WikiDer > Многомерная интерполяция

Multivariate interpolation

В числовой анализ, многомерная интерполяция или же пространственная интерполяция является интерполяция на функциях более чем одной переменной.

Функция, которую нужно интерполировать, известна в заданных точках а задача интерполяции состоит в получении значений в произвольных точках .

Многомерная интерполяция особенно важна в геостатистика, где он используется для создания цифровая модель рельефа из набора точек на поверхности Земли (например, высоты пятен в топографическая съемка или глубины в гидрографическая съемка).

Обычная сетка

Сравнение некоторых 1- и 2-мерных интерполяций. Черные и красные / желтые / зеленые / синие точки соответствуют интерполированной точке и соседним отсчетам соответственно. Их высота над землей соответствует их значениям.

Для значений функции, известных на регулярная сетка (с заранее определенным, не обязательно равномерным интервалом) доступны следующие методы.

Любое измерение

2 измерения

Передискретизация растрового изображения представляет собой применение многомерной 2D интерполяции в обработка изображений.

Три метода, примененные к одному набору данных, из 25 значений, расположенных в черных точках. Цвета представляют собой интерполированные значения.

Смотрите также Падуя очки, за полиномиальная интерполяция в двух переменных.

3 измерения

Смотрите также передискретизация растрового изображения.

Сплайны тензорного произведения для N размеры

Шлицы Катмулла-Рома можно легко обобщить на любое количество измерений. кубический шлиц Эрмита статья напомнит вам, что для некоторого 4-вектора который является функцией Икс один, где это значение в функции, которую нужно интерполировать. Перепишем это приближение как

Эту формулу можно напрямую обобщить на N измерений:[1]

Обратите внимание, что аналогичные обобщения могут быть сделаны для других типов интерполяции сплайнами, включая сплайны Эрмита. Что касается эффективности, общая формула может фактически быть вычислена как композиция последовательных -типа для любого типа сплайнов тензорного произведения, как описано в трикубическая интерполяция статья. Однако факт остается фактом: если есть слагаемые в одномерном -подобное суммирование, то будет условия в -мерное суммирование.

Нерегулярная сетка (разрозненные данные)

Схемы, определенные для разрозненных данных на нерегулярная сетка все должны работать на регулярной сетке, обычно сводясь к другому известному методу.

Примечания

внешняя ссылка