием, но указано только последнее, и это указано точно для целей теории.

Воспроизводимость в повторяющихся наблюдениях определяет динамическую структуру системы. E.T. Джейнс[16][17][18][19] объясняет, как эта воспроизводимость является причиной того, почему энтропия так важна в этой теме: энтропия - это мера экспериментальной воспроизводимости. Энтропия показывает, сколько раз нужно было бы повторить эксперимент, чтобы ожидать отклонения от обычного воспроизводимого результата. Когда процесс протекает в системе с «практически бесконечным» числом молекул (намного меньшим, чем числа Авогадро или Лошмидта), термодинамическая воспроизводимость исчезает, и флуктуации становятся более заметными.[20][21]

Согласно этой точке зрения Джейнс, это обычное и мистифицирующее злоупотребление языком, когда часто можно увидеть воспроизводимость динамической структуры, называемой «порядком».[8][22] Дьюар[22] пишет: «Джейнс считал воспроизводимость, а не беспорядок, ключевой идеей второго закона термодинамики (Jaynes 1963,[23] 1965,[19] 1988,[24] 1989[25]). »Гранди (2008)[8] в разделе 4.3 на стр. 55 разъясняется различие между идеей о том, что энтропия связана с порядком (которую он считает «неудачной» «неправильной характеристикой», которая требует «развенчания»), и вышеупомянутой идеей о том, что Джейнс эта энтропия является мерой экспериментальной воспроизводимости процесса (которую Гранди считает правильной). Согласно этой точке зрения, даже замечательная книга Глансдорфа и Пригожина (1971 г.)[9] виновен в этом досадном злоупотреблении языком.

Локальное термодинамическое равновесие

Различные принципы предлагались разными авторами на протяжении более века. Согласно Глансдорфу и Пригожину (1971, стр. 15),[9] в общем, эти принципы применимы только к системам, которые могут быть описаны термодинамическими переменными, в которых диссипативные процессы доминируют за счет исключения больших отклонений от статистического равновесия. Термодинамические переменные определяются с учетом кинематических требований местного термодинамического равновесия. Это означает, что столкновения между молекулами настолько часты, что химические и радиационные процессы не нарушают локальное максвелл-больцмановское распределение молекулярных скоростей.

Линейные и нелинейные процессы

Диссипативные структуры могут зависеть от наличия нелинейности в их динамических режимах. Автокаталитические реакции приводить примеры нелинейной динамики и может привести к естественной эволюции самоорганизованный диссипативные структуры.

Непрерывное и прерывистое движение жидкостей

Большая часть теории классической неравновесной термодинамики касается пространственно непрерывного движения жидкостей, но жидкости также могут двигаться с пространственными разрывами. Гельмгольц (1868)[26] писал о том, как в текущей жидкости может возникнуть нулевое давление жидкости, в результате чего жидкость разрывается на части. Это возникает из-за импульса потока жидкости, демонстрируя динамическую структуру, отличную от структуры теплопроводности или электричества. Так, например: вода из сопла может образовывать дождь из капель (Rayleigh 1878,[27] и в разделе 357 и след. Рэлея (1896/1926)[28]); волны на поверхности моря прерывисто разбиваются, когда достигают берега (Thom 1975[29]). Гельмгольц указывал, что звуки органных труб должны возникать из-за такой прерывности потока, вызванной прохождением воздуха мимо препятствия с острыми краями; в противном случае колебательный характер звуковой волны был бы сведен на нет. Определение скорости производства энтропии в таком потоке не покрывается обычной теорией классической неравновесной термодинамики. Есть много других часто наблюдаемых разрывов потока жидкости, которые также выходят за рамки классической теории неравновесной термодинамики, например: пузыри в кипящих жидкостях и в шипучих напитках; также защищали башни глубокой тропической конвекции (Riehl, Malkus 1958[30]), также называемая проникающей конвекцией (Lindzen 1977[31]).

Историческое развитие

В. Томсон, барон Кельвин

Уильям Томсон, позже барон Кельвин, (1852 г.[32] 1852 г[33]) написал

"II. Когда тепло создается каким-либо необратимым процессом (например, трением), возникает рассеяние механической энергии, и полный восстановление привести его в первозданное состояние невозможно.

III. Когда тепло рассеивается проводимость, Существует рассеяние механической энергии и совершенной восстановление невозможно.

IV. Когда лучистое тепло или свет поглощаются иначе, чем растительностью или в результате химической реакции, происходит рассеяние механической энергии и совершенной восстановление невозможно."

В 1854 году Томсон написал о связи между двумя ранее известными неравновесными эффектами. В эффекте Пельтье электрический ток, возбуждаемый внешним электрическим полем через биметаллический переход, вызывает перенос тепла через переход, когда градиент температуры ограничивается нулем. В эффекте Зеебека поток тепла, вызванный градиентом температуры на таком переходе, вызывает электродвижущую силу на переходе, когда электрический ток ограничивается нулем. Таким образом, считается, что тепловые и электрические эффекты связаны. Томсон (1854 г.)[34] предложил теоретический аргумент, частично основанный на работах Карно и Клаузиуса, а в те дни частично просто умозрительный, что константы связи этих двух эффектов будут экспериментально обнаружены равными. Позже эксперимент подтвердил это предположение. Позже это была одна из идей, которая привела Онсагер к его результатам, как указано ниже.

Гельмгольца

В 1869 г. Герман фон Гельмгольц заявил его Теорема Гельмгольца о минимальной диссипации,[35] подчиняется определенному граничному условию, принципу наименее вязкой диссипации кинетической энергии: «Для установившегося течения в вязкой жидкости, при котором скорости потока на границах жидкости задаются постоянными, в пределе малых скоростей. , токи в жидкости распределяются так, что диссипация кинетической энергии за счет трения минимальна ».[36]

В 1878 году Гельмгольц,[37] как Томсон, также цитируя Карно и Клаузиуса, писал об электрическом токе в растворе электролита с градиентом концентрации. Это показывает неравновесную связь между электрическими эффектами и диффузией, обусловленной концентрацией. Как и Томсон (Кельвин), как отмечалось выше, Гельмгольц также обнаружил взаимную связь, и это была еще одна из идей, отмеченных Онзагером.

Дж. У. Стратт, барон Рэлей

Рэлей (1873)[38] (и в разделах 81 и 345 Рэлея (1896/1926)[28]) ввел диссипативную функцию для описания диссипативных процессов, связанных с вязкостью. Более общие версии этой функции использовались многими последующими исследователями природы диссипативных процессов и динамических структур. Функция диссипации Рэлея была задумана с механической точки зрения, и в своем определении она не относилась к температуре, и ее необходимо было «обобщить», чтобы сделать функцию диссипации пригодной для использования в неравновесной термодинамике.

Изучая струи воды из сопла, Рэлей (1878 г.,[27] 1896/1926[28]) отметил, что, когда струя находится в состоянии условно устойчивой динамической структуры, режим флуктуации, наиболее вероятно, вырастет до своей полной степени и приведет к другому состоянию условно устойчивой динамической структуры, это режим с наибольшей скоростью роста. Другими словами, струя может перейти в условно стабильное состояние, но она, вероятно, будет испытывать колебания, чтобы перейти в другое, менее нестабильное, условно стабильное состояние. Подобные рассуждения он использовал при исследовании конвекции Бенара.[39] Эти физически ясные соображения Рэлея, кажется, содержат суть различия между принципами минимальной и максимальной скорости диссипации энергии и производства энтропии, которые были развиты в ходе физических исследований более поздними авторами.

Кортевег

Кортевег (1883)[40] дал доказательство, «что в любой односвязной области, когда скорости вдоль границ заданы, существует, поскольку квадратами и произведениями скоростей можно пренебречь, только одно решение уравнений стационарного движения несжимаемой жидкости. вязкая жидкость, и что этот раствор всегда стабилен ». Он приписал первую часть этой теоремы Гельмгольцу, который показал, что это простое следствие теоремы о том, что «если движение будет устойчивым, токи в вязкой [несжимаемой] жидкости распределены так, что потеря [кинетической] энергия из-за вязкости минимальна, если предположить, что скорости вдоль границ жидкости заданы ». Из-за ограничения случаями, когда квадратами и произведениями скоростей можно пренебречь, эти движения ниже порога турбулентности.

Онсагер

Большой теоретический прогресс был достигнут Онзагером в 1931 г.[1][41] и в 1953 г.[42][43]

Пригожин

Дальнейший прогресс был достигнут Пригожиным в 1945 году.[44] и позже.[9][45] Пригожин (1947)[44] цитирует Онзагера (1931).[1][41]

Казимир

Казимир (1945)[46] расширил теорию Онзагера.

Зиман

Зиман (1956)[47] дал очень читаемый отчет. В качестве общего принципа термодинамики необратимых процессов он предложил следующее: «Рассмотрим все распределения токов, так что собственное производство энтропии равно внешнему производству энтропии для данного набора сил. Тогда из всех текущих распределений, удовлетворяющих этому условию, стационарное распределение делает производство энтропии максимальным.Он отметил, что это был известный общий принцип, открытый Онзагером, но «не цитировавшийся ни в одной из книг по этому вопросу». Он отмечает разницу между этим принципом и «теоремой Пригожина, которая гласит, грубо говоря, что если не все силы, действующие на систему, фиксированы, свободные силы будут принимать такие значения, чтобы производство энтропии было минимальным ». Пригожин присутствовал при чтении этой статьи, и, как сообщает редактор журнала, он« уведомил », что он сомневался в справедливости части термодинамической интерпретации Зимана ».

Циглер

Ханс Циглер распространил неравновесную теорию материалов Мелана-Прагера на неизотермический случай.[48]

Дьярмати

Дьярмати (1967/1970)[2] дает систематическое представление и расширяет принцип наименьшего рассеяния энергии Онзагера, чтобы дать более симметричную форму, известную как принцип Дьярмати. Дьярмати (1967/1970)[2] цитирует 11 статей или книг, автором или соавтором которых является Пригожин.

Дьярмати (1967/1970)[2] также дает в Разделе III 5 очень полезное изложение тонкостей Казимира (1945)).[46] Он объясняет, что соотношения взаимности Онзагера относятся к переменным, которые являются четными функциями скоростей молекул, и отмечает, что Казимир продолжил вывод антисимметричных соотношений относительно переменных, которые являются нечетными функциями скоростей молекул.

Paltridge

Физика земной атмосферы включает драматические события, такие как молния и эффекты извержения вулканов, с прерывистым движением, как это отмечал Гельмгольц (1868).[26] Турбулентность играет важную роль в атмосферной конвекции. Другие неоднородности включают образование капель дождя, градин и снежинок. Обычная теория классической неравновесной термодинамики потребует некоторого расширения, чтобы охватить физику атмосферы. Согласно Таку (2008),[49] «На макроскопическом уровне этот путь был открыт метеорологом (Paltridge 1975,[50] 2001[51]). Первоначально Пэлтридж (1975)[50] использовали терминологию «минимальный обмен энтропии», но после этого, например, в Paltridge (1978),[52] и в Paltridge (1979)[53]), он использовал нынешнюю терминологию «максимальное производство энтропии», чтобы описать то же самое. Этот момент поясняется в обзоре Ozawa, Ohmura, Lorenz, Pujol (2003).[54] Пэлтридж (1978)[52] цитировал Буссе (1967)[55] плавная механическая работа по принципу экстремума. Николис и Николис (1980) [56] обсуждают работу Пэлтриджа и отмечают, что поведение производства энтропии далеко от простого и универсального. Это кажется естественным в контексте требования некоторой классической теории неравновесной термодинамики не переходить порог турбулентности. Сам Пэлтридж в настоящее время предпочитает мыслить в терминах функции диссипации, а не в терминах скорости производства энтропии.

Предполагаемые принципы термодинамического экстремума для диссипации энергии и производства энтропии

Джоу, Касас-Васкес, Лебон (1993)[57] обратите внимание, что классическая неравновесная термодинамика «пережила необычайное развитие после Второй мировой войны», и они ссылаются на Нобелевские премии за работу в этой области, присужденные Ларс Онсагер и Илья Пригожин. Мартюшев и Селезнев (2006)[4] обратите внимание на важность энтропии в эволюции природных динамических структур: «Большой вклад в этом отношении был сделан двумя учеными, а именно Клаузиус, ... , и Пригожин. »Пригожин в своей Нобелевской лекции 1977 г.[58] сказал: «... неравновесие может быть источником порядка. Необратимые процессы могут привести к новому типу динамических состояний материи, которые я назвал« диссипативными структурами »». Глансдорф и Пригожин (1971)[9] написал на странице xx: «Такие« нестабильности, нарушающие симметрию »представляют особый интерес, поскольку они приводят к спонтанной« самоорганизации »системы как с точки зрения ее космический заказ и это функция."

Анализируя Явление конвективной ячейки Рэлея – Бенара, Чандрасекар (1961)[59] писал: «Нестабильность возникает при минимальном градиенте температуры, при котором можно поддерживать баланс между кинетической энергией, рассеиваемой за счет вязкости, и внутренней энергией, выделяемой силой плавучести». При градиенте температуры, превышающем минимальный, вязкость может рассеивать кинетическую энергию так же быстро, как она высвобождается конвекцией из-за плавучести, и устойчивое состояние с конвекцией является стабильным. Установившееся состояние с конвекцией часто представляет собой структуру макроскопически видимых гексагональных ячеек с конвекцией вверх или вниз в середине или у «стенок» каждой ячейки, в зависимости от температурной зависимости величин; в атмосфере при различных условиях кажется, что возможно и то, и другое. (Некоторые детали обсуждаются Лебоном, Джоу и Касас-Васкесом (2008).[10] на страницах 143–158.) При температурном градиенте меньше минимума вязкость и теплопроводность настолько эффективны, что конвекция не может продолжаться.

Глансдорф и Пригожин (1971)[9] на странице xv написано: «Диссипативные структуры имеют совершенно отличный [от равновесных структур] статус: они формируются и поддерживаются за счет эффекта обмена энергией и веществом в неравновесных условиях». Они имели в виду диссипативную функцию Рэлея (1873 г.)[38] который использовался также Онзагером (1931, I,[1] 1931, II[41]). На страницах 78–80 их книги[9] Глансдорф и Пригожин (1971) рассматривают стабильность ламинарного потока, впервые предложенную Гельмгольцем; они пришли к выводу, что в стабильном стационарном состоянии достаточно медленного ламинарного потока функция диссипации минимальна.

Эти достижения привели к предложениям о различных экстремальных принципах "самоорганизованный«Режимы, которые возможны для систем, управляемых классическими линейными и нелинейными неравновесными термодинамическими законами, при этом особенно исследуются устойчивые стационарные режимы. Конвекция вводит эффекты количества движения, которые проявляются как нелинейность в динамических уравнениях. В более ограниченном случае об отсутствии конвективного движения Пригожин писал о "диссипативные структуры". Шилхавы (1997)[11] предлагает мнение, что «... экстремальные принципы [равновесной] термодинамики ... не имеют аналогов для [неравновесных] стационарных состояний (несмотря на многие утверждения в литературе)».

Теорема Пригожина о минимальном производстве энтропии для очень медленного чисто диффузионного переноса

В 1945 г. Пригожин [44] (см. также Пригожин (1947))[60]) предложил «теорему о минимальном производстве энтропии», которая применима только к чисто диффузионному линейному режиму с незначительными инерционными членами около стационарного термодинамически неравновесного состояния. Предложение Пригожина состоит в том, что скорость производства энтропии локально минимальна в каждой точке. Доказательство Пригожина вызывает серьезную критику.[61] Критическое и отрицательное обсуждение предложения Пригожина предлагается Гранди (2008).[8] Барбера показал, что полное производство энтропии всего тела не может быть минимальным, но в этой статье не рассматривалось предложение Пригожина о поточечном минимуме.[62] Предложение, тесно связанное с предложением Пригожина, состоит в том, что поточечная скорость производства энтропии должна иметь минимальное максимальное значение в установившемся состоянии. Это совместимо, но не идентично с предложением Пригожина.[63] Более того, Н. В. Чхегль предлагает доказательство, возможно, более физически мотивированное, чем доказательство Пригожина, которое, если оно действительно, поддерживало бы вывод Гельмгольца и Пригожина о том, что в этих ограниченных условиях производство энтропии находится на поточечном минимуме.[64]

Более быстрый перенос с конвективной циркуляцией: вторая энтропия

В отличие от случая достаточно медленного переноса с линейностью между потоком и обобщенной силой с пренебрежимо малыми инерционными членами, может происходить не очень медленный перенос тепла. Затем возникает нелинейность, и тепловой поток может переходить в фазы конвективной циркуляции. В этих случаях было показано, что скорость производства энтропии немонотонная функция времени во время приближения к установившейся тепловой конвекции. Это отличает эти случаи от режима, близкого к термодинамически-равновесному, с очень медленным переносом с линейностью. Соответственно, скорость производства энтропии в локальном времени, определенная в соответствии с гипотезой локального термодинамического равновесия, не является адекватной переменной для предсказания хода процессов, далеких от термодинамического равновесия. В этих случаях принцип минимального производства энтропии неприменим.

Чтобы охватить эти случаи, необходима по крайней мере еще одна переменная состояния, неравновесная величина, так называемая вторая энтропия. Похоже, что это шаг к обобщению, выходящему за рамки классического второго закона термодинамики, чтобы охватить неравновесные состояния или процессы. Классический закон относится только к состояниям термодинамического равновесия, а теория локального термодинамического равновесия представляет собой приближение, основанное на нем. Тем не менее, он призван иметь дело с явлениями, близкими, но не находящимися в состоянии термодинамического равновесия, и тогда имеет некоторые применения. Но классический закон неадекватен для описания хода процессов, далеких от термодинамического равновесия. Для таких процессов нужна более мощная теория, и вторая энтропия является частью такой теории.[65][66]

Предполагаемые принципы максимального производства энтропии и минимального рассеивания энергии

Онзагер (1931, I)[1] писал: "Таким образом векторное поле J теплового потока описывается условием, что скорость увеличения энтропии, за вычетом функции диссипации, должна быть максимальной ». Необходимо внимательно учитывать противоположные знаки скорости производства энтропии и функции диссипации, которые появляются в левой части уравнения Онзагера (5.13) на странице Онзагера 423.[1]

Хотя в то время это было в значительной степени незамеченным, Циглер предложил идею в начале своей работы по механике пластмасс в 1961 году:[67] а затем в своей книге по термомеханике, пересмотренной в 1983 г.,[3] и в различных статьях (например, Ziegler (1987),[68]). Циглер никогда не заявлял о своем принципе как универсальном законе, но он, возможно, интуитивно это понял. Он продемонстрировал свой принцип, используя геометрию векторного пространства, основанную на «условии ортогональности», которое работало только в системах, где скорости были определены как один вектор или тензор, и, таким образом, как он писал[3] на стр. 347, было «невозможно проверить с помощью макроскопических механических моделей» и, как он указывал, недопустимо в «сложных системах, где одновременно происходят несколько элементарных процессов».

Что касается процесса переноса энергии в атмосфере Земли, согласно Tuck (2008),[49] «На макроскопическом уровне путь был впервые открыт метеорологом (Paltridge 1975,[50] 2001[69]) "Изначально Пэлтридж (1975).[50] использовали терминологию «минимальный обмен энтропии», но после этого, например, в Paltridge (1978),[52] и в Paltridge (1979),[70] он использовал нынешнюю терминологию «максимальное производство энтропии», чтобы описать то же самое. Логика более ранних работ Пэлтриджа открыта для серьезной критики.[8] Николис и Николис (1980) [56] обсуждают работу Пэлтриджа и отмечают, что поведение производства энтропии далеко от простого и универсального. Более поздняя работа Палтриджа больше фокусируется на идее функции диссипации, чем на идее скорости производства энтропии.[69]

Савада (1981),[71] также в отношении процесса переноса энергии в атмосфере Земли, постулируя принцип наибольшего увеличения энтропии в единицу времени, цитирует работу Малкуса и Верониса по механике жидкости (1958).[72] как «доказавший принцип максимального теплового тока, который, в свою очередь, представляет собой максимальное производство энтропии для данного граничного условия», но этот вывод логически неверен. Снова исследуя атмосферную динамику планеты, Shutts (1981)[73] использовал подход к определению производства энтропии, отличный от подхода Пэлтриджа, чтобы исследовать более абстрактный способ проверки принципа максимального производства энтропии, и сообщил о хорошем соответствии.

Перспективы

До недавнего времени перспективы применения полезных экстремальных принципов в этой области казались туманными. К. Николис (1999)[74] приходит к выводу, что одна модель динамики атмосферы имеет аттрактор, который не является режимом максимальной или минимальной диссипации; она говорит, что это, кажется, исключает существование глобального организационного принципа, и отмечает, что это до некоторой степени разочаровывает; она также указывает на сложность поиска термодинамически последовательной формы производства энтропии. Другой ведущий эксперт предлагает обширное обсуждение возможностей принципов экстремумов производства энтропии и рассеивания энергии: Глава 12 Grandy (2008)[8] очень осторожен и во многих случаях испытывает трудности с определением `` скорости производства внутренней энтропии '' и обнаруживает, что иногда для предсказания хода процесса экстремум величины, называемой скоростью диссипации энергии, может быть больше полезнее, чем скорость производства энтропии; это количество появилось в 1931 г.[1] зарождение этой темы. Другие авторы также считали, что перспективы общих глобальных экстремальных принципов туманны. К таким авторам относятся Глансдорф и Пригожин (1971), Лебон, Йоу и Касас-Васкес (2008) и Шилхави (1997). Было показано, что тепловая конвекция не подчиняется экстремальным принципам производства энтропии.[65] и химические реакции не подчиняются экстремальным принципам вторичного дифференциала производства энтропии,[75] поэтому разработка общего экстремального принципа представляется невозможной.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм час Онзагер, Л. (1931). «Взаимоотношения в необратимых процессах, I». Физический обзор. 37 (4): 405–426. Bibcode:1931ПхРв ... 37..405О. Дои:10.1103 / Physrev.37.405.
  2. ^ а б c d Дьярмати, И. (1970). Неравновесная термодинамика: теория поля и вариационные принципы, Springer, Берлин; перевод Э. Дьярмати и В.Ф. Хайнц, из оригинального венгерского 1967 года Немегенсулый Термодинамика, Muszaki Konyvkiado, Будапешт.
  3. ^ а б c Зиглер, Х. (1983). Введение в термомеханику, Северная Голландия, Амстердам, ISBN 0-444-86503-9
  4. ^ а б Мартюшев, Л.М .; Селезнев, В. (2006). «Принцип максимума производства энтропии в физике, химии и биологии» (PDF). Отчеты по физике. 426 (1): 1–45. Bibcode:2006ФР ... 426 .... 1М. Дои:10.1016 / j.physrep.2005.12.001. Архивировано из оригинал (PDF) на 2011-03-02. Получено 2009-10-10.
  5. ^ Мартюшев И.М .; Назарова, А.С .; Селезнев, В. (2007). «К вопросу о минимальном производстве энтропии в неравновесном стационарном состоянии». Журнал физики A: математический и теоретический. 40 (3): 371–380. Bibcode:2007JPhA ... 40..371M. Дои:10.1088/1751-8113/40/3/002.
  6. ^ Hillert, M .; Агрен, Дж. (2006). «Принципы экстремума для необратимых процессов». Acta Materialia. 54 (8): 2063–2066. Дои:10.1016 / j.actamat.2005.12.033.
  7. ^ Кондепуди, Д. (2008)., Введение в современную термодинамику, Уайли, Чичестер Великобритания, ISBN 978-0-470-01598-8, стр.172.
  8. ^ а б c d е ж Гранди, W.T., младший (2008). Энтропия и эволюция макроскопических систем во времени, Oxford University Press, Оксфорд, ISBN 978-0-19-954617-6.
  9. ^ а б c d е ж грамм час Глансдорф П., Пригожин И. (1971). Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций, Wiley-Interscience, Лондон. ISBN 0-471-30280-5
  10. ^ а б Лебон, Г., Джоу, Дж., Касас-Васкес (2008). Понимание неравновесной термодинамики. Основы, приложения, границы, Springer, Берлин, ISBN 978-3-540-74251-7.
  11. ^ а б Шилхавы, М. (1997). Механика и термодинамика сплошных сред, Springer, Берлин, ISBN 3-540-58378-5, стр.209.
  12. ^ Гранди, W.T., младший (2004). Временная эволюция в макроскопических системах. I: Уравнения движения. Найденный. Phys. 34: 1-20. Видеть [1].
  13. ^ Гранди, W.T., младший (2004). Временная эволюция в макроскопических системах. II: Энтропия. Найденный. Phys. 34: 21-57. Видеть [2].
  14. ^ Гранди, W.T., младший (2004). Временная эволюция в макроскопических системах. III: Избранные приложения. Найденный. Phys. 34: 771-813. Видеть [3].
  15. ^ Grandy 2004 см. Также [4].
  16. ^ Джейнс, Э. (1957). «Теория информации и статистическая механика» (PDF). Физический обзор. 106 (4): 620–630. Bibcode:1957PhRv..106..620J. Дои:10.1103 / Physrev.106.620.
  17. ^ Джейнс, Э. (1957). «Теория информации и статистическая механика. II» (PDF). Физический обзор. 108 (2): 171–190. Bibcode:1957PhRv..108..171J. Дои:10.1103 / Physrev.108.171.
  18. ^ Джейнс, Э. (1985). Макроскопическое предсказание, в Сложные системы - операционные подходы в нейробиологии, под редакцией Х. Хакена, Springer-Verlag, Берлин, стр. 254-269. ISBN 3-540-15923-1.
  19. ^ а б Джейнс, Э. (1965). "Гиббс против Больцмановских энтропий" (PDF). Американский журнал физики. 33 (5): 391–398. Bibcode:1965AmJPh..33..391J. Дои:10.1119/1.1971557.
  20. ^ Evans, D.J .; Сирлз, Д.Дж. (2002). «Флуктуационная теорема». Успехи в физике. 51 (7): 1529–1585. Bibcode:2002AdPhy..51.1529E. Дои:10.1080/00018730210155133. S2CID 10308868.
  21. ^ Ван Г.М., Севик Э.М., Миттаг Э., Сирлз Д.Дж., Эванс Д.Дж. (2002) Экспериментальная демонстрация нарушений второго закона термодинамики для малых систем и коротких временных масштабов, Письма с физическими проверками 89: 050601-1 - 050601-4.
  22. ^ а б Дьюар, Р. (2005). Максимальное производство энтропии и неравновесная статистическая механика, стр. 41-55 в Неравновесная термодинамика и производство энтропии, под редакцией А. Клейдона, Р.Д. Лоренца, Springer, Берлин. ISBN 3-540-22495-5.
  23. ^ Джейнс, Э. (1963). С. 181-218 в Летний институт Брандейса, 1962 г., Статистическая физикапод редакцией К.В. Форд, Бенджамин, Нью-Йорк.
  24. ^ Джейнс, Э. (1988). Эволюция принципа Карно, стр. 267-282 в Максимально-энтропийные и байесовские методы в науке и техникепод редакцией Г.Дж. Эриксон, К.Р. Смит, Клувер, Дордрехт, том 1 ISBN 90-277-2793-7.
  25. ^ Джейнс, Э. (1989). Раскрытие тайн, первоначальная цель, стр. 1-27 в Максимальная энтропия и байесовские методы, Kluwer, Dordrecht.
  26. ^ а б Гельмгольц, Х. (1868). О прерывистых движениях жидкостей, Философский журнал серия 4, т. 36: 337-346, перевод Ф. Гатри с Monatsbericht der koeniglich preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin Апрель 1868 г., стр. 215 и след.
  27. ^ а б Strutt, J.W. (1878). «О нестабильности струй». Труды Лондонского математического общества. 10: 4–13. Дои:10.1112 / плмс / с1-10.1.4.
  28. ^ а б c Strutt, J.W. (Барон Рэлей) (1896/1926). Раздел 357 и последующие. Теория звука, Макмиллан, Лондон, перепечатано Дувром, Нью-Йорк, 1945.
  29. ^ Том Р. (1975). Структурная стабильность и морфогенез: наброски общей теории моделей, перевод с французского Д. Х. Фаулера, В. А. Бенджамина, Рединга Ма, ISBN 0-8053-9279-3
  30. ^ Riehl, H .; Малкус, Дж. (1958). «О тепловом балансе в зоне экваториальной впадины». Геофизика. 6: 503–538.
  31. ^ Линдзен, Р. (1977). Некоторые аспекты конвекции в метеорологии, стр. 128-141 в Проблемы звездной конвекции, том 71 из Конспект лекций по физике, Springer, Берлин, ISBN 978-3-540-08532-4.
  32. ^ Томсон, Уильям (1852 г.). "Об универсальной тенденции природы к рассеянию механической энергии"Труды Эдинбургского королевского общества за 19 апреля 1852 г. [Эта версия из Mathematical and Physical Papers, vol. I, art. 59, pp. 511.]
  33. ^ Томсон, W (1852 г.). «б). Об универсальной тенденции природы к рассеиванию механической энергии». Философский журнал. 4: 304–306.
  34. ^ Томсон, В. (1854 г.). По механической теории термоэлектрических токов, Труды Королевского общества Эдинбурга С. 91-98.
  35. ^ Гельмгольц, Х. (1869/1871). Zur Theorie der Stationären Ströme in reibenden Flüssigkeiten, Verhandlungen des naturhistorisch-medizinischen Vereins zu Heidelberg, Группа V: 1-7. Перепечатано в Helmholtz, H. (1882), Wissenschaftliche Abhandlungen, том 1, Иоганн Амброзиус Барт, Лейпциг, страницы 223-230 [5]
  36. ^ со страницы 2 книги Гельмгольца 1869/1871, переведенной редактором Википедии.
  37. ^ Гельмгольц, H (1878). "Ueber galvanische Ströme, verursacht durch Concentrationsunterschiede; Folgeren aus der Mechanischen Wärmetheorie, Wiedermann's". Annalen der Physik und Chemie. 3 (2): 201–216. Дои:10.1002 / andp.18782390204.
  38. ^ а б Strutt, J.W. (1873 г.). «Некоторые теоремы, относящиеся к колебаниям». Труды Лондонского математического общества. 4: 357–368. Дои:10.1112 / плмс / с1-4.1.357.
  39. ^ Strutt, J.W. (Барон Рэлей) (1916). О конвекционных потоках в горизонтальном слое жидкости, когда более высокая температура находится на нижней стороне, Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал серия 6, том 32: 529-546.
  40. ^ Кортевег, Д.Дж. (1883 г.). «Об общей теореме об устойчивости движения вязкой жидкости». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский научный журнал. 16 (98): 112–118. Дои:10.1080/14786448308627405.
  41. ^ а б c Онзагер, Л. (1931). «Взаимоотношения в необратимых процессах. II». Физический обзор. 38 (12): 2265–2279. Bibcode:1931ПхРв ... 38.2265О. Дои:10.1103 / Physrev.38.2265.
  42. ^ Онсагер, Л .; Махлуп, С. (1953). «Колебания и необратимые процессы». Физический обзор. 91 (6): 1505–1512. Bibcode:1953PhRv ... 91.1505O. Дои:10.1103 / Physrev.91.1505.
  43. ^ Machlup, S .; Онсагер, Л. (1953). «Колебания и необратимые процессы. II. Системы с кинетической энергией». Физический обзор. 91 (6): 1512–1515. Bibcode:1953ПхРв ... 91.1512М. Дои:10.1103 / Physrev.91.1512.
  44. ^ а б c Пригожин, I (1945). «Модерация и необратимые преобразования систем, разрушающих». Bulletin de la Classe des Sciences. Королевской академии Бельгии. 31: 600–606.
  45. ^ Prigogine, I. (1947). Étude thermodynamique des Phenomènes Irréversibles, Desoer, Liège.
  46. ^ а б Casimir, H.B.G. (1945). "On Onsager's principle of microscopic reversibility". Обзоры современной физики. 17 (2–3): 343–350. Bibcode:1945RvMP...17..343C. Дои:10.1103/revmodphys.17.343. S2CID 53386496.
  47. ^ Ziman, J.M. (1956). "The general variational principle of transport theory". Канадский журнал физики. 34 (12A): 1256–1273. Bibcode:1956CaJPh..34.1256Z. Дои:10.1139/p56-139.
  48. ^ T. Inoue (2002). Metallo-Thermo-Mechanics–Application to Quenching. В G. Totten, M. Howes, and T. Inoue (eds.), Handbook of Residual Stress. pp. 296-311, ASM International, Ohio.
  49. ^ а б Tuck, Adrian F. (2008) Atmospheric Turbulence: a molecular dynamics perspective, Oxford University Press. ISBN 978-0-19-923653-4. См. Страницу 33.
  50. ^ а б c d Paltridge, G.W. (1975). Global dynamics and climate - a system of minimum entropy exchange, Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society 101:475-484.[6]
  51. ^ Paltridge, G.W. (2001). "A physical basis for a maximum of thermodynamic dissipation of the climate system". Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества. 127 (572): 305–313. Дои:10.1256/smsqj.57202. Архивировано из оригинал на 2012-10-18.
  52. ^ а б c Paltridge, G.W. (1978). "The steady-state format of global climate". Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества. 104 (442): 927–945. Дои:10.1256/smsqj.44205.
  53. ^ Paltridge, G.W. (1979). "Climate and thermodynamic systems of maximum dissipation". Природа. 279 (5714): 630–631. Bibcode:1979Natur.279..630P. Дои:10.1038/279630a0. S2CID 4262395.
  54. ^ Ozawa, H.; Ohmura, A.; Lorenz, R.D.; Pujol, T. (2003). "The Second Law of Thermodynamics and the Global Climate System: A Review of the Maximum Entropy Production Principle" (PDF). Обзоры геофизики. 41 (4): 1–24. Bibcode:2003RvGeo..41.1018O. Дои:10.1029/2002rg000113. HDL:10256/8489.
  55. ^ Busse, F.H. (1967). "The stability of finite amplitude cellular convection and its relation to an extremum principle". Журнал гидромеханики. 30 (4): 625–649. Bibcode:1967JFM....30..625B. Дои:10.1017/s0022112067001661.
  56. ^ а б Nicolis, G .; Nicolis, C. (1980). "On the entropy balance of the earth-atmosphere system". Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества. 106 (450): 691–706. Bibcode:1980QJRMS.106..691N. Дои:10.1002/qj.49710645003.
  57. ^ Джоу Д., Касас-Васкес Дж., Лебон Г. (1993). Расширенная необратимая термодинамика, Springer, Берлин, ISBN 3-540-55874-8, ISBN 0-387-55874-8.
  58. ^ Пригожин И. (1977). Time, Structure and Fluctuations, Nobel Lecture.
  59. ^ Chandrasekhar, S. (1961). Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость., Clarendon Press, Oxford.
  60. ^ Prigogine, I. (1947). Étude thermodynamique des Phenomènes Irreversibles, Desoer, Liege.
  61. ^ Лавенда, Б. (1978). Термодинамика необратимых процессов., Макмиллан, Лондон, ISBN 0-333-21616-4.
  62. ^ Barbera, E (1999). "On the principle of minimum entropy production for Navier-Stokes-Fourier fluids". Continuum Mech. Термодин. 11 (5): 327–330. Bibcode:1999CMT....11..327B. Дои:10.1007/s001610050127. S2CID 121312977.
  63. ^ Struchtrup, H.; Weiss, W. (1998). "Maximum of the local entropy production becomes minimal in stationary processes". Phys. Rev. Lett. 80 (23): 5048–5051. Bibcode:1998PhRvL..80.5048S. Дои:10.1103/physrevlett.80.5048. S2CID 54592439.
  64. ^ Tschoegl, N.W. (2000). Основы равновесной и стационарной термодинамики, Эльзевир, Амстердам, ISBN 0-444-50426-5, Chapter 30, pp. 213–215.
  65. ^ а б Аттард, П. (2012). «Принцип оптимизации неравновесных фазовых переходов и образования структуры с результатами для тепловой конвекции». arXiv:1208.5105 [cond-mat.stat-mech].
  66. ^ Аттард, П. (2012). Non-Equilibrium Thermodynamics and Statistical Mechanics: Foundations and Applications, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 978-0-19-966276-0.
  67. ^ Ziegler, H. (1961). "Zwei Extremalprinzipien der irreversiblen Thermodynamik". Ingenieur-Archiv. 30 (6): 410–416. Дои:10.1007/BF00531783. S2CID 121899933.
  68. ^ Ziegler, H.; Wehrli, C. (1987). "On a principle of maximal rate of entropy production". J. Non-Equilib. Термодин. 12 (3): 229–243. Bibcode:1987JNET...12..229Z. Дои:10.1515/jnet.1987.12.3.229. S2CID 123313265.
  69. ^ а б Paltridge, Garth W. (2001). "A physical basis for a maximum of thermodynamic dissipation of the climate system". Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества. 127 (572): 305. Bibcode:2001QJRMS.127..305P. Дои:10.1002/qj.49712757203.
  70. ^ Paltridge, Garth W. (1979). "Climate and thermodynamic systems of maximum dissipation". Природа. 279 (5714): 630. Bibcode:1979Natur.279..630P. Дои:10.1038/279630a0. S2CID 4262395.
  71. ^ Sawada, Y (1981). "A thermodynamic variational principle in nonlinear non-equilibrium phenomena". Progress of Theoretical Physics. 66 (1): 68–76. Bibcode:1981PThPh..66...68S. Дои:10.1143/ptp.66.68.
  72. ^ Malkus, W.V.R.; Veronis, G. (1958). "Finite amplitude cellular convection". Журнал гидромеханики. 4 (3): 225–260. Bibcode:1958JFM.....4..225M. Дои:10.1017/S0022112058000410.
  73. ^ Shutts, G.J. (1981). "Maximum entropy production states in quasi-geostrophic dynamical models". Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества. 107 (453): 503–520. Дои:10.1256/smsqj.45302.
  74. ^ Николис, К. (1999). «Производство энтропии и динамическая сложность в модели атмосферы низкого порядка». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества. 125 (557): 1859–1878. Bibcode:1999QJRMS.125.1859N. Дои:10.1002 / qj.49712555718.
  75. ^ Keizer, J.; Фокс Р. (январь 1974 г.). "Проблемы относительно диапазона применимости критерия Глансдорфа-Пригожина устойчивости неравновесных состояний". PNAS. 71: 192–196. Дои:10.1073 / пнас.71.1.192. PMID 16592132.