WikiDer > Гипонормальный оператор

В математика, особенно теория операторов, а гипонормальный оператор является обобщением нормальный оператор. В общем, ограниченная линейный оператор Т на комплексе Гильбертово пространство ЧАС как говорят п-гипонормальный (${displaystyle 0$) если:

${displaystyle (T ^ {*} T) ^ {p} geq (TT ^ {*}) ^ {p}}$

(То есть, ${displaystyle (T ^ {*} T) ^ {p} - (TT ^ {*}) ^ {p}}$ - положительный оператор.) Если ${displaystyle p = 1}$, тогда Т называется гипонормальным оператором. Если ${displaystyle p = 1/2}$, тогда Т называется полугипонормальным оператором. Более того, Т как говорят логарифмически гипонормальный если он обратимый и

${displaystyle log (T ^ {*} T) geq log (TT ^ {*}).}$

Обратимый п-гипонормальный оператор является лог-гипонормальным. С другой стороны, не всякая лог-гипонормальна п-гипонормальный.

Класс полугипонормальных операторов был введен Ся, а класс p-гипонормальных операторов изучался Алутге, который использовал то, что сегодня называется Преобразование Aluthge.

Каждые субнормальный оператор (в частности, нормальный оператор) гипонормален, и каждый гипонормальный оператор является Паранормальное явление выпуклый оператор. Однако не каждый паранормальный оператор гипонормален.

Смотрите также

• Неравенство Патнэма

использованная литература

• http://www.jstor.org/pss/2162263

Эта математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е