WikiDer > Retract (теория групп)

В математика, в области теория групп, а подгруппа из группа называется втягивать если есть эндоморфизм группы, отображающей сюръективно в подгруппу и тождественна в подгруппе. В символах ${ displaystyle H}$ это отказ от ${ displaystyle G}$ тогда и только тогда, когда существует эндоморфизм ${ displaystyle sigma: G to G}$ такой, что ${ displaystyle sigma (h) = h}$ для всех ${ displaystyle h in H}$ и ${ displaystyle sigma (g) in H}$ для всех ${ displaystyle g in G}$.^[1][2]

Сам эндоморфизм (обладающий этим свойством) является идемпотентный элемент в моноид преобразования эндоморфизмов, поэтому он называется идемпотентным эндоморфизмом^[1][3] или опровержение.^[2]

Об ретрактах известно следующее:

• Подгруппа является ретрактом тогда и только тогда, когда она имеет нормальный дополнять.^[4] В частности, нормальное дополнение - это ядро ​​ретракции.
• Каждые прямой фактор это ретракт.^[1] И наоборот, любой ретракт, который является нормальной подгруппой, является прямым фактором.^[5]
• Каждый отзыв имеет свойство расширения конгруэнтности.
• Каждые регулярный фактор, и в частности, каждый свободный фактор, это ретракт.

Смотрите также

• Отзыв (теория категорий)

использованная литература

Эта абстрактная алгебра-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е