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Das Probengruppe, bezeichnet durch ich, f1 oder ICH BIN, ist in der Mathematik der Größte sporadische Gruppe. Die Gruppe ist auch als . bekannt Fischer-Griess-Probe oder Der freundliche Riese erwähnt. Das Auftrag ist:
- 246 · 320 · 59 · 76 · 112 · 133 · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 41 · 47 · 59 · 71
- = 808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000
- ≈ 8 · 1053.
Es ist ein Einzelgruppe, was bedeutet, dass zusätzlich zum trivialen Untergruppen (die Gruppe selbst und die Gruppe, die nur das Einheitselement enthält) keine anderen normale teile sein. Es wird davon ausgegangen, dass die endlichen einfachen Gruppen vollständig klassifiziert sind. Es gibt 18 zählbarunendlich Familien solcher Gruppen und zusätzlich 26 sogenannte sporadische Gruppen; die Stichprobengruppe ist die größte von ihnen.
Existenz und Eindeutigkeit
Die Monstergruppe wurde 1973 von . vorhergesagt Bernd Fischer und Robert Grieß, und zuerst konstruiert von Griess in 1980 als die Automorphismus-Gruppe des Griess-Algebra: ein 196884-dimensionales kommutativ, nicht assoziativ Algebra. Diese Konstruktion hat ihre Existenz bewiesen. Die Konstruktion vereinfacht sich dann um John Conway.
Durch John G. Thompson es hat sich gezeigt, dass die Eindeutigkeit aus der Existenz eines 196883-dimensionalen getreue Darstellung. Der Nachweis der Existenz einer solchen Vertretung wurde 1982 von . bekanntgegeben Simon P Norton, aber seine Details wurden noch nicht veröffentlicht. Der erste veröffentlichte Beweis für die Mehrdeutigkeit der "Probe" wurde 1990 von Griess, Meierfrankenfeld und Segev erbracht.
Das Zeichentabelle der Stichprobengruppe wurde 1979 berechnet, bevor die Existenz und Eindeutigkeit bewiesen war. Die Berechnung basiert auf der Annahme, dass der Mindestgrad einer originalgetreuen komplexen Darstellung 196883 beträgt.
Mondschein
Die Monstergruppe nimmt einen prominenten Platz in der monströser Mondscheinverdacht die eine Verbindung zwischen diskreter und nicht-diskreter Mathematik herstellt und die bewiesen wurde durch Richard Borcherds im Jahr 1992.
Computer
Die Verwendung eines Computers hat Robert A. Wilson fanden explizit zwei 196882×196882 Matrizen über dem Körper mit 2 Elementen, die die Stichprobengruppe bilden. Berechnungen mit diesen Matrizen sind jedoch unerschwinglich teuer, sowohl in Bezug auf Rechenzeit als auch Speicherkapazität. Zusammen mit Mitarbeitern hat Wilson eine wesentlich schnellere Berechnungsmethode entwickelt.
Verweise
- (und) R. L. Griess, Der freundliche Riese, Erfindungen Mathematik 69 (1982), 1-102
- (und) R. L. Griess Jr.Meierfrankenfeld, Ulrich; Segev, Yoavi Ein Einzigartigkeitsbeweis für das Monster, Annalen der Mathematik. (2) 130 (1989), Nr. 3, 567-602.
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- (und) J. H. Conway und S. P. Norton, Monströser Mondschein, Stier. London Math. Sozial. 11 (1979), Nr. 3, 308-339.