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Mercator-Projektion
Nützliches Eigentum	winkeltreu und Linien mit konstantem Kompasskurs sind gerade
nicht geometrisch bearbeitet	breitenabhängige Skalierung
Geometrische Konstruktion
Form der Projektionsfläche	Zylinder
Position der Projektionsebene	normal
schlagen/schneiden	berührend
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Eine Karte von blau nach der Mercator-Projektion.

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Video über die Mercator-Projektion

Das normale konforme Projektion oder Mercator-Projektion ist ein Kartenprojektion die nach dem flämischen Kartographen benannt ist Gerard Mercator, die diese Projektion in 1569 eingeführt. Die Projektion ist ein wichtiger Spezialfall der lebensechte Zylinderprojektion. Dies bedeutet, dass die Winkel zwischen verschiedenen Richtungen auf der Karte gleich den Winkeln zwischen diesen Richtungen auf der Erdoberfläche sind. Das bedeutet in diesem Fall unter anderem, dass alle Meridiane senkrecht zu allen Parallelen Stand. Aufgrund der Erhöhung oder 'Waschung' des Stehens Randminuten eine Mercator-Map wird auch als Waxing-Map oder Expanding-Breite-Map bezeichnet.

Die gesamte Erdoberfläche, einschließlich der Pole, erfordert eine unendlich hohe Karte; auf einer endlichen Karte fehlen Gebiete um die Pole herum.

Loxodrome

Die Mercatorprojektion hat die besondere Eigenschaft, dass Kompassrichtungen treu dargestellt werden (das nennt man gerichtet^[1]). Dies war für die Schifffahrt von großer Bedeutung, da so eine Linie mit konstantem Kompasskurs (Rumpellinie) auf der Karte ist eine gerade Linie. Obwohl die Projektion daher sicherlich in der Vergangenheit weit verbreitet war und immer noch in der Schifffahrt verwendet wird, wird sie heute als weniger geeignet für allgemeinere Weltkarten in Atlanten und dergleichen angesehen.

Nachteile

Keine Projektion kann die Erde auf einer flachen Ebene zeigen, ohne Verzerrungen zu zeigen. Bei der Mercator-Projektion treten Oberflächenverzerrungen auf, wobei die Bereiche umso größer erscheinen, je weiter vom Äquator entfernt; an den Polen selbst gibt es sogar eine unendliche Vergrößerung. Diese Projektion ergibt Grönland ungefähr so ​​groß wie der Kontinent Afrika, während es in Wirklichkeit etwa 17-mal kleiner, also so groß wie es ist Arabische Halbinsel. Hier während der Kalter Krieg von Politikern dankbar genutzt: die Sovietunion erschien aufgrund seiner nördlichen Lage noch größer und schien damit eine größere Bedrohung für Europa zu sein. Ein weiterer Nachteil ist, dass der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten, der schöner Kreis oder orthodrom, ist in dieser Kartenprojektion keine gerade Linie. Die kürzeste Route von Amsterdam nach San Francisco sieht aus wie eine Mercator-Projektion über England, den Atlantik und die kontinentalen USA. In Wirklichkeit fliegen Flugzeuge über Schottland, Island, Grönland und Kanada.

Auf höher Breite wird der Projektion der zunehmenden Breiten, die sogenannten zunehmende Breite. Zu Winkeltreue oder Konformität, die Projektion ist jedoch nicht direkt.

Die Mercator-Projektion ist a Zylinderüberstand, d. h. das Bild entsteht durch die Projektion der Kugel auf einen Zylinder, der die Kugel genau umschließt. Es handelt sich jedoch nicht um eine direkte Projektion. Um die Winkeltreue zu erreichen, wird eine breitenabhängige Skalierungskorrektur angewendet, die zunehmende Breite. Auf der Äquator ist der Entfernung von a Längengrad fast gleich a Breite, da beide große Kreise sein. Da die Parallelen kleine Kreise bei höheren Breiten wird der Abstand eines Längengrades jedoch immer kleiner und wird schließlich an den Polen Null. Bei der Mercator-Projektion behalten die Längengrade jedoch die gleichen Längengrade bei, sodass die Breitengrade erhöht werden müssen, um die gegenseitige Beziehung zwischen dem Abstand eines Längengrades und eines Breitengrads korrekt zu halten. Dadurch dehnt sich die Karte immer mehr in Richtung der Pole aus. Nach dem „Abrollen“ des Zylinders wird eine flache Karte erstellt.

Die Projektion wird beschrieben durch:

${Displaystil x = r, Lambda }$

${displaystyle y =r,ln left[ an left({frac {pi }{4}} {frac {varphi }{2}}ight)ight]}$

Bei welchem λ der Längengrad ist und φ der Breitengrad.

Die Formeln stammen von Edward Wright, nicht von Mercator selbst.

Unterschiedliche Ausrichtung des Zylinders

Variationen der Mercator-Projektion erhält man, indem man zwei andere entgegengesetzte Punkte für die unendlichen Kartenenden wählt, wie in der transversale Mercatorprojektion. Außerdem gibt es die universelle transversale Mercatorprojektion (UTM), die im Grunde eine Kombination aus mehreren transversalen Mercatorprojektionen ist.

Rahmen

Tissots Indikatrix der Mercator-Projektion. Hiermit Projektion ist der Rahmen ist richtungsunabhängig, was sich in der Kreisform der Ellipsen widerspiegelt. Die Skala hängt von der Breite, was sich in den größeren Kreisen in höheren Breiten widerspiegelt. Entgegen der Theorie von Tissot sind nicht die kreise unendlich klein klein für die Sichtbarkeit.

Bei Mercator-Karten wird der Breitengrad angegeben, für den der Maßstab gilt, da er mit zunehmendem Breitengrad zunimmt; das zunehmende Breite. Die Skala auf dem Äquatorso₀ bezieht sich auf Breitengradskala bso_b nach der Skalenformel:

${displaystyle s_{b}={s_{0} über cos b}}$

Aufgrund dieser sich ändernden Skala werden "Wahrheiten", wie z Entfernungen im Jargon werden auf einer Merkatorkarte auf dem mittleren Breitengrad gemessen – dem mittleren Breitengrad einer Flugbahn – mit Standrandminuten, den Meridianminuten, die den Seitenrand der Karte bilden.

Anwendungen

Die Mercator-Projektion wird häufig verwendet, um interaktive Karten (mittels "Kacheln", einer Matrix von Minibildern) im Internet in einem Browser anzuzeigen. Google Maps habe es bis 2018 benutzt, TomTom nutzt es, genau wie seine Konkurrenten OpenStreetMap und Herr (früher NAVTEQ). Auch für Segelkarten es ist benutzt. Bei diesen Anwendungen ist die Verzerrung von geringerer Bedeutung, da die meisten Navigationsanwendungen in Richtung der Pole weniger verwendet werden und sie heranzoomen, sodass der Verzerrungseffekt fast null ist.