WikiDer > Ортосхема Schläfli

Schläfli orthoscheme

В геометрия, Ортосхема Schläfli это тип симплекс. Они определяются последовательностью ребер которые взаимно ортогональны. Они были введены Людвиг Шлефли, кто назвал их орто-схемы и изучил их объем в Евклидово, Лобачевский и сферическая геометрия. Х. С. М. Коксетер позже назвал их в честь Шлефли.[1] Ж.-П. Сидлер и Бёрге Йессен изучил их широко в связи с Третья проблема Гильберта.

Ортосхемы, также называемые пути-симплексы в Прикладная математика литературы, являются частным случаем более общего класса симплексов, изученных Фидлер (1957),[2] а позже заново открыл Кокстер (1991).[1] Эти симплексы являются выпуклые оболочки из деревья в котором все ребра взаимно перпендикулярны. В ортосхеме основное дерево - это дорожка. Ортосхему в трех измерениях также называют двупрямоугольный тетраэдр.

Характеристики

Куб, разрезанный на шесть ортосхем.

Рассечение на ортосхемы

Вопрос, Web Fundamentals.svgНерешенная проблема в математике:
Можно ли разрезать каждый симплекс на ограниченное число орто-схем?
(больше нерешенных задач по математике)

Хьюго Хадвигер предположил в 1956 г., что каждый симплекс может быть рассеченный на конечное число орто-схем.[4] Гипотеза была доказана в пространствах пяти или меньше размерностей,[5] но остается нерешенным в высших измерениях.[6]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Кокстер, Х. С. М. (1991), «Ортогональные деревья», Proc. 7-й ACM Symp. Вычислительная геометрия, стр. 89–97
  2. ^ Фидлер, М. (1957), "Великолепное качество Winkeleigenschaften der Simplexe", Чехословацкая математика. Дж., 7: 463–478
  3. ^ Винберг, Э. (1993), "Объемы неевклидовых многогранников", Русская математика. Обзоры, 48:2: 15–45, Дои:10.1070 / rm1993v048n02abeh001011
  4. ^ Хадвигер, Хьюго (1956), "Ungelöste Probleme", Elemente der Mathematik, 11: 109–110
  5. ^ Чирпке, Катрин (1994), "Разбиение пятимерных симплексов на ортосхемы", Beiträge zur Algebra und Geometrie, 35 (1): 1–11, Г-Н 1287191
  6. ^ Брандтс, Ян; Коротов, Сергей; Кржижек, Михал; Шолц, Якуб (2009), «О неплотных симплициальных перегородках» (PDF), SIAM Обзор, 51 (2): 317–335, Дои:10.1137/060669073, Г-Н 2505583. См., В частности, гипотезу 23, с. 327.