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In dem Kristallographie und der Gruppentheorie, eine Unterregion der Mathematik, gibt ein Raumgruppe oder Fedorov-Gruppe eine Beschreibung der Symmetrie von a Kristall. Es ist ein Gruppe von Symmetrieoperationen, dass die Platz füllt. Raumgruppen bestehen aus einer Kombination von rotierend, Spiegel- und Translationssymmetrien.

Geschichte

Die Raumgruppen in drei Maße wurden erstmals 1891 von Evgraf Fedorov klassifiziert und kurz darauf und unabhängig, 1894, vom Geologen William Barlow und dem Mathematiker ma Arthur Moritz Schönflies. Diese ersten Klassifizierungen enthalten noch einige kleinere Fehler. Die korrekte Liste von genau 230 Raumgruppen in drei Dimensionen wurde in einem Briefwechsel zwischen Fjodorow und Schönflies erstellt.

Raumgruppen und Raumdimension

• EIN Muster, Welche Übersetzungen in einer Dimension in einer Richtung enthalten ist, wird als Streifenmuster bezeichnet. Dafür gibt es sieben Möglichkeiten, es gibt sieben Streifenmustergruppen.

• Es ist seit Jahrhunderten bekannt, dass in Zwei Dimensionen sind genau 17 verschiedene Raumgruppen. Sie werden Tapetenmustergruppen erwähnt. Ein Muster in zwei Dimensionen ohne Translation, mit nur Rotation und möglicherweise Reflexion, wird a Rosette erwähnt.

• Es gibt in der dreidimensional space es gibt 219 Raumgruppen ohne Unterscheidung zwischen x-, y- und z-Richtung. Durch die Unterscheidung zwischen x-, y- und z-Richtung entstehen 11 Gruppen als enantiomorphe Paare. Das bringt die Summe auf genau 230 verschiedene dreidimensionale Raumgruppen.

Raumgruppen sind hauptsächlich für die Kristallographie und die Strukturbestimmung mittels Röntgenbeugung sehr wichtig. Es ist für die Bestimmung von magnetisch Strukturen durch Neutronenbeugung auch benötigt mit der richtung ungepaart Elektronenspins berücksichtigen. Dies kann durch Erweitern der Raumgruppen mit einem neuen Symmetrieelement R, was als Zeitinversion bezeichnet wird. Dieses Element kehrt die Richtung eines Spins um, ohne die Atomstruktur weiter zu verändern. Aufgrund dieser zusätzlichenerzeugendes Element' werden ebenso wie bei den Punktgruppen 'Doppelgruppen' gebildet und man erhält somit die 1651 'magnetischen Raumgruppen'.

• Die Namensraumgruppe wird im engeren Sinne für die dreidimensionale euklidischer Raum. In dem Mathematik Raumgruppen werden manchmal auch in mehr als drei Dimensionen untersucht und in diesem Fall manchmal als Bieberbach-Gruppen bezeichnet. Bieberbach-Gruppen sind diskrete Co-Compact (Co-Compact) Gruppen von Isometrien von a orientiert Euklidischer Raum.

Einteilung der 230 Zimmergruppen

Die 230 Raumgruppen, also auch die Kristalle, die die Symmetrieelemente eines dieser Elemente haben, können auf die Sieben gehen Kristallsysteme, oder zum 14 Bravais-Grills, und zu den 32 Kristallographische Punktgruppen unterteilt werden. Umgekehrt ergeben die 14 Bravais-Gitter und die 32 Punktgruppen zusammen die 230 Raumgruppen. Es gibt 14 x 32 = 448 mögliche Kombinationen, aber diese Zahl wird erhöht wegen Isomorphismus auf 230 verschiedene Raumgruppen reduziert.

sehen Kristallstruktur, Bravai-Bar und Punktgruppe für die wichtigsten Artikel zu diesem Thema.

Für die Klassifizierung der Raumgruppen wird die internationale Notation verwendet, die abgekürzte Form der Hermann-Mauguin-Notation. Die Symbole für die Bravais-Gitter werden mit den Symbolen für die Punktgruppen kombiniert. Da sich im Laufe der Jahre kleine Notationsunterschiede ergeben haben, die in der Regel pro Land festgelegt werden, wurde der Eindeutigkeit halber jede Raumgruppe mit einer offiziellen Nummer von 1 bis 230 versehen.^[1]