WikiDer > Относительно компактное подпространство
В математика, а относительно компактное подпространство (или же относительно компактное подмножество, или же предкомпактное подмножество) Y из топологическое пространство Икс это подмножество, закрытие является компактный.
Каждое подмножество компактного топологического пространства относительно компактно (так как замкнутое подмножество компактного пространства компактно). И в произвольном топологическом пространстве каждое подмножество относительно компактного множества относительно компактно.
Каждое компактное подмножество Пространство Хаусдорфа относительно компактен. В нехаусдорфовом пространстве, таком как топология конкретной точки на бесконечном множестве замыкание компактного подмножества есть нет обязательно компактный; говоря иначе, компактное подмножество нехаусдорфового пространства не обязательно относительно компактно.
В случае метрическая топология, или в более общем смысле, когда последовательности может использоваться для проверки компактности, критерием относительной компактности становится то, что любая последовательность в Y имеет сходящуюся в Икс.
Некоторые основные теоремы характеризуют относительно компактные подмножества, в частности, в функциональные пространства. Примером может служить Теорема Арцела – Асколи. Другие интересные случаи относятся к равномерная интегрируемость, а концепция нормальная семья в комплексный анализ. Теорема компактности Малера в геометрия чисел характеризует относительно компактные подмножества в некоторых некомпактных однородные пространства (в частности, пространства решетки).
Определение почти периодическая функция F на концептуальном уровне имеет отношение к переводам F будучи относительно компактным множеством. Это необходимо уточнить с точки зрения используемой топологии в конкретной теории.
В качестве контрпримера возьмем любой район особой точки бесконечного конкретное точечное пространство. Сама окрестность может быть компактной, но не относительно компактной, потому что ее замыкание - это все некомпактное пространство.
Каждое компактное подмножество (возможно, не хаусдорфово) топологическое векторное пространство является полный и относительно компактный.
Смотрите также
Рекомендации
- стр. 12 В. Хацкевича, Д. Шойхета, ДИфференцируемые операторы и нелинейные уравнения, Birkhäuser Verlag AG, Базель, 1993, 270 с. в гугл книгах