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Reine stemming
Die reine Stimmung basiert auf Obertonpositionen

Das saubere Stimmung ist ein Stimmung mit einer Skala, in der die musikalische Intervalle bestehen aus Brüchen kleiner ganzer Zahlen: 2/1 für die Oktave, 3/2 für die fünfte, 4/3 für die Quartal, 5/4 für den Großen dritte, und 6/5 für die kleine Terz. Die anderen Intervalle (wie Dur und Moll) zweite) werden aus diesen Verhältnissen abgeleitet. Die reine Stimmung wurde im 16. Jahrhundert vom italienischen Musiktheoretiker entwickelt developed Gioseffo Zarlino.[1]

Unabhängig von der Stimmung wird der Begriff "sauber" auch für die Intervalle der perfekten Quarte und der perfekten Quinte verwendet, um die verminderte und die überhöhte Form zu unterscheiden.

Bezug zur Obertonreihe

Die pure Stimmung basiert auf dem harmonische Obertonreihe. Bei jeder gespielten oder gesungenen Note sind Obertöne zu hören, die ein Vielfaches der Wurzelnote. Zum Beispiel klingt der erste Oberton doppelt so hoch wie der Grundton und kann daher durch den Bruch 2/1 dargestellt werden. Die ersten Obertöne des Grundtons haben folgende Tonhöhe:

  • Erster Oberton (2/1): Oktave
  • Zweiter Oberton (3/1): Oktave Quinte
  • Dritter Oberton (4/1): 2 Oktaven
  • Vierter Oberton (5/1): 2 Oktaven große Terz
  • Fünfter Oberton (6/1): 2 Oktaven Quinte

Diese Töne können auf einem Saiteninstrument gespielt werden, indem eine Saite doppelt so kurz oder dreimal so kurz usw.

Anhand dieser Obertöne lassen sich die Tonhöhenabstände der reinen Stimmung bestimmen. Beispielsweise entspricht eine Quinte der Differenz zwischen dem ersten Oberton (2/1) und dem zweiten Oberton (3/1) und erhält daher den Bruch 3/2. Eine vollkommene Quarte entspricht der Differenz zwischen dem zweiten Oberton (3/1) und dem dritten Oberton (4/1) und erhält daher den Bruch 4/3. Ein Überblick:

1/1sauber prim
2/1sauber Oktave
3/2sauber fünfte
4/3sauber Quartal
5/4große Drittel
8/5kleine Sexte
5/3große sechste
6/5kleine Terz
9/8große Sekunde (große große Sekunde)
10/9große Sekunde (kleine große Sekunde)
16/15kleine Sekunde

Eine Oktave gilt als perfekter Konsonant. Nach der Oktave werden die Quinte (3/2) und die Quarte (4/3) als Konsonant erlebt. Die beiden Terzen und Sexten gelten als unvollkommen konsonant.

Bemerkenswerterweise kann die große Sekunde auf zwei Arten gestimmt werden. Erstens als Differenz zwischen einer Quinte und einer Quarte: (3/2)/(4/3) = 9/8, zweitens als Differenz zwischen einer Quarte und einer kleinen Terz: (4/3)/ (6/ 5) = 10/9. Es gibt also einen kleinen Unterschied in der Tonhöhe: (9/8)/(10/9) = 81/80. Dieser Tonhöhenunterschied wird zum syntonisches Komma erwähnt.

Skalen in reiner Stimmung

reine Dur-Tonleiter
Das reine Dur-Tonleiter ist die 7-Ton-Dur-Terz-Leiter (Do-Leiter, Ionenleiter) mit den Frequenzverhältnissen:

NametunRemiFasolaZeit(tun)
Beziehung zum Grundton 1/1 9/85/44/33/25/315/82/1
gegenseitige Beziehung9/810/916/159/810/99/816/15

Saubere Moll-Tonleiter
Was die natürliche Moll-Terz-Leiter (la-Leiter, Äolische Leiter) betrifft, so ist die Bezeichnung reine Moll-Tonleiter nicht nur die perfekte Dur-Tonleiter ab der la-Position

Beziehung zum Grundton1/19/86/527/203/28/59/52/1
gegenseitige Beziehung9/816/159/810/916/159/810/9

anzugeben, aber auch die daraus resultierende Leiter durch Vertauschen einer 'großen' und einer 'kleinen' ganzen Tonhöhe

Beziehung zum Grundton1/19/86/54/33/28/59/52/1
gegenseitige Beziehung9/816/1510/99/816/159/810/9

mit einem wirklich sauberen vierten Kick (Viertel) 4/3.

Keine saubere 12-Ton-Leiter
Es wurden mehrere Vorschläge gemacht, die reine Siebentonskala durch fünf weitere „Zwischentöne“ zu einer Zwölftonskala zu ergänzen; dies führte jedoch nicht zu einer kanonischen Version.[2]  

Modulation

fünfte Modulationen

Die folgende Tabelle zeigt das Ergebnis aufeinanderfolgender Verschiebungen der perfekten großen Terz (unten) über eine perfekte Quinte (oder eine perfekte Quarte in die andere Richtung, was auf dasselbe hinausläuft). Neue Töne werden immer in Oktavschritten auf die Anfangsoktave reduziert.

In jeder Zeile sind zwei der sieben Töne in der Zeile darüber nicht mehr vorhanden: die Tonhöhen von fa und la verschwinden immer, und zwei neue Tonhöhen werden hinzugefügt: eine - ti - fast auf halbem Weg zwischen dem alten fa und so in, die andere - re - 22 Cent (81/80, a) Syntaxkomma) über der alten Schublade. Wenn es um eine Quinte nach unten verschoben wird, sind es die Tonhöhen von re und ti, die nicht (nicht genau) zurückkehren.

Nach drei Quintverschiebungen bleibt eine ursprüngliche Tonhöhe übrig. Nach dem zwölf Quintenverschiebungen, das Ergebnis (nach sieben Oktaven zurückversetzt) ​​stimmt fast mit der Ausgangsskala überein, die Differenz beträgt 23,46 Cent12, in der Tabelle 24 Cent wegen kumulativer Rundung). Fester 1/8 Ganzton.

Jede fünfte Verschiebung der perfekten Dur-Tonleiter erzeugt zwei verschiedene Tonhöhen;
die Zellen enthalten den relativen Namen der Leiterposition und den Abstand in Cent vom Grundton unten links.
Do 24zu 228mi 410fa 522also 726la 908ti 1112Do 1224
also 24la 206ti 410tun 522zu 726mi 908fa 1020also 1224
zu 24mi 206fa 318also 522la 704ti 908tun 1020zu 1224
Schublade 2t 206tun 318zu 522mi 704fa 816also 1020la 1202
mi 2fa 114also 318la 500ti 704tun 816zu 1020mi 1202
ti 2tun 114zu 318km 500fa 612also 816la 998ti 1202
also 114la 296ti 500tun 612zu 816mi 998fa 1110
zu 114mi 296fa 408also 612la 794ti 998tun 1110
la92ti 296tun 408zu 612mi 794fa 906also 1110
mi 92fa 204also 408la 590ti 794tun 906zu 1110
ti 92tun 204zu 408mi 590fa 702also 906la 1088
fa 0also 204la 386ti 590tun 702zu 906mi 1088fa 1200
Do 0zu 204mi 386fa 498also 702la 884ti 1088Do 1200

dritte Modulationen

Beim Verschieben der Just-Dur-Tonleiter um a groß dritte (5/4) nicht zwei, sondern vier Noten verschwinden aus der Tonleiter und vier neue kommen hinzu. Nach einer dreiBei vielen großen Terzmodulationen liegt das Ergebnis - nach einer Oktavverschiebung - ziemlich nahe an der Ausgangsskala (Abweichung 125/128, bzw. 41 Cent).

Eine Modulation über a wenig dritte (6/5) ersetzt auch immer vier der sieben Leiternoten. Erscheint jetzt erst nach neunzehn verschiebt eine gute Annäherung an die Austrittsleiter; das wird in der Musikpraxis keine Rolle spielen, auch wenn die Abweichung weniger als 3 Cent beträgt ((6/5)19 / 25 ≈ −2,8 Cent).

Es gibt mehr als zwei reine Modulationstöne zwischen aufeinanderfolgenden Leitertönen

Die Tabelle zeigt die Abstände der Töne der geraden Dur-Tonleiter zum Grundton do, ergänzt um die Töne, die sich aus der Modulation dieser Tonleiter über eine oder zwei (Dur-) Terzen oder Quinten auf und ab ergeben. Nach Tonhöhe innerhalb einer Oktave angeordnet; die Graustufen ändern sich bei 50, 150, 250, ... Cent.

Reine Töne nach ein oder zwei Terz- oder Quintmodulationen
der reinen Dur-Tonleiter
      ein
Modulation		          zwei
Modulationen		       Entfernung zu tun      
Verhältnis Cent
tun1/1        0
die dritte25/24    ≈ 71
rechtes drittes fünftes135/128    ≈ 92
fa − dritter16/15  ≈ 112
la − fünfte10/9  ≈ 182
Re9/8  ≈ 204
ti dritter75/64  ≈ 275
fa − fünfte − fünfte32/27  ≈ 294
also − dritter6/5  ≈ 316
mi5/4  ≈ 386
wieder fünfte fünfte81/64  ≈ 408
Do − Drittel − Drittel32/25  ≈ 427
das dritte drittel125/96  ≈ 457
Fa4/3  ≈ 498
re − dritte Quinte27/20  ≈ 520
la dritte − fünfte25/18  ≈ 569
wieder dritter
ich quint		45/32  ≈ 590
fa − dritte − fünfte64/45  ≈ 610
re − dritte − dritte36/25  ≈ 631
ti drittes Drittel375/256  ≈ 661
la − fünfte − fünfte40/27  ≈ 680
so3/2  ≈ 702
mein dritter25/16  ≈ 773
Do dritter8/5  ≈ 814
la5/3  ≈ 884
wieder fünfte27/16  ≈ 906
fa − Drittel − Drittel128/75  ≈ 925
wieder drittes Drittel225/128  ≈ 977
fa − fünfte16/9  ≈ 996
wieder dritter9/5≈ 1018
Zeit15/8≈ 1088
also − dritte − dritte48/25≈ 1129
mi dritte drittel125/64≈ 1159
tun2/1  1200

Noch andere reine Tonhöhen treten mit Modulationen über einer kleinen Terz auf (zweimal eine Quinte minus eine Terz). Und wieder andere mit den unterschiedlichen Modulationsmöglichkeiten einer nur Moll-Tonleiter. Alle Töne, die im Gegensatz zu den Tönen der proportionalen Zwölfteilung der Oktave, sauber heißen. Eine musikalische Notation kann diese enorme Vielfalt theoretisch reiner Tonhöhen nicht darstellen. Das ist nicht nötig, denn Geiger und Sänger sind in all den Feinheiten auf ihr Gehör und Gefühl angewiesen.

Siehe auch

Externer Link