WikiDer > Anzahl der Abbe

Es Anzahl der Abbe ist ein dimensionslose Zahl das ist ein Maß für die Dispersion (Farbdispersion) von transparenten Medien. Die Nummer ist nach dem deutschen Physiker benannt Ernst Abbe (1840-1905).

Hintergrund

Optische Dispersion bedeutet, dass die Lichtbrechung in einem Stoff hängt von der Wellenlänge, und damit die Farbe. Als Ergebnis in Linsenchromatische Abweichung, ein Bildfehler, der beispielsweise zu Farbsäumen entlang der Grenzen zwischen hellen und dunklen Bildbereichen führt.

Um die Dispersion eines Materials (z. B. eines Glases) vollständig zu beschreiben, sollte man erwähnen, wie die Brechungsindex dieses Materials hängt von der Wellenlänge λ ab, also die vollständige Funktion n(λ). Dies ist möglich mit dem sogenannten so Cauchy-Gleichung und der Sellmeier-Vergleich. Für einfache Rechnungen reicht es jedoch oft aus, die Dispersion im sichtbaren Teil des Spektrums mit dem Anzahl der Abbe.

Definition

Die Zahl der Abbe V wurde früher definiert als

${displaystyle V={frac {n_{m {d}}-1}{n_{m {F}}-n_{m {C}}}}}$

in welchem nein_d (oder nein_e), nein_f' und nein_C' die Brechungsindizes sind vom Material bei den Wellenlängen der Fraunhofer-Linien d, F und C (587,6 nm, 486,1 nm und 656,3 nm),

und heute als:

${displaystyle V={frac {n_{m {e}}-1}{n_{m {F'}}-n_{m {C'}}}}}}$

in welchem: nein_d (oder nein_e), nein_f' und nein_C' sind die Brechungsindizes des Materials bei den Wellenlängen der Fraunhofer-Linien e, F' und C' (546,07 nm, 479,99 nm und 643,84 nm),

wie in der nebenstehenden Tabelle.

Typische Werte für die am häufigsten verwendeten Glasarten reichen von 20 ("schwer", d.h. bleihaltig, Flintglas bis zu 60 für Kronglas). Die Grenze zwischen den Bezeichnungen „Flintglas“ und „Kronglas“ ist eine Abbe-Zahl von 50. Sonderglasarten (Fluorit-Kronenglas) haben Abbe-Zahlen um 85; Magnesiumfluorid sogar 95; diese Arten haben somit eine sehr geringe Streuung.

Die folgende Tabelle listet die Standardwellenlängen auf, bei denen der Brechungsindex normalerweise bestimmt wird.^[1] Zum Beispiel n_d gemessen bei einer Wellenlänge von 589,3 nm.

Anwendungen

Die Abbe-Zahl ist besonders wichtig für die Gestaltung von simple Linsensysteme wo die chromatische Aberration minimiert werden muss. Zum Beispiel hat ein Linsensystem aus zwei eng beieinander liegenden dünnen Linsen für die Fraunhofer-Linien F und C die gleiche Brennweiten wenn getroffen

${displaystyle V_{1}cdot f_{1} V_{2}cdot f_{2}=0}$

in welchem V_ich die Abbe-Zahlen und f_ich sind die Brennweiten der Linsen. Da ein solches System blaues und rotes Licht (mindestens zwei gepaarte "passende" Wellenlängen) gleichermaßen abbildet, ist die chromatische Aberration jetzt klein (ein violetter Rand wird normalerweise um helle Objekte herum gesehen). Solche Linsensysteme sind bekannt als 'Achromate“ und bildete im 19. Jahrhundert die Grundlage für die Entwicklung von Großteleskopen.

Für genauere Berechnungen und hochwertige Linsensysteme sollte das exakte Dispersionsverhältnis, also das genaue Verhältnis zwischen Brechungsindex und Wellenlänge verwendet werden. Dennoch dient die Abbe-Nummer auch dazu, eine grobe Vorauswahl der Glasarten zu treffen.

In dem Infrarot und ultraviolett Bereich ist die Abbe-Zahl nicht geeignet, da sie für Wellenlängen im sichtbaren Bereich definiert ist.

Verweise