WikiDer > Гранулометрия (морфология)

Granulometry (morphology)
Гранулометрия
Образец Net-withGraphic.png
Базовые концепты
Размер частицы · Размер зерна
Распределение по размерам · Морфология
Методы и приемы
Масштаб сетки · Оптическая гранулометрия
Ситовой анализ · Градация почвы

Связанные понятия
Гранулирование · Гранулированный материал
Минеральная пыль · Распознавание образов
Динамическое рассеяние света
слиться с Оптическая гранулометрия

В математическая морфология, гранулометрия это подход к вычислению распределения зерен по размерам в двоичные изображения, используя серию морфологическое отверстие операции. Он был представлен Жорж Матерон в 1960-х годах, и является основой для характеристики концепции размер в математической морфологии.

Гранулометрия, создаваемая структурирующим элементом

Позволять B быть структурирующий элемент в Евклидово пространство или сетка E, и рассмотрим семью , , предоставленный:

,

где обозначает морфологическая дилатация. Условно, это множество, содержащее только начало E, и .

Позволять Икс быть набор (т.е. двоичное изображение в математической морфологии) и рассмотрим серию множеств , , предоставленный:

,

где обозначает морфологическое отверстие.

В функция гранулометрии это мощность (т.е. площадь или объем, в непрерывном евклидовом пространстве или количество элементов в сетках) изображения :

.

В спектр образца или распределение размеров из Икс это набор наборов , , предоставленный:

.

Параметр k упоминается как размер, а компонент k спектра паттернов дает приблизительную оценку количества крупинок k на изображении Икс. Вершины указывают на относительно большое количество зерен соответствующего размера.

Аксиомы просеивания

Вышеупомянутый общий метод является частным случаем более общего подхода, разработанного Матероном.

В Французский математик был вдохновлен просеивание как средство характеристики размер. При просеивании гранулированный образец прорабатывается через серию сита с уменьшением размеров отверстий. Как следствие, разные зерна в выборке разделены по размерам.

Операция пропускания пробы через сито с отверстиями определенного размера »k"можно математически описать как оператор который возвращает подмножество элементов в Икс с размерами меньше или равными k. Это семейство операторов удовлетворяет следующим свойствам:

  1. Антиэкстенсивность: Каждое сито уменьшает количество зерен, т.е. ,
  2. Возрастание: Результат просеивания подмножества пробы является подмножеством просеивания этой пробы, т. Е. ,
  3. "Стабильность": Результат прохождения через два сита определяется ситом с наименьшим размером отверстий. То есть, .

Семейство операторов, порождающих гранулометрию, должно удовлетворять трем вышеупомянутым аксиомам.

В приведенном выше случае (гранулометрия, созданная структурирующим элементом), .

Другой пример семейства, генерирующего гранулометрию, - это когда , где представляет собой набор разнонаправленных линейных структурирующих элементов.

Смотрите также

использованная литература

  • Случайные множества и интегральная геометрия, Жорж Матерон, Wiley 1975, ISBN 0-471-57621-2.
  • Анализ изображений и математическая морфология Жан Серра, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
  • Сегментация изображений по местным морфологическим гранулометриям, Догерти, Э. Р., Краус, Э. Дж., И Пелц, Дж. Б., Симпозиум по геофизическим наукам и дистанционному зондированию, 1989. IGARSS'89, Дои:10.1109 / IGARSS.1989.576052 (1989)
  • Введение в морфологическую обработку изображений Эдвард Р. Догерти, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
  • Морфологический анализ изображений; Принципы и применение Пьер Сойль, ISBN 3-540-65671-5 (1999)