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Fonon

Schwingungen in verschiedenen 1-dimensionalen Kristallen. Aus Gründen der Übersichtlichkeit Amplitude der hier gezeigten Wellen zu groß. In Wirklichkeit ist die Amplitude viel kleiner als der Abstand zwischen den Atomen.

In dem Physik ist ein Phonon ein Quanten Energie im Vibrationen die in regelmäßigen Rankings von . erscheinen Atome oder Moleküle. Ein Phonon ist ein Gummiband Golf dass ein angeregter Zustand in a Fest oder flüssige Substanz zeigt an.

Im Studium der Physik der kondensierten Materie man forscht über Phononen; vor allem im Hinblick auf die Wärmeleitung und Elektrizität Phononen spielen eine wichtige Rolle.

Phononen sind für die Bewegung von Wärme und Schall durch ein Medium verantwortlich. Niederfrequente Phononen sind in vielen Fällen für die Schallverschiebung verantwortlich, während hochfrequente Phononen hauptsächlich für die Wärmeverschiebung verantwortlich sind.

Definition

Ein Phonon ist a quantisiert Kollektiv Vibrationsmodus von a Kristall. Die Energie von Schwingungen in Gittern wird quantisiert; ein Quant dieser Energie wird Phonon genannt.

Allgemeines

In einem kristallinen Material ist die Atome und/oder Moleküle durch Wechselwirkungen unterschiedlicher Stärke miteinander verbunden sind. In einigen Strukturen, wie zum Beispiel in Diamant, sind diese stark kovalente Bindungen, in anderen wie behoben Argon (bei niedriger Temperatur) sind sie nur schwach Van-der-Waals-Wechselwirkungen. Die meisten Materialien nehmen eine Zwischenstellung ein.

In einem einzelnen Molekül sieht man die Schwingungsmoden der einzelnen Bindungen oft zunächst als a harmonischer Oszillator beschreiben. Bei größeren Molekülen gibt es jedoch Schwingungsmoden, an denen mehrere Atome und ihre Bindungen beteiligt sind. Bei einem festen Stoff ist es in der Regel erforderlich, alle Atome des gesamten Kristalls als Ganzes. Die natürlichen Schwingungsmoden eines solchen Systems können dann hinsichtlich am besten sein Bloch-Funktionen (Sinuswellen) beschrieben. Die Wellen sind gekennzeichnet durch a Wellenvektor k in einer Beschreibung analog zu der von Elektronenbänder des Kristalls.

Die Energie der Schwingung E(k) ist eine Funktion von k und man kann diese Funktion als ein Band von Schwingungsmoden betrachten. Da in a . normalerweise mehr als ein Atom enthalten ist Einheitszelle der Struktur gibt es im Allgemeinen für jeden Wert des Wellenvektors eine Reihe verschiedener Schwingungsmoden mit unterschiedlichen Symmetrie.

Ein Phonon ist a boson, ein Teilchen mit ganz Spinzahl (0, ±1, ±2, …), genau wie zum Beispiel die Higgs-Boson. Im Kontrast zu Fermionen Bosonen werden nicht von der Pauli .'s Ausschlussprinzip, was bedeutet, dass sich mehrere Phononen im gleichen Zustand befinden können. Bei Fermionen kann sich nur ein Teilchen in einem bestimmten Zustand befinden.

Jeder Schwingungsmodus kann separat als quantisiertes System betrachtet werden. Ein solches Quant wird Phonon genannt. Weil Phononen Bosonen ein bestimmter Schwingungsmodus kann mehr als einmal gleichzeitig angeschlagen werden.

Die Phononen beeinflussen die Energie des Stoffes des Gitters, in dem sie sich befinden, durch die auch für Photonen bekannte Formel:

{displaystyle varepsilon =(n { frac {1}{2}})hbar omega }

Wo de Energie ist, ω de Frequenz der Welle ist n die ganze Zahl der Phononen.

Die Energie eines Phonons ist diskret verteilt, d. h. die Energie der Phononen geht nicht durch a kontinuierliche Verteilung kann erhöht werden, aber schrittweise. Es gibt also keine halben Phononen, sondern nur ganze Phononen.^[1]

Phononen und Photonen sind sich sehr ähnlich. Sie sind beide masselose Teilchen, aber beide haben einen Impuls und eine Frequenz.

Ein Phonon hat die Eigenschaften einer Welle, enthält aber auffallenderweise auch die Eigenschaften eines Teilchens. Ein Phonon hat eine transversale oder longitudinale Wellenbewegung und ist masselos. Eine Phononenwelle kann aber auch als Teilchenstrom betrachtet werden. Ein Phonon hat sowohl eine Frequenz als auch einen Impuls. Die Kombination der Eigenschaften einer Welle und eines Teilchens wird als bezeichnet Welle-Teilchen-Dualität Ein Phonon kann wie ein Photon als quantisierte Welle und als Teilchen betrachtet werden. Phononen sind wie Photonen auch Bosonen. Im Gegensatz zu Photonen können Phononen unterschiedlicher Wellenlänge jedoch miteinander wechselwirken.

Geschichte

Igor Tamm (1958)

Wie das Gebiet der kondensierten Materie ist das Phononenkonzept in der Physik noch relativ jung. Das Phonon wurde zuerst von den eingeführt Russisch-Deutsche Physiker Igor Tamm in einem Artikel von 1930. Tamms Artikel erwähnte jedoch das Wort Phonon nicht. Diesen Namen erhielt es erst später im Jahr 1932 dank des russischen Physikers Yakov Frenkel, der in einem Artikel auf Tamms Arbeit eingegangen ist. Das Wort Phonon kommt aus dem Griechischen (Telefon), was Ton oder Stimme bedeutet.^[2]

Kristallimpuls

Wegen der Welle/Teilchen-Dualität des Charakters von Phononen wird ein Phonon wie ein Impuls behandelt ${displaystyle hbar k}$ Bedenken mit Wellenvektor ${displaystyle k}$ . Der Wellenvektor ${displaystyle k}$ ist jedoch periodisch mit Punkt:

{Displaystil G=2pi n/a}

in welchem ${Anzeigestil a}$ der Einheitsvektor im Kristallgitter ist und ${displaystyle n}$ die Anzahl der Einheitsvektoren.^[3]

Dadurch muss der Wellenvektor nur für die (erste) Brillouin-Zone. Streng genommen lässt sich die Impulsbestimmung eines Phonons jedoch nicht mit Hilfe des Wellenvektors bestimmen, da dasselbe Phonon durch den Impuls . beschrieben wird ${displaystyle hbar k}$ wenn ${Anzeigestil hbar(kG)}$ . Die sogenannte Kristallimpuls oder Quasi-Impuls ausgezeichnet, was die Impuls eines Phonons in der (ersten) Brillouin-Zone.^[4]

Der Kristallimpuls ist eine sehr nützliche Größe für das Rechnen mit Phononen. Wenn zwei oder mehr Phononen kollidieren, bleiben sowohl die Energie als auch der Kristallimpuls erhalten. Dies ist wichtig bei der Untersuchung kondensierter Materie, da der Impuls eines Phonons während der Kollisionen zwischen Phononen nicht erhalten bleibt, wohl aber der Kristallimpuls.

Akustische und optische Phononen

Ein Standard-Dispersionsdiagramm. Der Unterschied zwischen akustischem und optischem Zweig ist deutlich

Das Dispersionsrelation:

{Anzeigestil omega=omega(k)}

die die Eigenschaften einer Welle im . bestimmt Mittel bestimmt werden kann, ergibt zwei oder mehr Verzweigungen für einen Stoff mit zwei oder mehr Atomen. Die Anzahl der Verzweigungen hängt von den Freiheitsgraden der Atome ab. Diese Zweige werden optischer Zweig und akustischer Zweig genannt. Der akustische Zweig ist der untere der Zweige, wenn es zwei Zweige gibt. Wenn mehr als zwei Äste im Ausbreitungsdiagramm sichtbar sind, ist die untere Hälfte der Äste akustisch und die obere Hälfte optisch. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit eines akustischen Phonons ist gleich der Steigung des akustischen Zweiges der Dispersionsrelation und gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls im beteiligten Medium. Akustische Phononen repräsentieren die Verschiebungen von Atomen außerhalb ihrer Gitterposition. Die Bewegung der Atome ist in Phase mit anderen Atomen und kann entweder eine Longitudinalwelle oder eine Transversalwelle sein. Akustische Phononen sind niederfrequente Phononen und daher hauptsächlich für die Schallbewegung in einem Medium verantwortlich. Das Gruppengeschwindigkeit der Phononen ist gleich der Schallgeschwindigkeit im Medium.

Die optischen Phononen stellen Atome dar, die sich aus der Phase zueinander bewegen. Bei einer Longitudinalwelle bedeutet das, dass sich ein Atom dem nächsten Atom entgegengesetzt bewegt. Optische Phononen treten nur auf, wenn die Gitterbasis eines Kristalls aus zwei oder mehr unterschiedlichen Atomen besteht. Im Gegensatz zu akustischen Phononen können optische Phononen mit Photonen wechselwirken und somit Energie absorbieren. Aufgrund der quantisierten Natur des Phonons bewegt die Aufnahme eines Photons mit ausreichender Energie ein Phonon in einen höheren Energiezustand. Befindet sich das Phonon noch im Grundzustand, kann die Wechselwirkung mit einem Photon dieses Phonon in einen angeregten Zustand bringen. Auch bei optischen Phononen, wie bei akustischen Phononen, können die Wellen sowohl longitudinal als auch transversal sein. Optische Phononen sind hochfrequente Phononen und damit hauptsächlich für die Wärmebewegung in einem Medium verantwortlich.

Quellen, Anmerkungen und/oder Verweise

↑Kittel, Charles., Einführung in die Festkörperphysik. Wiley, Hoboken, NJ (2005). ISBN 9780471415268 .
↑Alexei Kojevnikov, Freiheit, Kollektivismus und Quasiteilchen: Soziale Metaphern in der Quantenphysik (1999) (1999). Abgelegt am 17. Januar 2018. Zugegriffen unter 15. Januar 2018.
↑Mahan, Gerald D., Kondensierte Materie auf den Punkt gebracht. Princeton University Press, Princeton, N.J. (2011). ISBN 0691140162 .
↑(und) Simon, Steven H., Die Solid-State-Grundlagen von Oxford. Oxford: Oxford University Press, Kap. 9 (S. 80-86). ISBN 978-0-19-968077-1 .

[1] Kittel, Charles., Einführung in die Festkörperphysik. Wiley, Hoboken, NJ (2005). ISBN 9780471415268 .

[2] Alexei Kojevnikov, Freiheit, Kollektivismus und Quasiteilchen: Soziale Metaphern in der Quantenphysik (1999) (1999). Abgelegt am 17. Januar 2018. Zugegriffen unter 15. Januar 2018.

[3] Mahan, Gerald D., Kondensierte Materie auf den Punkt gebracht. Princeton University Press, Princeton, N.J. (2011). ISBN 0691140162 .

[4] (und) Simon, Steven H., Die Solid-State-Grundlagen von Oxford. Oxford: Oxford University Press, Kap. 9 (S. 80-86). ISBN 978-0-19-968077-1 .

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