WikiDer > Уравнение рендеринга

Уравнение визуализации описывает общее количество света, излучаемого точкой. Икс вдоль определенного направления обзора, учитывая функцию для входящего света и BRDF.

В компьютерная графика, то уравнение рендеринга является интегральное уравнение в котором равновесие сияние выход из точки определяется как сумма излучаемого и отраженного излучения под геометрическим оптика приближение. Одновременно он был введен в компьютерную графику Дэвидом Иммелом и др.^[1] и Джеймс Каджиа^[2] в 1986 г. Различные реалистичные рендеринг методы компьютерной графики пытаются решить это уравнение.

Физической основой уравнения рендеринга является закон сохранение энергии. При условии, что L обозначает сияние, мы имеем, что в каждом конкретном положении и направлении исходящий свет (L_о) представляет собой сумму излучаемого света (L_е) и отраженный свет. Сам отраженный свет является суммой падающего со всех направлений света (L_я), умноженное на отражение от поверхности и косинус угла падения.

Форма уравнения

Уравнение визуализации можно записать в виде

${ displaystyle L _ { text {o}} ( mathbf {x}, omega _ { text {o}}, lambda, t) = L _ { text {e}} ( mathbf {x}, omega _ { text {o}}, lambda, t) + int _ { Omega} f _ { text {r}} ( mathbf {x}, omega _ { text {i}} , omega _ { text {o}}, lambda, t) L _ { text {i}} ( mathbf {x}, omega _ { text {i}}, lambda, t) ( omega _ { text {i}} cdot mathbf {n}) operatorname {d} omega _ { text {i}}}$

куда

• ${ Displaystyle L _ { текст {o}} ( mathbf {x}, omega _ { text {o}}, lambda, t)}$ это общая спектральное сияние длины волны ${ displaystyle lambda}$ направлен наружу по направлению ${ displaystyle omega _ { text {o}}}$ вовремя ${ displaystyle t}$, с определенной позиции ${ displaystyle mathbf {x}}$
• ${ displaystyle mathbf {x}}$ это место в космосе
• ${ displaystyle omega _ { text {o}}}$ это направление исходящего света
• ${ displaystyle lambda}$ это конкретная длина волны света
• ${ displaystyle t}$ время
• ${ displaystyle L _ { text {e}} ( mathbf {x}, omega _ { text {o}}, lambda, t)}$ является испускается спектральное сияние
• ${ displaystyle int _ { Omega} dots operatorname {d} omega _ { text {i}}}$ является интеграл над ${ displaystyle Omega}$
• ${ displaystyle Omega}$ это единица полушарие сосредоточено вокруг ${ Displaystyle mathbf {п}}$ содержащий все возможные значения для ${ displaystyle omega _ { text {i}}}$
• ${ displaystyle f _ { text {r}} ( mathbf {x}, omega _ { text {i}}, omega _ { text {o}}, lambda, t)}$ это функция двунаправленного распределения коэффициента отражения, доля света, отраженного от ${ displaystyle omega _ { text {i}}}$ к ${ displaystyle omega _ { text {o}}}$ на позиции ${ displaystyle mathbf {x}}$, время ${ displaystyle t}$, а на длине волны ${ displaystyle lambda}$
• ${ displaystyle omega _ { text {i}}}$ отрицательное направление падающего света
• ${ displaystyle L _ { text {i}} ( mathbf {x}, omega _ { text {i}}, lambda, t)}$ спектральная яркость длины волны ${ displaystyle lambda}$ входя внутрь к ${ displaystyle mathbf {x}}$ от направления ${ displaystyle omega _ { text {i}}}$ вовремя ${ displaystyle t}$
• ${ Displaystyle mathbf {п}}$ это нормальная поверхность в ${ displaystyle mathbf {x}}$
• ${ Displaystyle omega _ { текст {я}} cdot mathbf {п}}$ ослабляющий фактор внешнего сияние из-за угол падения, поскольку световой поток размазывается по поверхности, площадь которой больше площади проекции, перпендикулярной лучу. Это часто записывается как ${ displaystyle cos theta _ {i}}$.

Две заслуживающие внимания особенности: его линейность - она ​​состоит только из умножений и сложений и ее пространственная однородность - она ​​одинакова во всех положениях и ориентациях. Это означает, что возможен широкий диапазон разложений и перестановок уравнения. Это Интегральное уравнение Фредгольма второго рода, подобные тем, которые возникают в квантовая теория поля.^[3]

Обратите внимание на это уравнение спектральный и время зависимость - ${ displaystyle L _ { text {o}}}$ могут быть отобраны или интегрированы по разделам видимый спектр чтобы получить, например, трехцветный образец цвета. Значение пикселя для одного кадра в анимации может быть получено путем исправления ${ displaystyle t;}$ Размытость может быть произведено усреднение ${ displaystyle L _ { text {o}}}$ на некотором заданном интервале времени (путем интегрирования по интервалу времени и деления на длину интервала).^[4]

Обратите внимание, что решением уравнения визуализации является функция ${ displaystyle L _ { text {o}}}$. Функция ${ displaystyle L _ { text {i}}}$ относится к ${ displaystyle L _ { text {o}}}$ с помощью операции трассировки лучей: входящее сияние с некоторого направления в одной точке - это исходящее сияние в какой-то другой точке в противоположном направлении.

Приложения

Решение уравнения рендеринга для любой заданной сцены является основной задачей в реалистичный рендеринг. Один из подходов к решению уравнения основан на заключительный элемент методы, ведущие к лучезарность алгоритм. Другой подход с использованием Методы Монте-Карло привело к появлению множества различных алгоритмов, включая трассировка пути, фотонное отображение, и Легковой транспорт Метрополис, среди прочего.

Ограничения

Хотя это уравнение является очень общим, оно не учитывает все аспекты отражения света. Некоторые недостающие аспекты включают следующее:

• Передача инфекции, которое происходит, когда свет проходит через поверхность, например, когда он попадает в стекло объект или воды поверхность,
• Подповерхностное рассеяние, где пространственные положения для входящего и выходящего света различаются. Поверхности, визуализированные без учета подповерхностного рассеяния, могут казаться неестественно непрозрачными - однако нет необходимости учитывать это, если пропускание включено в уравнение, так как это эффективно будет включать также свет, рассеянный под поверхностью,
• Поляризация, где разные поляризации света иногда будут иметь разные распределения отражений, например, когда свет отражается от поверхности воды,
• Фосфоресценция, что происходит, когда свет или другой электромагнитное излучение является поглощен в один момент времени и испускается в более поздний момент времени, обычно с более длительным длина волны (если поглощенное электромагнитное излучение не очень интенсивное),
• Вмешательство, где проявляются волновые свойства света,
• Флуоресценция, где поглощенный и испускаемый свет имеют разные длины волн,
• Нелинейный эффекты, где очень интенсивный свет может увеличить уровень энергии из электрон с большей энергией, чем у одного фотон (это может произойти, если в электрон одновременно попадут два фотона), и выброс света с более высокой частотой, чем частота света, падающего на поверхность, внезапно становится возможным, и
• Релятивистский эффект Доплера, где свет, отражающийся от объекта, который движется с очень высокой скоростью, изменит свою длину волны; если свет отражается от объекта, который движется к нему, удар сжимает фотоны, поэтому длина волны станет короче, а свет будет голубоватый и фотоны будут упакованы более плотно, так что поток фотонов будет увеличиваться; если он отскакивает от объекта, который удаляется от него, он будет красное смещение и фотоны будут упакованы более редко, поэтому поток фотонов будет уменьшен.

Для сцен, которые либо не состоят из простых поверхностей в вакууме, либо для которых время прохождения света является важным фактором, исследователи обобщили уравнение рендеринга, чтобы получить уравнение объемной визуализации^[5] подходит для объемный рендеринг и переходное уравнение рендеринга^[6] для использования с данными из времяпролетная камера.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Конспект лекций из курса Стэнфордского университета CS 348B, Компьютерная графика: методы синтеза изображений