WikiDer > K-конечный
 | эта статья в значительной степени или полностью полагается на один источник. (Октябрь 2014 г.) |
| эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. (Октябрь 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В математика, а K-конечная функция это тип обобщенного тригонометрический полином. Здесь K некоторые компактная группа, а обобщение из круговая группа Т.
С абстрактной точки зрения, характеристика тригонометрических полиномов среди других функций F, в гармонический анализ круга, это то, что для функций F в любом из типичных функциональные пространства, F является тригонометрическим полиномом тогда и только тогда, когда его Коэффициенты Фурье
- а'п
исчезнуть для |п| достаточно большой, и это, в свою очередь, эквивалентно утверждению, что все переводы
- F(т + θ)
на фиксированный угол θ лежат в конечномерном подпространстве. Один вывод здесь тривиален, а другой, начиная с конечномерного инвариантное подпространство, следует из полная сводимость представительств Т.
Из этой формулировки видно общее определение: для представления ρ K в векторном пространстве V, а K-конечный вектор v в V тот, для которого
- ρ (k).v
за k в K покрывают конечномерное подпространство. Объединение всех конечномерных K-инвариантное подпространство само является подпространством, а K-инвариантна и состоит из всех K-конечные векторы. Когда все v находятся K-конечно, само представление ρ называется K-конечно.
Рекомендации
Лекции Роджера Картера, Грэма Сигала и Яна Макдональда по группам Ли и алгебрам Ли