WikiDer > Закон Рэлея – Джинса

Rayleigh–Jeans law

Сравнение закона Рэлея – Джинса с Вина приближение и Закон планка, для тела 5800 К температура.

В физика, то Закон Рэлея – Джинса является приближением к спектральное сияние из электромагнитное излучение как функция длина волны из черное тело при данной температуре с помощью классических аргументов. Для длины волны , это:

куда это спектральное сияние, мощность, выделяемая на единицу излучающей площади, на стерадиан, на единицу длины волны; это скорость света; это Постоянная Больцмана; и это температура в кельвины. За частота , вместо этого выражение

Закон Рэлея – Джинса согласуется с экспериментальными результатами на больших длинах волн (низкие частоты), но сильно не согласуется с короткими длинами волн (высокими частотами). Это несоответствие между наблюдениями и предсказаниями классическая физика широко известен как ультрафиолетовая катастрофа.[1][2] Его резолюция в 1900 г. с выводом Макс Планк из Закон планка, который дает правильное излучение на всех частотах, был основополагающим аспектом развития квантовая механика в начале 20 века.

Историческое развитие

В 1900 году британский физик Лорд Рэйли получил λ−4 зависимость закона Рэлея – Джинса, основанная на классических физических аргументах и ​​эмпирических фактах.[1] Более полный вывод, включающий константу пропорциональности, был представлен Рэлеем и Сэром. Джеймс Джинс в 1905 г. Закон Рэлея – Джинса выявил важную ошибку в теории физики того времени. Закон предсказал выход энергии, расходящийся в сторону бесконечность когда длина волны приближается к нулю (поскольку частота стремится к бесконечности). Измерения спектрального излучения реальных черных тел показали, что излучение согласуется с законом Рэлея-Джинса на низких частотах, но расходится на высоких частотах; достигает максимума, а затем падает с частотой, поэтому общая излучаемая энергия конечна.

Сравнение с законом Планка

В 1900 г. Макс Планк эмпирически полученное выражение для излучение черного тела выражается через длину волны λ = c/ν (Закон планка):

куда час это Постоянная Планка и kB в Постоянная Больцмана. Закон Планка не подвержен ультрафиолетовой катастрофе и хорошо согласуется с экспериментальными данными, но его полное значение (которое в конечном итоге привело к квантовой теории) было оценено только несколько лет спустя. С,

то в пределе высоких температур или длинных волн член в экспоненте становится малым, а экспонента хорошо аппроксимируется Многочлен Тейлора термин первого порядка,

Так,

В результате формула черного тела Планка сводится к

что идентично классическому выражению Рэлея – Джинса.

Тот же аргумент можно применить к излучению абсолютно черного тела, выраженному через частоту ν = c/λ. В пределе малых частот, то есть ,

Последнее выражение является законом Рэлея – Джинса в пределе малых частот.

Согласованность выражений, зависящих от частоты и длины волны

При сравнении выражений закона Рэлея – Джинса, зависящих от частоты и длины волны, важно помнить, что

, и

Следовательно,

даже после подстановки значения , потому что имеет единицы энергии, излучаемой в единицу времени на единицу площади излучающей поверхности на единицу телесного угла, на единицу длины волны, в то время как имеет единицы энергии, излучаемой в единицу времени на единицу площади излучающей поверхности на единицу телесного угла, на единицу частоты. Чтобы быть последовательными, мы должны использовать равенство

где обе стороны теперь имеют единицы мощности (энергия, излучаемая в единицу времени) на единицу площади излучающей поверхности на единицу телесного угла.

Исходя из закона Рэлея – Джинса по длине волны, получаем

куда

.

Это приводит нас к обнаружению:

.

Другие формы закона Рэлея-Джинса

В зависимости от приложения функция Планка может быть выражена в 3 различных формах. Первый включает энергию, излучаемую в единицу времени на единицу площади излучающей поверхности, на единицу телесного угла, на единицу спектра. В этой форме функция Планка и связанные с ней пределы Рэлея – Джинса задаются выражением

или же

В качестве альтернативы закон Планка можно записать в виде выражения для излучаемой мощности, интегрированной по всем телесным углам. В этой форме функция Планка и связанные с ней пределы Рэлея – Джинса задаются выражением

или же

В других случаях закон Планка записывается как для энергии на единицу объема (плотности энергии). В этой форме функция Планка и связанные с ней пределы Рэлея – Джинса задаются выражением

или же

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Катнер, Марк Л. (2003). Астрономия: физическая перспектива. Издательство Кембриджского университета. п.15. ISBN 0-521-52927-1.
  2. ^ Рыбицкий; Лайтман (2004). Радиационные процессы в астрофизике. Вайли. С. 20–28. ISBN 0-471-82759-2.

внешняя ссылка