WikiDer > Джоэл Ли Бреннер

Джоэл Ли Бреннер ((1912-08-02)2 августа 1912 г. - (1997-11-14)14 ноября 1997 г.) был американцем математик кто специализировался на матричная теория, линейная алгебра, и теория групп. Он известен как переводчик нескольких популярных русский тексты. Он был преподавателем в нескольких десятках колледжей и университетов и был старшим математиком в Стэнфордский исследовательский институт с 1956 по 1968. Он опубликовал более ста научных работ, 35 с соавторами, написал рецензии на книги.^[1][2][3]

Академическая карьера

В 1930 году Бреннер получил степень бакалавра искусств. степень по специальности химия из Гарвардский университет. В аспирантуре он испытал влияние Ханса Бринкмана, Гаррет Биркофф, и Маршалл Стоун. Ему была присвоена степень доктора философии. в феврале 1936 г.^[3] Позже Бреннер описал некоторые из своих воспоминания о студенческих годах в Гарварде и о состоянии американской математики в 1930-х годах в статье для Американский математический ежемесячный журнал.^[4]

В 1951 году Бреннер опубликовал свои выводы о матрицах с кватернион записи.^[5] Он разработал идею характерный корень матрицы кватернионов (собственного значения) и показывает, что они должны существовать. Он также показывает, что кватернионная матрица унитарно эквивалентна матрице треугольная матрица.

В 1956 г. он стал старшим математиком в Стэнфордский исследовательский институтБреннер в сотрудничестве с Дональдом Бушоу и С. Эванусой помогал в переводе и редактировании Феликс Гантмахерс Приложения теории матриц (1959).^[6]

Бреннер перевел Николая Николаевича Красовского книга Устойчивость движения: приложения второго метода Ляпунова к дифференциальным системам и уравнениям с запаздыванием (1963). Он также перевел и отредактировал книгу Проблемы в дифференциальных уравнениях к Алексей Федорович Филиппов.

Бреннер перевел Задачи по высшей алгебре^[7] к Д. К. Фаддеев и является. Соминиски. В упражнения в этой книге рассматривается сложные числа, корни единства, а также некоторые линейная алгебра и абстрактная алгебра.

В 1959 г. Бреннер обобщил предложения Александр Островский и Г. Б. Прайс на несовершеннолетние из диагонально доминирующая матрица.^[8] Его работе приписывают стимуляцию пробуждения интереса к постоянный матрицы.^[9]

Одна из задач линейной алгебры - найти собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы комплексных чисел. В 1931 г. С. А. Гершгорин описал геометрические границы собственных векторов в терминах матричных элементов. Этот результат известен как Теорема Гершгорина о круге был использован в качестве основы для расширения. В 1964 году Бреннер сообщил о Теоремы типа Герсгорина..^[10] В 1967 г. Университет Висконсина - Мэдисон, работая в Исследовательском центре математики, подготовил технический отчет Новые теоремы о расположении корня для разделенных матриц.^[11]

В 1968 году Бреннер вслед за Элстон Хаусхолдер, опубликовал "Теоремы Герсгорина в доказательстве Хаусхолдера".^[12] В 1970 году он опубликовал обзорную статью (21 ссылка) «Теоремы Герсгорина, теоремы регулярности и оценки определителей разделенных матриц».^[13] Статья была дополнена «Некоторые детерминантные тождества».^[14]

В 1971 году Бреннер расширил свою геометрию спектра квадратной комплексной матрицы на более глубокую абстрактную алгебру в своей статье «Теоремы регулярности и теоремы Герсгорина для матриц над кольцами с оценкой».^[15] Он пишет: «Теоремы можно распространить на некоммутативные области, в частности на кватернион матрицы. Во-вторых, кольцо многочленов имеет оценку ... другой тип закономерности ... "

Сотрудничество

Джоэл Ли Бреннер был членом Американское математическое общество с 1936 г.

Бизли сообщает, что он

был аспирантом, и [Бреннер] посещал Университет Британской Колумбии в 1966-67 гг. Вскоре после прибытия в UBC Джоэл разослал записку всем аспирантам, сообщив им, что у него есть несколько открытых проблем в различных областях математики, и он поделится ими с желающими студентами. Надеясь получить проблему теория групп чтобы я мог работать над диссертацией, я пошел к нему в кабинет и спросил о проблемах. Он представил мне гипотезу Ван дер Вардена, которая, как он сказал, будет довольно сложной, и после определения постоянный я отправил меня с несколькими проблемами, касающимися постоянной функции. Его воодушевление и энтузиазм подтвердились несколькими "доказательствами" Гипотеза Ван дер Вардена, и вскоре некоторые из менее известных проблем были решены. Он всегда говорил мне, как будет работать предлагаемая атака, и оставлял меня разбираться с деталями. Эти обмены привели к публикации моей первой статьи, и я стал его тринадцатым соавтором. К тому времени, когда Джоэл покинул UBC весной 1967 года, я прочно обосновался в теории матриц.^[3]:3

В 1981 году Бреннер и Роджер Линдон сотрудничал, чтобы отточить идею благодаря Х. В. Кун для доказательства основная теорема алгебры. В решении Эрика С. Розенталя проблемы в Американский математический ежемесячный журнал отправленный Гарри Д. Рудерманом,^[16] Была процитирована работа Куна 1974 года. Был сделан запрос, в результате которого Бреннер и Линдон написали статью.^[17] Версия сформулированной основной теоремы была следующей:

Позволять п(z) - непостоянный многочлен с комплексными коэффициентами. Тогда есть положительное число S > 0, зависит только от п, со следующим свойством:

для любого δ> 0 существует комплексное число z такой, что |z| ≤ S и |п(z) | <δ.

В конечном итоге Бреннер приобрел 35 соавторов в своих публикациях.

Чередующаяся группа

Для упорядоченного множества Ω с п элементы, даже перестановки на нем определить переменная группа А_п. В 1960 году Бреннер предложил следующую исследовательскую задачу теории групп:^[18] Для чего A_п существует ли элемент а_п так что каждый элемент грамм похож на коммутатор из а_п? Бреннер утверждает, что это свойство верно для 4 < п <10; в символах это может быть выражено

${ Displaystyle существует a_ {n} forall g exists u exists y (g = u ^ {- 1} (a_ {n} ya_ {n} ^ {- 1} y ^ {- 1) }) u).}$

Чередующиеся группы: простые группы, а в 1971 г. Бреннер начал серию статей под названием «Теоремы о покрытии для конечных простых групп». Он интересовался тип цикла из циклические перестановки, а когда A_п ⊂ С С, куда C это класс сопряженности определенного типа.^[19][20][21]

В 1977 году он задал вопрос: «Какие перестановки в A_п можно выразить как произведение перестановок периодов k и l "?^[22]

Работает

В 1987 г. Линейная алгебра и ее приложения опубликовал список из 111 статей Дж. Л. Бреннера и четырех переведенных им книг.^[3]

Исследование

• Дж. Бреннер (1964). «Проблема унитарной эквивалентности». Acta Mathematica. 86 (1): 297–308. Дои:10.1007 / BF02392670.
• Джоэл Л. Бреннер (1964). «Пара комбинаторных тождеств». SIAM Обзор. 6 (2): 177–177. Дои:10.1137/1006041.
• Дж. Л. Бреннер (1964). «Жорданова нормальная форма; теорема о разложении модулей». Archiv der Mathematik. 15 (1): 276–281. Дои:10.1007 / BF01589198.
• К. М. Эблоу; Дж. Л. Бреннер (1963). «Корни и канонические формы циркулянтных матриц». Труды Американского математического общества. 107 (2): 360–360. Дои:10.2307/1993900.
• Джоэл Бреннер (1963). «О коммутативных вращениях». SIAM Обзор. 5 (2): 156–156. Дои:10.1137/1005039.
• Дж. Л. Бреннер (1963). «g-циркулянтные матрицы над полем простой характеристики». Иллинойсский журнал математики. 7 (1963): 174–179.
• К. Бреннер; Дж. Л. Бреннер (1962). «Популярность маленьких целых чисел как первобытных корней». Numerische Mathematik. 4 (1): 336–342. Дои:10.1007 / BF01386328.
• Дж. Л. Бреннер; Ф. Т. Смит (1962). «Об одном свойстве унитарной матрицы». SIAM Обзор. 4: 395–395. Дои:10.1137/1004094.
• Дж. Л. Бреннер (1962). «Матрицы Малера и уравнение QА = АQ^м". Математический журнал герцога. 29 (1962): 13–28. Дои:10.1215 / S0012-7094-62-02903-4.
• Дж. Л. Бреннер (1962). «Новое свойство символа Якоби». Математический журнал герцога. 29 (1962): 29–31. Дои:10.1215 / S0012-7094-62-02904-6.
• Дж. Л. Бреннер (1961). «Расширенные матрицы из матриц со сложными элементами». SIAM Обзор. 3 (2): 165–166. Дои:10.1137/1003028.
• Дж. Л. Бреннер (1961). «Характеристические многочлены специальных матриц». Archiv der Mathematik. 12 (1): 298–300. Дои:10.1007 / BF01650563.
• Дж. Л. Бреннер; Г. Э. Латта (1960). «Теория спутниковых орбит на основе новой системы координат». Труды Королевского общества А. 258: 470–485. Дои:10.1098 / rspa.1960.0201.
• Дж. Л. Бреннер (1957). «Границы для детерминант. II». Труды Американского математического общества. 8 (3). Дои:10.2307/2033510.
• Дж. Л. Бреннер (1957). «Ошибки: границы для детерминантов. II». Труды Американского математического общества. 8 (6). Дои:10.2307/2032700.
• Дж. Л. Бреннер (1957). «Границы для определителей. II». Труды Американского математического общества. 8 (3): 532–532. Дои:10.1090 / S0002-9939-1957-0086043-3.
• Дж. Л. Бреннер (1956). "Neuer Beweis eines Satzes von Taussky und Geiringer". Archiv der Mathematik. 7 (4): 274–275. Дои:10.1007 / BF01900302.
• Дж. Л. Бреннер (1954). «Ортогональные матрицы модульных многочленов». Математический журнал герцога. 21 (1954): 225–231. Дои:10.1215 / S0012-7094-54-02123-7.
• Дж. Л. Бреннер (1954). «Граница для определителя с доминирующей главной диагональю». Труды Американского математического общества. 5 (4). Дои:10.2307/2032049.
• Дж. Л. Бреннер (1954). «Оценка определителя с доминирующей главной диагональю». Труды Американского математического общества. 5 (4): 631–631. Дои:10.1090 / S0002-9939-1954-0063341-8.

Отзывы о книге

• Джоэл Бреннер (1955). "Линейные операторы. Спектральная теория и некоторые другие приложения автор R.G. Кук ». Бюллетень Американского математического общества. 61 (4): 371–373. Дои:10.1090 / S0002-9904-1955-09964-6.
• Дж. Л. Бреннер (1959). «Матричное исчисление (Э. Бодевиг)». Бюллетень Американского математического общества. 65 (2): 109–110. Дои:10.1090 / S0002-9904-1959-10305-0.
• Джоэл Бреннер (1962). "Линейная алгебра и теория групп (редакторы Р. А. Сильверман и В. И. Смирнов)". SIAM Обзор. 4 (2). Дои:10.1137/1004046.
• Джоэл Бреннер (1962). «Лекции по линейной алгебре (И. М. Гельфанд)». SIAM Обзор. 4 (1). Дои:10.1137/1004018.
• Дж. Л. Бреннер (1964). «Введение в линейную алгебру (Франк М. Стюарт)». SIAM Обзор. 6 (2). Дои:10.1137/1006055.

Рекомендации

• Джоэл Ли Бреннер на Проект "Математическая генеалогия"