WikiDer > Множители и централизаторы (банаховы пространства)

В математика, мультипликаторы и центраторы являются алгебраическими объектами при изучении Банаховы пространства. Они используются, например, в обобщениях Теорема Банаха – Стоуна.

Определения

Позволять (Икс, · ‖) - банахово пространство над полем K (либо настоящий или же сложные числа), и пусть Ext (Икс) быть набором крайние точки из закрытый шар из непрерывное двойное пространство Икс^∗.

А непрерывный линейный оператор Т : Икс → Икс считается множитель если каждая точка п в Ext (Икс) является собственный вектор для сопряженный оператор Т^∗ : Икс^∗ → Икс^∗. То есть существует функция а_Т : Ext (Икс) → K такой, что

${displaystyle pcirc T = a_ {T} (p) p; {mbox {для всех}} pin mathrm {Ext} (X),}$

изготовление ${displaystyle a_ {T} (p)}$ собственное значение, соответствующее п. Учитывая два множителя S и Т на Икс, S считается прилегающий за Т если

${displaystyle a_ {S} = {overline {a_ {T}}},}$

т.е. а_S согласен с а_Т в реальном случае и с комплексно сопряженный из а_Т в сложном случае.

В централизатор (или же коммутант) из Икс, обозначенный Z(Икс), - множество всех множителей на Икс для которого существует сопряженный.

Характеристики

• Множитель, присоединенный к множителю Т, если есть, уникален; уникальный сосед Т обозначается Т^∗.
• Если поле K - действительные числа, то каждый множитель на Икс лежит в централизаторе Икс.

Смотрите также

• Центратор и нормализатор

Рекомендации

• Араухо, Хесус (2006). «Некомпактная теорема Банаха-Стоуна». J. Теория операторов. 55 (2): 285–294. ISSN 0379-4024. МИСТЕР2242851