WikiDer > Теорема вложения Хана

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Ноябрь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, особенно в районе абстрактная алгебра работа с упорядоченными структурами на абелевы группы, то Теорема вложения Хана дает простое описание всех линейно упорядоченные абелевы группы. Он назван в честь Ганс Хан.

Обзор

Теорема утверждает, что каждый линейно упорядоченная абелева группа грамм вкладывается как упорядоченная подгруппа аддитивной группы ℝ^Ω наделен лексикографический порядок, где ℝ - аддитивная группа действительные числа (со стандартным порядком), Ω - множество Классы архимедовой эквивалентности из грамм, и ℝ^Ω - множество всех функций из Ω в, которые обращаются в нуль вне упорядоченного множества.

Обозначим через 0 единичный элемент грамм. Для любого ненулевого элемента грамм из грамм, ровно один из элементов грамм или -грамм больше 0; обозначим этот элемент через |грамм|, Два ненулевых элемента грамм и час из грамм находятся Архимедов эквивалент если есть натуральные числа N и M такой, что N|грамм| > | h | и M|час| > | г |. Интуитивно это означает, что ни грамм ни час является «бесконечно малым» по отношению к другому. Группа грамм является Архимедов если все ненулевые элементы архимедово-эквивалентны. В этом случае Ω одноэлементно, поэтому ℝ^Ω это просто группа действительных чисел. Тогда теорема вложения Хана сводится к Hölderтеорема (которая утверждает, что линейно упорядоченная абелева группа Архимедов тогда и только тогда, когда это подгруппа упорядоченной аддитивной группы действительных чисел).

Граветт (1956) дает четкую формулировку и доказательство теоремы. Документы Клиффорд (1954) и Хауснер и Вендель (1952) вместе предоставить еще одно доказательство. Смотрите также Fuchs & Salce (2001)., п. 62).

Смотрите также

• Архимедова группа

Рекомендации

• Фукс, Ласло; Сальсе, Луиджи (2001), Модули над нётеровыми доменами, Математические обзоры и монографии, 84, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, ISBN 978-0-8218-1963-0, МИСТЕР 1794715
• Эрлих, Филип (1995), «Убер die nichtarchimedischen Grössensysteme» Гана и истоки современной теории величин и чисел для их измерения », в Hintikka, Jaakko (ed.), От Дедекинда до Гёделя: очерки развития основ математики (PDF), Kluwer Academic Publishers, стр. 165–213.
• Хан, Х. (1907), «Über die nichtarchimedischen Größensysteme.», Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien, Mathematisch - Naturwissenschaftliche Klasse (Wien. Ber.) (на немецком), 116: 601–655
• Граветт, К. А. Х. (1956), "Упорядоченные абелевы группы", Ежеквартальный журнал математики. Оксфорд. Вторая серия, 7: 57–63, Дои:10.1093 / qmath / 7.1.57
• Клиффорд, A.H. (1954), "Заметка о теореме Хана об упорядоченных абелевых группах", Труды Американского математического общества, 5 (6): 860–863, Дои:10.2307/2032549
• Hausner, M .; Wendel, J.G. (1952), «Упорядоченные векторные пространства», Труды Американского математического общества, 3: 977–982, Дои:10.1090 / S0002-9939-1952-0052045-1