WikiDer > Эффект Капицы – Дирака

В Эффект Капицы – Дирака это квантово-механический эффект, состоящий из дифракции вещества на стоячая волна света.^[1][2] Эффект был впервые предсказан как дифракция электронов от стоячей волны света Поль Дирак и Петр Капица (или Петр Капица) в 1933 году.^[3] Эффект основан на дуальности материи волна-частица, как утверждается в гипотеза де Бройля в 1924 г.

Объяснение

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль постулировали, что материя имеет волнообразную природу, определяемую:

${displaystyle lambda = {frac {h} {p}},}$

куда λ - длина волны частицы, час является постоянная Планка, и п - импульс частицы. Отсюда следует, что будут возникать интерференционные эффекты между частицами вещества. Это лежит в основе эффекта Капицы – Дирака. В частности, рассеяние Капицы – Дирака работает в режиме комбинационного рассеяния – Ната. Это означает, что время взаимодействия частицы со световым полем достаточно короткое, так что движением частиц относительно светового поля можно пренебречь. Математически это означает, что членом кинетической энергии гамильтониана взаимодействия можно пренебречь. Это приближение справедливо, если время взаимодействия меньше обратной частоты отдачи частицы, ${displaystyle au ll 1 / omega _ {ext {rec}}}$. Это аналог приближения тонкой линзы в оптике: когерентный пучок частиц, падающий на стоячую волну электромагнитное излучение (обычно свет) будет дифрагировать в соответствии с уравнением:

${displaystyle nlambda = 2dsin Theta,}$

куда п целое число, λ - длина волны де Бройля падающих частиц, d - шаг решетки и θ - угол падения. Эта дифракция материальной волны аналогична оптической дифракции света через дифракционная решеткаЕще одним проявлением этого эффекта является дифракция ультрахолодных (и, следовательно, почти неподвижных) атомов на оптическая решетка который включается в течение очень короткого времени. Применение оптической решетки передает импульс от фотонов, образующих оптическую решетку, на атомы. Эта передача импульса является двухфотонным процессом, означающим, что атомы приобретают импульс, кратный 2ħk, где k - волновой вектор электромагнитного поля. Частота отдачи атома может быть выражена как:

${displaystyle omega _ {ext {rec}} = {frac {hbar k ^ {2}} {2m}}}$

куда м - масса частицы. Энергия отдачи определяется выражением

${displaystyle E_ {ext {rec}} = hbar omega _ {ext {rec}}.}$

Математика

Следующее основано на математическом описании Гупты. et. al..^[4]В Переменный сдвиг Старка потенциала стоячей волны можно выразить как

${displaystyle U (z, t) = {frac {hbar omega _ {ext {R}} ^ {2}} {delta}} f ^ {2} (t) sin ^ {2} (kz),}$

куда ${displaystyle omega _ {ext {R}}}$ - частота однофотонного Раби и расстройка светового поля ${displaystyle delta gg Gamma ^ {2} / 4}$ (${displaystyle Gamma}$ резонанс частицы). волновая функция сразу после взаимодействия со световым полем имеет вид

${displaystyle left | psi ightangle = left | psi _ {0} ightangle e ^ {- {frac {i} {hbar}} int dt'U (z, t ')} = left | psi _ {0} ightangle e ^ {- {frac {i} {2delta}} omega _ {ext {R}} ^ {2} au} e ^ {{frac {i} {2delta}} omega _ {ext {R}} ^ {2} au cos (2kz)},}$

куда ${displaystyle au = int dt'f ^ {2} (t ')}$ и интеграл по продолжительности взаимодействия. Используя тождество для функций Бесселя первого рода, ${displaystyle e ^ {ialpha cos (eta)} = sum _ {n = -infty} ^ {infty} i ^ {n} J_ {n} (alpha) e ^ {in eta}}$, вышесказанное волновая функция становится

${displaystyle {egin {align} left | psi ightangle & = left | psi _ {0} ightangle e ^ {- {frac {i} {2delta}} omega _ {ext {R}} ^ {2} au} sum _ {n = -infty} ^ {infty} i ^ {n} J_ {n} left ({frac {omega _ {ext {R}} ^ {2}} {2delta}} au ight) e ^ {i2nkz} & = e ^ {- {frac {i} {2delta}} omega _ {ext {R}} ^ {2} au} sum _ {n = -infty} ^ {infty} i ^ {n} J_ {n} left ({frac {omega _ {ext {R}} ^ {2}} {2delta}} au ight) left | g, 2nhbar kightangle end {align}}}$

Теперь видно, что ${displaystyle 2nhbar k}$ импульсные состояния заселяются с вероятностью ${displaystyle P_ {n} = J_ {n} ^ {2} (heta)}$ куда ${displaystyle n = 0, pm 1, pm 2, ldots}$ и площадь импульса (длительность и амплитуда взаимодействия) ${displaystyle heta = {frac {omega _ {ext {R}} ^ {2}} {2delta}} au = omega _ {ext {R}} ^ {(2)} au}$Следовательно, поперечный среднеквадратичный импульс дифрагированных частиц линейно пропорционален площади импульса:${displaystyle p_ {ext {rms}} = sum _ {n = -infty} ^ {infty} (nhbar k) ^ {2} P_ {n} = {sqrt {2}} heta hbar k.}$

Реализация

Изобретение лазер в 1960 году позволил производить когерентный свет и, следовательно, создавать стоячие световые волны, необходимые для экспериментального наблюдения эффекта. Рассеяние Капицы – Дирака атомов натрия почти резонансным лазерным полем стоячей волны было экспериментально продемонстрировано в 1985 г. группой Д. Э. Притчарда из Массачусетского технологического института.^[5] Сверхзвуковой атомный пучок с поперечным импульсом до отдачи пропускался через почти резонансную стоячую волну, и наблюдалась дифракция до 10ħk. Рассеяние электронов интенсивной оптической стоячей волной было экспериментально реализовано группой М. Башканского в лаборатории AT&T Bell Laboratories, Нью-Джерси, в 1988 году.^[6]

Рекомендации