WikiDer > Аргумент Пенроуза-Лукаса

Penrose–Lucas argument

В Аргумент Пенроуза-Лукаса логичный аргумент частично основан на теории, разработанной математиком и логиком Курт Гёдель. В 1931 г. он доказал что каждый эффективно генерируется теория, способная доказать основную арифметику, либо не может быть последовательный или не может быть полный. Математик Роджер Пенроуз модифицировал аргумент в своей первой книге о сознание, Новый разум императора (1989), где он использовал его, чтобы заложить основу теории организованное объективное сокращение.

Фон

Гёдель показал, что любая такая теория, включающая в себя также утверждение о ее собственной непротиворечивости, непоследовательна. Ключевым элементом доказательства является использование Гёделевская нумерация построить «предложение Гёделя» для теории, которое кодирует утверждение о своей собственной неполноте, например «Эта теория не может подтвердить истинность этого утверждения». Это утверждение либо истинно, но недоказуемо (неполно), либо ложно и доказуемо (непоследовательно). Аналогичное утверждение было использовано, чтобы показать, что люди подвержены тем же ограничениям, что и машины.[1]

Пенроуз утверждал, что, хотя формальная система доказательств не может доказать свою непротиворечивость, недоказуемые по Гёделю результаты могут быть доказаны математиками-людьми.[2] Он считает, что это несоответствие означает, что математики-люди не могут быть описаны как формальные системы доказательств, и поэтому используют невычислимый алгоритм. Подобные утверждения о значении теоремы Гёделя были первоначально поддержаны философом Джон Лукас из Мертон-колледж, Оксфорд, 1961 г..[3]

Напрашивается неизбежный вывод: математики не используют заведомо надежную процедуру расчета, чтобы установить математическую истину. Мы делаем вывод, что математическое понимание - средство, с помощью которого математики приходят к своим выводам относительно математической истины - не может быть сведено к слепому вычислению!

— Роджер Пенроуз[4]

Последствия

Если аргумент Пенроуза – Лукаса верен, возникает необходимость понять физическую основу невычислимого поведения мозга.[нужна цитата] Большинство физических законов вычислимо и, следовательно, алгоритмически. Однако Пенроуз определил, что коллапс волновой функции был главным кандидатом в невычислимый процесс.

В квантовая механика, частицы рассматриваются иначе, чем объекты классическая механика. Частицы описываются волновые функции которые развиваются в соответствии с Уравнение Шредингера. Нестационарные волновые функции: линейные комбинации из собственные состояния системы, явление, описываемое принцип суперпозиции. Когда квантовая система взаимодействует с классической системой, т.е. когда наблюдаемый измеряется - система кажется крах к случайному собственному состоянию этого наблюдаемый с классической точки зрения.

Если коллапс действительно случайный, то никакой процесс или алгоритм не могут детерминированно предсказать его результат. Это дало Пенроузу кандидата на роль физической основы невычислимого процесса, который, как он предположил, существует в мозге. Однако ему не нравилась случайная природа коллапса, вызванного окружающей средой, поскольку случайность не была многообещающей основой для математического понимания. Пенроуз предположил, что изолированные системы все еще могут подвергаться новой форме коллапс волновой функции, который он назвал объективное сокращение (ИЛИ ЖЕ).[5]

Пенроуз стремился примирить общая теория относительности и квантовой теории, используя его собственные представления о возможной структуре пространство-время.[2][6] Он предположил, что на Планковский масштаб искривленное пространство-время не непрерывно, а дискретно. Пенроуз постулировал, что каждый отдельный квантовая суперпозиция есть свой кусок искривление пространства-времени, волдырь в пространстве-времени. Пенроуз предполагает, что гравитация воздействует на эти пространственно-временные пузыри, которые становятся нестабильными выше планковской шкалы. и коллапс только до одного из возможных состояний. Грубый порог для OR определяется принципом неопределенности Пенроуза:

куда:

  • время до ИЛИ,
  • - гравитационная собственная энергия или степень разделения пространства-времени, определяемая суперпозиционной массой, и
  • это приведенная постоянная Планка.

Таким образом, чем больше масса-энергия объекта, тем быстрее он подвергнется ОР, и наоборот. Суперпозиции на атомном уровне потребуются 10 миллионов лет, чтобы достичь порога OR, в то время как изолированное 1 килограмм объект достигнет порога ИЛИ через 10−37с. Объекты где-то между этими двумя шкалами могут схлопнуться на шкале времени, соответствующей нейронной обработке.[5][нужна цитата]

Существенная особенность теории Пенроуза состоит в том, что выбор состояний при объективной редукции не выбирается случайно (как и выбор, следующий за коллапс волновой функции) ни алгоритмически. Скорее, состояния выбираются «невычислимым» влиянием, встроенным в Планк масштаб геометрии пространства-времени. Пенроуз утверждал, что такая информация Платонический, представляющий чистую математическую истину, эстетические и этические ценности по шкале Планка. Это относится к идеям Пенроуза о трех мирах: физическом, ментальном и платоновском математическом мире. В его теории платоновский мир соответствует геометрии фундаментального пространства-времени, которая, как утверждается, поддерживает некомпьютерное мышление.[5][нужна цитата]

Критика

Аргумент Пенроуза-Лукаса о последствиях Теорема Гёделя о неполноте за вычислительные теории человеческого интеллекта критиковали математики,[7][8][9] компьютерные ученые,[10] и философы,[11][12][13][14][15] и эксперты в этих областях сходятся во мнении, что этот аргумент не работает,[16][17][18] с разными авторами, атакующими разные аспекты аргументации.[18][19]

ЛаФорте указал, что для того, чтобы узнать истинность недоказуемого предложения Гёделя, нужно уже знать, что формальная система непротиворечива. Ссылка Benacerraf, затем он продемонстрировал, что люди не могут доказать, что они последовательны,[7] и, по всей вероятности, человеческий мозг непоследователен. В качестве примеров он указал на противоречия в трудах самого Пенроуза. По аналогии, Минский утверждал, что, поскольку люди могут верить ложным идеям в истинность, человеческое математическое понимание не обязательно должно быть последовательным, а сознание легко может иметь детерминированную основу.[20]

Феферман нарушил подробные моменты во второй книге Пенроуза, Тени разума. Он утверждал, что математики продвигаются не механистическим поиском доказательств, а рассуждениями методом проб и ошибок, пониманием и вдохновением, и что машины не разделяют этот подход с людьми. Он указал, что повседневную математику можно формализовать. Он также отверг Платонизм.[8]

Searle критиковал обращение Пенроуза к Гёделю как основанное на ошибке, что все вычислительные алгоритмы должны иметь возможность математического описания. В качестве контрпримера Сирл привел назначение номерные знаки к конкретным идентификационные номера автомобилей, как часть регистрации транспортного средства. По словам Серла, никакая математическая функция не может использоваться для соединения известного VIN с его LPN, но процесс присвоения довольно прост, а именно: "первым прибыл - первым обслужен Эквивалент в русском языке: поздний гость гложет и кость"- и может выполняться полностью на компьютере.[21]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Хофштадтер 1979, стр. 476–477, Рассел и Норвиг, 2003 г., п. 950, Тьюринг 1950 в «Аргументе из математики», где он пишет, «хотя установлено, что существуют ограничения для возможностей любой конкретной машины, но было только заявлено без каких-либо доказательств, что такие ограничения не применимы к человеческому интеллекту».
  2. ^ а б Пенроуз, Роджер (1989). Новый разум императора: о компьютерах, разуме и законах физики. Издательство Оксфордского университета. п. 480. ISBN 978-0-19-851973-7.
  3. ^ Лукас, Джон Р. (1961). "Умы, машины и годель". Философия. 36 (Апрель – июль): 112–127. Дои:10.1017 / s0031819100057983.
  4. ^ Роджер Пенроуз. Математический интеллект. Жан Хальфа, редактор журнала What is Intelligence ?, глава 5, страницы 107–136. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, 1994.
  5. ^ а б c Хамерофф, Стюарт; Пенроуз, Роджер (март 2014). «Сознание во Вселенной: обзор теории« Орхидейное ИЛИ »». Обзоры физики жизни. Эльзевир. 11 (1): 39–78. Bibcode:2014ФЛРв..11 ... 39Ч. Дои:10.1016 / j.plrev.2013.08.002. PMID 24070914.
  6. ^ Пенроуз, Роджер (1989). Тени разума: поиск пропавшей науки о сознании. Издательство Оксфордского университета. п.457. ISBN 978-0-19-853978-0.
  7. ^ а б ЛаФорте, Джеффри, Патрик Дж. Хейс и Кеннет М. Форд 1998.Почему теорема Гёделя не может опровергнуть вычислительный подход. Искусственный интеллект, 104: 265–286.
  8. ^ а б Феферман, Соломон (1996). «Гёделевский аргумент Пенроуза». Психея. 2: 21–32. CiteSeerX 10.1.1.130.7027.
  9. ^ Краевский, Станислав 2007. О теореме и механизме Гёделя: непоследовательность или несостоятельность неизбежны в любой попытке «перехитрить Гёделя» механиста. Fundamenta Informaticae 81, 173–181. Перепечатано в Темы логики, философии и основ математики и информатики: с признанием профессора Анджея Гжегорчика (2008 г.), стр. 173
  10. ^ Патнэм, Хилари 1995. Обзор теней разума. В Bulletin of the American Mathematical Society 32, 370–373 (см. Также менее техническую критику Патнэма в его Обзор New York Times)
  11. ^ «MindPapers: 6.1b. Годелевские аргументы». Consc.net. Получено 2014-07-28.
  12. ^ «Ссылки на критику аргумента Гёделя». Users.ox.ac.uk. 1999-07-10. Получено 2014-07-28.
  13. ^ Булос, Джордж, и другие. 1990 г. Комментарий открытых коллег о новом разуме императора. Поведенческие науки и науки о мозге 13 (4) 655.
  14. ^ Дэвис, Мартин 1993. Насколько тонка теорема Гёделя? Подробнее о Роджере Пенроуза. Поведенческие науки и науки о мозге, 16, 611–612. Онлайн-версия на странице факультета Дэвиса по адресу http://cs.nyu.edu/cs/faculty/davism/
  15. ^ Льюис, Дэвид К. 1969.Лукас против механизма. Философия 44 231–233.
  16. ^ Брингсджорд С. и Сяо Х. 2000. Опровержение гёделевской теории Пенроуза против искусственного интеллекта. Журнал экспериментального и теоретического искусственного интеллекта 12: 307–329. Авторы пишут, что «общепринято», что Пенроуз «не смог разрушить вычислительную концепцию разума».
  17. ^ В статье на «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2001-01-25. Получено 2010-10-22.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь) Л.Дж. Ландау с математического факультета Королевского колледжа в Лондоне пишет, что «аргумент Пенроуза, его основа и последствия отвергаются экспертами в тех областях, которых он затрагивает».
  18. ^ а б Профессор принстонской философии Джон Берджесс пишет в Взгляд со стороны: предостережение о консервативности (опубликовано в Kurt Gödel: Essays for its Centennial, со следующими комментариями, найденными на стр. 131–132), что «консенсусное мнение логиков сегодня кажется ложным, хотя, как я уже сказал в другом месте, о Лукасе и Пенроузе можно сказать, по крайней мере, то, что логики не единодушно согласны в том, что в чем именно заключается ошибка в их аргументах. Есть по крайней мере три момента, по которым аргумент может быть подвергнут критике ".
  19. ^ Дершовиц, Начум 2005. Четыре сына Пенроуза, в Материалы одиннадцатой конференции по Логика для программирования, искусственного интеллекта и рассуждений (LPAR; Ямайка), Г. Сатклифф и А. Воронков, ред., Лекционные заметки по информатике, т. 3835, Springer-Verlag, Берлин, стр. 125–138.
  20. ^ Марвин Мински. «Сознательные машины». Машины сознания, Труды, Национальный исследовательский совет Канады, 75-й юбилейный симпозиум по науке в обществе, июнь 1991 г.
  21. ^ Сирл, Джон Р. Тайна сознания. 1997. ISBN 0-940322-06-4. С. 85–86.