WikiDer > Как это решить

How to Solve It
Как это решить
HowToSolveIt.jpg
Издание первое (опубл. Princeton University Press)
АвторГеоргий Полиа
ЖанрМатематика, решение задач
Дата публикации
1945

Как это решить (1945) - небольшой том математика Георгий Полиа описывая методы решение проблем.[1]

Четыре принципа

Как это решить предлагает следующие шаги при решении математическая проблема:

  1. Во-первых, вы должны понять проблему.[2]
  2. После понимания, Составьте план.[3]
  3. Осуществить план.[4]
  4. Оглядываться на вашей работе.[5] Как могло быть лучше?

Если этот метод не помогает, Полиа советует:[6] «Если вы не можете решить проблему, вы можете решить более простую задачу: найти ее». Или: «Если вы не можете решить предложенную проблему, попробуйте сначала решить какую-нибудь связанную проблему. Не могли бы вы представить более доступную связанную проблему?»

Первый принцип: понять проблему

«Разобраться в проблеме» часто игнорируют как очевидную и даже не упоминают на многих уроках математики. Тем не менее, учащиеся часто оказываются в тупике в своих попытках решить эту проблему просто потому, что не понимают ее полностью или даже частично. Чтобы исправить это упущение, Полиа учила учителей, как побуждать каждого ученика задавать соответствующие вопросы:[7] в зависимости от ситуации, например:

  • Что вас просят найти или показать?[8]
  • Можете ли вы сформулировать проблему своими словами?
  • Можете ли вы придумать картинку или схему, которые помогут вам понять проблему?
  • Достаточно ли информации, чтобы вы могли найти решение?
  • Вы понимаете все слова, использованные при постановке проблемы?
  • Вам нужно задать вопрос, чтобы получить ответ?

Учитель должен выбрать вопрос с соответствующим уровнем сложности для каждого ученика, чтобы убедиться, что каждый ученик понимает на своем собственном уровне, перемещаясь вверх или вниз по списку, чтобы побудить каждого ученика, пока каждый не сможет ответить чем-то конструктивным.

Второй принцип: разработать план

Полиа отмечает, что есть много разумных способов решения проблем.[3] Навыку выбора подходящей стратегии лучше всего научиться, решая множество задач. Вы обнаружите, что выбрать стратегию становится все проще. Включен неполный список стратегий:

  • Угадай и проверь[9]
  • Составьте упорядоченный список[10]
  • Исключить возможности[11]
  • Используйте симметрию[12]
  • Рассмотрим частные случаи[13]
  • Используйте прямые рассуждения
  • Решите уравнение[14]

Также предлагается:

  • Ищите выкройку[15]
  • Нарисуйте картинку[16]
  • Решите более простую задачу[17]
  • Используйте модель[18]
  • Работать в обратном направлении[19]
  • Используйте формулу[20]
  • Будь креативным[21]
  • Применение этих правил для разработки плана требует вашего собственного умения и суждения.[22]

Поля уделяет большое внимание поведению учителей. Учитель должен поддерживать учеников в разработке собственного плана с помощью метода вопросов, который идет от самых общих вопросов к более частным, с целью, чтобы последний шаг к составлению плана был сделан учеником. Он утверждает, что простой показ студентам плана, каким бы хорошим он ни был, им не поможет.

Третий принцип: выполняйте план

Этот шаг обычно проще, чем разработка плана.[23] В общем, все, что вам нужно, - это осторожность и терпение при наличии необходимых навыков. Продолжайте придерживаться того плана, который вы выбрали. Если он по-прежнему не работает, откажитесь от него и выберите другой. Не заблуждайтесь; так делают математику даже профессионалы.

Четвертый принцип: пересмотреть / продлить

Полиа упоминает, что многого можно добиться, если уделить время размышлениям и оглянуться на то, что вы сделали, что сработало, а что нет, а также подумав о других проблемах, где это может быть полезно.[24][25] Это позволит вам предсказать, какую стратегию использовать для решения будущих проблем, если они относятся к исходной проблеме.

Эвристика

Книга содержит словарный набор эвристика, многие из которых связаны с созданием более доступной проблемы. Например:

ЭвристическийНеофициальное описаниеФормальный аналог
АналогияСможете ли вы найти проблему, аналогичную вашей проблеме, и решить ее?карта
ОбобщениеМожете ли вы найти проблему более общую, чем ваша проблема?Обобщение
ИндукцияМожете ли вы решить свою проблему, обобщив некоторые примеры?Индукция
Вариант задачиМожете ли вы изменить или изменить свою проблему, чтобы создать новую проблему (или набор проблем), решение (решения) которой поможет вам решить вашу исходную проблему?Поиск
Вспомогательная задачаМожете ли вы найти подзадачу или побочную проблему, решение которой поможет вам решить вашу проблему?Подцель
Вот проблема, связанная с вашей и решенная ранееМожете ли вы найти уже решенную проблему, связанную с вашей, и использовать ее для решения своей проблемы?Распознавание образов
Сопоставление с образцом
Снижение
СпециализацияМожете ли вы найти проблему более специализированную?Специализация
Разложение и рекомбинированиеМожете ли вы разложить проблему на части и «по-новому объединить ее элементы»?Разделяй и властвуй
Работаем в обратном направленииМожете ли вы начать с цели и вернуться к тому, что вы уже знаете?Обратная цепочка
Нарисуйте фигуруМожете ли вы нарисовать картину проблемы?Схематическое мышление[26]
Вспомогательные элементыМожете ли вы добавить к своей проблеме новый элемент, чтобы приблизиться к решению?Расширение

Влияние

  • Книга была переведена на несколько языков, продана тиражом более миллиона экземпляров и постоянно печатается с момента ее первой публикации.
  • Марвин Мински сказал в своей газете Шаги к искусственному интеллекту что «каждый должен знать работу Джорджа Полиа по решению проблем».[27]
  • Книга Полии оказала большое влияние на учебники математики, о чем свидетельствуют библиографии для математическое образование.[28]
  • русский физик Жорес И. Алферов, (Нобелевский лауреат в 2000 г.) похвалил его, сказав, что ему очень понравилась знаменитая книга Поли.
  • Русский изобретатель Генрих Альтшуллер разработал тщательно продуманный набор методов решения проблем, известных как ТРИЗ, которая во многих аспектах воспроизводит или параллельна творчеству Поли.
  • Как решить это на компьютере это книга по информатике, написанная Р. Дж. Дроми.[29] Он был вдохновлен работами Поли.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Полиа, Джордж (1945). Как это решить. Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-08097-6.
  2. ^ Pólya 1957 стр.6-8
  3. ^ а б Pólya 1957 стр.8-12
  4. ^ Pólya 1957 стр. 12-14
  5. ^ Pólya 1957 стр.14-15
  6. ^ Pólya 1957 p114
  7. ^ Pólya 1957 стр. 33
  8. ^ Pólya 1957 p214
  9. ^ Pólya 1957 p99
  10. ^ Pólya 1957 p2
  11. ^ Pólya 1957 p94
  12. ^ Pólya 1957 p199
  13. ^ Pólya 1957 p190
  14. ^ Pólya 1957 p172 Pólya советует учителям, что непростительно просить учеников погрузиться только в рутинные операции, вместо того, чтобы усиливать их творческую / рассудительную сторону.
  15. ^ Pólya 1957 p108
  16. ^ Pólya 1957 pp103-108
  17. ^ Pólya 1957 с114 Полиа отмечает, что «человеческое превосходство состоит в том, чтобы обойти препятствие, которое нельзя преодолеть напрямую»
  18. ^ Pólya 1957 p105, p29-32, например, Pólya обсуждает проблему воды, текущей в конус, как пример того, что требуется для визуализации проблемы, используя рисунок.
  19. ^ Pólya 1957 p105, p225
  20. ^ Pólya 1957 pp141-148. Полиа описывает метод анализ
  21. ^ Pólya 1957 p172 (Полиа советует, что для этого нужно, чтобы ученик набрался терпения и дождался появления яркой идеи (подсознательно).)
  22. ^ Pólya 1957 pp148-149. В словарной статье «Педантизм и мастерство» Полиа предостерегает педантов: «всегда сначала используйте свой собственный мозг».
  23. ^ Pólya 1957 стр.35
  24. ^ Pólya 1957 стр.36
  25. ^ Pólya 1957 стр.14-19
  26. ^ Схематическое мышление сайта
  27. ^ Минский, Марвин. «Шаги к искусственному интеллекту».CS1 maint: ref = harv (связь).
  28. ^ Шенфельд, Алан Х. (1992). Д. Гроуз (ред.). «Обучение математическому мышлению: решение проблем, метапознание и осмысление в математике» (PDF). Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике. Нью-Йорк: Макмиллан: 334–370. Архивировано из оригинал (PDF) на 2013-12-03. Получено 2013-11-27.CS1 maint: ref = harv (связь).
  29. ^ Дромей, Р. Г. (1982). Как решить это на компьютере. Prentice-Hall Международный. ISBN 978-0-13-434001-2.

Рекомендации

внешняя ссылка