WikiDer > Сагитта (геометрия) - Википедия

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: Геометрия "Стрельца" – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Сентябрь 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Визуализация сагитты

В геометрия, то сагитта (иногда сокращенно провисать^[1]) из дуга окружности это расстояние от центра дуги до центра ее основания.^[2] Он широко используется в архитектуре при вычислении дуги, необходимой для покрытия определенной высоты и расстояния, а также в оптике, где он используется для определения глубины сферического зеркала или линзы. Название происходит непосредственно от латинский сагитта, что означает стрелку.

Искать сагитта в Викисловаре, бесплатном словаре.

Формулы

В следующих уравнениях s обозначает сагитту (глубину или высоту дуги), р равен радиусу круга, а ℓ длина аккорд охватывая основание дуги. В качестве ℓ / 2 и р−s две стороны прямоугольный треугольник с р как гипотенуза, то теорема Пифагора дает нам

${ displaystyle r ^ {2} = ( ell / 2) ^ {2} + (r-s) ^ {2}.}$

Его можно переставить, чтобы получить любой из трех других:

${ displaystyle s = r - { sqrt {r ^ {2} - {( ell / 2) ^ {2}}}},}$

${ displaystyle ell = 2 { sqrt {2rs-s ^ {2}}},}$ или же

${ displaystyle r = { frac {s ^ {2} + ( ell / 2) ^ {2}} {2s}} = { frac {s} {2}} + { frac { ell ^ { 2}} {8s}}.}$

Сагитту также можно вычислить из Версина функция, для дуги, которая охватывает угол Δ = 2θ, и совпадает с версиной для единичных окружностей

${ displaystyle s = r operatorname {versin} theta = r left (1- cos theta right) = 2r sin ^ {2} { frac { theta} {2}}.}$

Приближение

Когда сагитта мала по сравнению с радиусом, ее можно аппроксимировать формулой

${ displaystyle s приблизительно { гидроразрыва { ell ^ {2}} {8r}}}$.^[2]

В качестве альтернативы, если сагитта небольшая и известны сагитта, радиус и длина хорды, их можно использовать для оценки длины дуги по формуле

${ Displaystyle а приблизительно ell + { гидроразрыва {2s ^ {2}} {г}}}$,

куда а это длина дуги; эта формула была известна китайскому математику Шен Куо, и более точная формула^{[требуется разъяснение]} также с участием сагитты был разработан два столетия спустя Го Шоуцзин.^[3]

Приложения

Архитекторы, инженеры и подрядчики используют эти уравнения для создания «плоских» дуг, которые используются в изогнутых стенах, сводчатых потолках, мостах и ​​многих других приложениях.

Сагитта также используется в физике, где она используется вместе с длиной хорды для вычисления радиуса кривизны ускоренной частицы. Это используется особенно в пузырьковая камера эксперименты, в которых он используется для определения импульсов распадающихся частиц.

Смотрите также

• Круговой сегмент
• Версина

Рекомендации

внешняя ссылка

• Расчет сагитты дуги