WikiDer > Удаленная точка
В общая топология, а удаленная точка это точка который принадлежит Каменно-чешская компактификация из Тихоновское пространство но который не принадлежит топологическое замыкание в любой нигде не плотный подмножество .[1]
Позволять быть реальной линией со стандартной топологией. В 1962 г. Натан Файн и Леонард Гиллман доказал, что в предположении гипотеза континуума:
Есть точка в это не в закрытии любой дискретное подмножество ...[2]
Их доказательство работает для любого тихоновского пространства, которое отделяемый и нет псевдокомпактный.[1]
Чаэ и Смит доказали, что существование удаленных точек не зависит, с точки зрения теории множеств Цермело-Френкеля, от гипотезы континуума для класса топологических пространств, который включает метрические пространства.[3] В отношении удаленных точек доказано несколько других математических теорем.[4][5]
Рекомендации
- ^ а б Ван Доуэн, Эрик К. (1978). «Существование и применение удаленных точек». Бюллетень Американского математического общества. 84 (1): 161–164. Дои:10.1090 / S0002-9904-1978-14454-1. ISSN 0002-9904.
- ^ Хорошо, Натан Дж .; Гиллман, Леонард (1962). "Удаленные точки в ". Труды Американского математического общества. 13: 29–36. Дои:10.1090 / S0002-9939-1962-0143172-5.
- ^ Чэ, Су Бонг; Смит, Джеффри Х. (1980). «Удаленные точки и G-пространства». Топология и ее приложения. 11 (3): 243–246. Дои:10.1016/0166-8641(80)90023-1.
- ^ Ван Милл, Ян; Ван Доуэн, Эрик (март 1983 г.). «Пространства без удаленных точек». Тихоокеанский математический журнал. 105 (1): 69–75. Дои:10.2140 / pjm.1983.105.69.
- ^ Доу, Алан (1983). «Удаленные точки в крупных изделиях». Топология и ее приложения. 16 (1): 11–17. Дои:10.1016/0166-8641(83)90003-2. ISSN 0166-8641.
 | Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |