WikiDer > Список нерешенных задач по математике

В Дзета-функция Римана, тема знаменитой и влиятельной нерешенной проблемы, известной как Гипотеза Римана

Поскольку эпоха Возрождения, каждое столетие видели решения более математические задачи чем столетие назад, но многие математические проблемы, как крупные, так и второстепенные, все еще остаются нерешенными.^[1] Эти нерешенные проблемы возникают во многих областях, включая физика, Информатика, алгебра, анализ, комбинаторика, алгебраический, дифференциал, дискретный и Евклидовы геометрии, график, группа, модель, количество, набор и Рэмси теории динамические системы, уравнения в частных производных, и больше. Некоторые задачи могут относиться к нескольким дисциплинам математики и изучаться с использованием методов из разных областей. Призы часто вручаются за решение давней проблемы, а список нерешенных проблем (например, список Задачи Премии тысячелетия) получают значительное внимание.

Эта статья представляет собой смесь нерешенных проблем, полученных из многих источников, включая, помимо прочего, списки, считающиеся авторитетными. Он не претендует на полноту, он не всегда может быть достаточно современным и включает в себя проблемы, которые математическое сообщество считает широко различающимися как по сложности, так и по важности для науки в целом.

Списки нерешенных задач по математике

Различные математики и организации опубликовали и продвинули списки нерешенных математических проблем. В некоторых случаях списки были связаны с призами для первооткрывателей решений.

Задачи Премии тысячелетия

Из оригинальных семи Задачи Премии тысячелетия установлен Институт математики Клэя в 2000 г. по состоянию на июль 2020 г. еще не решены шесть:^[7]

• P против NP
• Гипотеза Ходжа
• Гипотеза Римана
• Существование Янга – Миллса и разрыв масс
• Существование и гладкость Навье – Стокса.
• Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера

Проблема седьмая, Гипотеза Пуанкаре, было решено;^[13] однако обобщение, названное гладкая четырехмерная гипотеза Пуанкаре- то есть может ли четырехмерная топологическая сфера иметь два или более неэквивалентных гладкие конструкции- все еще не решено.^[14]

Нерешенные проблемы

Алгебра

в Сфера Блоха представление кубит, а SIC-POVM образует правильный тетраэдр. Заунер предположил, что аналогичные структуры существуют в сложных Гильбертовы пространства всех конечных размеров.

• Гомологические гипотезы коммутативной алгебры
• Задача представления на конечной решетке
• Шестнадцатая проблема Гильберта
• Пятнадцатая проблема Гильберта
• Гипотеза Адамара
• Гипотеза Якобсона
• Гипотеза Крузе
• Существование идеальные кубоиды и связанные кубовидные гипотезы
• Гипотеза Заунера: существование SIC-POVMs во всех измерениях
• Дикая проблема: Классификация пар п×п матрицы при одновременном сопряжении и проблемы, содержащие его, например, множество задач классификации
• Гипотеза Кете
• Гипотеза Берча – Тейта
• Гипотеза Серра II
• Гипотеза Бомбьери – Ланга
• Гипотеза Фаррелла – Джонса
• Гипотеза Боста
• Базисная гипотеза Роты
• Гипотеза однородности
• Домыслы Капланского
• Гипотеза Куммера – Вандивера
• Гипотезы Серра о множественности
• Гипотеза Пирса – Биркгофа
• Гипотеза Эйленберга – Ганеа
• Гипотеза Грина
• Гипотеза Гротендика – Каца о p-кривизне
• Гипотеза Сендова
• Гипотеза Зарисского – Липмана
• Записная книжка Днейстера (Днестровская Тетрада) собирает несколько сотен нерешенных задач по алгебре, в частности теория колец и теория модуля.^[15]
• Записная книжка Эрлагола (Эрлагольская Тетрада) собирает нерешенные проблемы алгебры и теории моделей.^[16]

Анализ

Область синей области сходится к Константа Эйлера – Маскерони, которое может быть или не быть рациональным числом.

• В Гипотеза четырех экспонент на трансцендентности хотя бы одной из четырех экспонент комбинаций иррациональных чисел^[17]
• Гипотеза Лемера о мере Малера нециклотомических многочленов^[18]
• В Проблема Помпеи на топологии областей, для которых некоторая ненулевая функция имеет интегралы, обращающиеся в нуль по каждой конгруэнтной копии^[19]
• Гипотеза Шануэля о степени трансцендентности экспонент линейно независимых иррациональных чисел^[17]
• Находятся ${ displaystyle gamma}$ (в Константа Эйлера – Маскерони), π + е, π − е, πе, π/е, π^е, π^√2, π^π, е^π2, пер π, 2^е, е^е, Каталонская постоянная, или же Постоянная Хинчина рациональный, алгебраический иррационально, или трансцендентный? Что это мера иррациональности каждого из этих чисел?^[20][21][22]
• Гипотеза Витушкина
• Проблема инвариантного подпространства
• Гипотеза Кунга – Трауба^[23]
• Регулярность решения Уравнения Власова – Максвелла
• Регулярность решения Уравнения Эйлера
• Конвергенция Серия Flint Hills

Комбинаторика

• Франкла гипотеза о замкнутых множествах: для любого семейства множеств, замкнутых относительно сумм, существует элемент (основного пространства), принадлежащий половине или более множеств^[24]
• В гипотеза одинокого бегуна: если ${ displaystyle k + 1}$ бегуны с попарно различными скоростями бегают по дорожке единичной длины, будет ли каждый бегун «одиноким» (то есть будет хотя бы на некотором расстоянии ${ Displaystyle 1 / (к + 1)}$ друг от друга бегун) когда-нибудь?^[25]
• Поиск функции для моделирования n-шага прогулки с самоуправлением.^[26]
• В 1 / 3–2 / 3 гипотеза: каждый конечный частично заказанный набор это не полностью заказанный содержат два элемента Икс и у такая, что вероятность того, что Икс появляется перед у в случайном линейное расширение находится между 1/3 и 2/3?^[27]
• Дайте комбинаторную интерпретацию Коэффициенты Кронекера.^[28]
• Открытые вопросы что касается Латинские квадраты
• Ценности Числа Дедекинда ${ Displaystyle M (п)}$ за ${ Displaystyle п geq 9}$.^[29]
• Ценности Числа Рамсея, особенно ${ Displaystyle R (5,5)}$
• Ценности Числа Ван дер Вардена

Динамические системы

Деталь Набор Мандельброта. Неизвестно, является ли множество Мандельброта локально связанный или нет.

• Гипотеза Коллатца (3п +1 гипотеза)
• Второй метод устойчивости Ляпунова - Для каких классов ODEОпределяет ли второй метод Ляпунова, сформулированный в классическом и канонически обобщенном виде, при описании динамических систем необходимые и достаточные условия (асимптотической) устойчивости движения?
• Фюрстенберг гипотеза - Каждый ли инвариант и эргодический мера для ${ displaystyle times 2, times 3}$ действие по кругу либо по Лебегу, либо по атомному?
• Маргулис гипотеза - Классификация мер для диагонализируемых действий в группах более высокого ранга
• Гипотеза MLC - Множество Мандельброта связано локально?
• Гипотеза Вайнштейна - Делает обычный компакт Тип контакта набор уровней из Гамильтониан на симплектическое многообразие переносят хотя бы одну периодическую орбиту гамильтонова потока?
• Гипотеза Арнольда – Гивенталя и Гипотеза Арнольда - связь симплектической геометрии с теорией Морса
• Гипотеза Еременко о том, что каждый компонент набор побега целой трансцендентной функции неограничен
• Каждый обратимый клеточный автомат в трех или более измерениях локально обратимый?^[30]
• Гипотеза Биркгофа: если биллиардный стол строго выпуклый и интегрируемый, обязательно ли его граница эллипсом?^[31]
• Многие проблемы касаются внешний бильярд, например, показывающий, что внешние биллиарды относительно почти каждого выпуклого многоугольника имеют неограниченные орбиты.
• Квантовая однозначная гипотеза эргодичности^[32]
• Гипотеза Берри – Табора
• Гипотеза Пенлеве

Игры и головоломки

Комбинаторные игры

• Судоку:
  • Что это максимальное количество данностей для минимальный головоломка?^[33]
  • Сколько головоломок имеют одно решение?^[33]
  • Сколько всего головоломок с одним решением? минимальный?^[33]
• Варианты крестиков-ноликов:
  • Учитывая ширину доски для игры в крестики-нолики, каков наименьший размер, при котором X гарантирована выигрышная стратегия?^[34]
• Что это Полнота по Тьюрингу статус всех уникальных элементарные клеточные автоматы?

Игры с неполной информацией

• Проблема рандеву

Геометрия

Алгебраическая геометрия

• Гипотеза изобилия
• Гипотеза баса
• Гипотеза Делиня
• Гипотеза Диксмье
• Гипотеза Фрёберга
• Гипотеза Фудзиты
• Гипотезы Хартсхорна^[35]
• В Гипотеза о якобиане
• Гипотеза Манина
• Гипотеза Маулика – Некрасова – Окунькова – Пандхарипанде об эквивалентности между Теория Громова – Виттена. и Теория Дональдсона – Томаса^[36]
• Гипотеза Накаи
• Разрешение особенностей в характеристике ${ displaystyle p}$
• Стандартные домыслы на алгебраических циклах
• Гипотеза раздела
• Гипотеза Тейта
• Прекращение флипов
• Гипотеза Вирасоро
• Гипотеза весовой монодромии
• Гипотеза Зариского о множественности^[37]

Дифференциальная геометрия

• В гипотеза о площади заполнения, что полусфера имеет минимальную площадь среди поверхностей без коротких путей в евклидовом пространстве, граница которого образует замкнутую кривую заданной длины^[38]
• В Гипотезы Хопфа связывая кривизну и эйлерову характеристику многомерных римановых многообразий^[39]
• В сферическая проблема Бернштейна, возможное обобщение оригинального Проблема Бернштейна
• Гипотеза Картана – Адамара: Может ли классический изопериметрическое неравенство для подмножеств евклидова пространства можно расширить до пространств неположительной кривизны, известных как Многообразия Картана – Адамара.?
• Гипотеза Каратеодори
• Гипотеза Черна (аффинная геометрия)
• Гипотеза Черна для гиперповерхностей в сферах
• Гипотеза Яу
• Гипотеза Яу о первом собственном значении
• Проблема замкнутой кривой: Найдите (явные) необходимые и достаточные условия, которые определяют, когда для двух периодических функций с одинаковым периодом интегральная кривая замкнута.^[40]

Дискретная геометрия

В трех измерениях номер поцелуя равно 12, потому что 12 неперекрывающихся единичных сфер могут входить в контакт с центральной единичной сферой. (Здесь центры внешних сфер образуют вершины правильный икосаэдр.) Число поцелуев точно известно только в размерностях 1, 2, 3, 4, 8 и 24.

• Решение проблема счастливого конца для произвольных ${ displaystyle n}$^[41]
• Нахождение совпадающих верхней и нижней границ для k-наборы и деление пополам линий^[42]
• В Гипотеза Хадвигера на покрытии п-мерные выпуклые тела с не более чем 2^п уменьшенные копии^[43]
• Найдите нижнюю и верхнюю границы для Проблема Борсука от количества подмножеств меньшего диаметра, необходимых для покрытия ограниченный п-размерный набор.
• В Задача треугольника Кобона на треугольниках в линейном расположении^[44]
• В Проблема Макмаллена о проективном преобразовании множества точек в выпуклое положение^[45]
• Упаковка штатива^[46]
• Гипотеза Улама об упаковке о личности выпуклого тела с наихудшей упаковкой^[47]
• Упаковка сфер проблемы, включая плотность самой плотной упаковки в измерениях, отличных от 1, 2, 3, 8 и 24, и ее асимптотическое поведение для больших размерностей.
• Какова асимптотическая скорость роста неиспользуемого пространства для упаковка единичных квадратов в полуцелый квадрат?^[48]
• Проблема с поцелуями для размеров, отличных от 1, 2, 3, 4, 8 и 24^[49]
• Сколько единиц расстояния можно определить набором п точки в евклидовой плоскости?^[50]
• Проблема непрозрачного леса
• Улучшение нижних и верхних оценок для Проблема треугольника Хейльбронна.
• Трехмерная гипотеза Калаи на минимально возможном количестве граней центрально-симметричный многогранники.^[51]

Евклидова геометрия

• Беллман заблудился в лесу. - найти кратчайший маршрут, который гарантированно приведет к границе заданной формы, начиная с неизвестной точки фигуры с неизвестной ориентацией^[52]
• Кольца Борромео - есть ли три незазуженные пространственные кривые, а не все три круга, которые нельзя расположить для образования этой связи?^[53]
• Проблема Данцера и проблема мертвой мухи Конвея - делать Наборы Danzer ограниченной плотности или ограниченного разделения существуют?^[54]
• Рассечение на ортосхемы - возможно ли симплексы каждого измерения?^[55]
• В проблема Эйнштейна - существует ли двумерная форма, которая образует прототип для апериодическая мозаика, но не для периодической мозаики?^[56]
• В Гипотеза Эрдеша – Олера Что, когда ${ displaystyle n}$ это треугольное число, упаковка ${ displaystyle n-1}$ круги в равностороннем треугольнике требует треугольника того же размера, что и упаковка ${ displaystyle n}$ круги^[57]
• Гипотеза Фальконера что множества размерности Хаусдорфа больше, чем ${ displaystyle d / 2}$ в ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {d}}$ должен иметь набор расстояний ненулевой Мера Лебега^[58]
• Вписанная квадратная задача, также известный как Гипотеза Теплица - делает каждый Кривая Иордании есть вписанный квадрат?^[59]
• В Гипотеза Какея - делать ${ displaystyle n}$-мерные множества, которые содержат сегмент единичной линии в каждом направлении, обязательно имеют Хаусдорфово измерение и Минковского измерение равно ${ displaystyle n}$?^[60]
• Проблема Кельвина о разделении пространства минимальной площадью поверхности на ячейки равного объема и оптимальность Структура Вира – Фелана как решение проблемы Кельвина^[61]
• Универсальная проблема покрытия Лебега на выпуклой форме с минимальной площадью в плоскости, которая может покрывать любую форму диаметром один^[62]
• Проблема червя Мозера - какова наименьшая площадь формы, которая может покрыть каждую кривую единичной длины на плоскости?^[63]
• В проблема с движущимся диваном - какова самая большая площадь фигуры, которую можно перемещать в L-образном коридоре шириной на единицу?^[64]
• Проблема Шепарда (также известная как гипотеза Дюрера) - делает каждый выпуклый многогранник есть сеть, или простое разворачивание края?^[65][66]
• В Проблема Томсона - какова минимальная энергетическая конфигурация ${ displaystyle n}$ взаимно отталкивающие частицы на единичной сфере?^[67]
• Равномерные 5-многогранники - найти и классифицировать полный набор этих фигур^[68]
• Покрытие проблемы Rado - если объединение конечного числа квадратов, параллельных оси, имеет единицу площади, насколько маленькой может быть самая большая площадь, покрытая непересекающимся подмножеством квадратов?^[69]
• Гипотеза Атьи о конфигурациях
• Гипотеза Малера на произведении объемов центрально-симметричный выпуклое тело и это полярный.^[70]

Теория графов

Пути и циклы в графах

• Гипотеза Барнетта что каждый кубический двудольный трехсвязный планарный граф имеет гамильтонов цикл^[71]
• Гипотеза прочности Хватала, что есть номер т так что каждый т-сложный граф гамильтонов^[72]
• В Гипотеза о двойном покрытии цикла что каждый граф без мостов имеет семейство циклов, каждое ребро которого дважды^[73]
• В Гипотеза Эрдеша – Дьярфаша на циклах со степенью двойки длин в кубических графах^[74]
• В линейная древовидность гипотеза о разложении графов на непересекающиеся объединения путей по их максимальной степени^[75]
• В Гипотеза Ловаса на гамильтоновых путях в симметричных графах^[76]
• В Проблема Обервольфаха на котором 2-регулярные графы обладают тем свойством, что полный граф с тем же числом вершин может быть разложен на непересекающиеся по ребрам копии данного графа.^[77]

Раскраска и разметка графиков

Пример гипотезы Эрдеша – Фабера – Ловаса: граф, сформированный из четырех клик по четыре вершины в каждой, любые две из которых пересекаются в одной вершине, может быть четырехцветным.

• Гипотеза Сереседы на диаметре пространства раскрасок вырожденных графов^[78]
• В Гипотеза Эрдеша – Фабера – Ловаса о раскраске союзов клик^[79]
• В Гипотеза Дьярфаса – Самнера о χ-ограниченности графов с запрещенным индуцированным деревом^[80]
• В Гипотеза Хадвигера относящиеся к раскраске к клике несовершеннолетних^[81]
• В Проблема Хадвигера – Нельсона на хроматическом числе графов единичных расстояний^[82]
• Гипотеза Джегера об окраске Петерсена что каждый кубический граф без мостов имеет непрерывное по циклу отображение в граф Петерсена^[83]
• В Гипотеза раскраски списка что для каждого графа хроматический индекс списка равен хроматическому индексу^[84]
• В Гипотеза полной окраски Бехзада и Визинга, что общее хроматическое число не больше двух плюс максимальная степень^[85]

Рисование графика

• В Гипотеза Альбертсона что число пересечений может быть ограничено снизу числом пересечений полный график с тем же хроматическое число^[86]
• В Гипотеза Бланкеншипа – Опоровского по книжной толщине подразделений^[87]
• Гипотеза Конвея^[88]
• Гипотеза Харборта что каждый плоский граф можно нарисовать с целыми длинами ребер^[89]
• Гипотеза Негами о вложениях графов с плоскими покрытиями в проективную плоскость^[90]
• В сильная гипотеза Пападимитриу – Ратайчака что каждый многогранный граф имеет выпуклое жадное вложение^[91]
• Проблема кирпичного завода Турана - Есть ли рисунок полного двудольного графа с меньшим количеством пересечений, чем число, данное Заранкевичем?^[92]
• Универсальные наборы точек субквадратичного размера для плоских графов^[93]

Словесное представление графиков

• Характеризуйте (не-)словесный планарные графы ^{[94][95][96][97]}
• Охарактеризовать словесный почти триангуляции, содержащие полный граф K₄ (такая характеристика известна K₄-свободные плоские графы ^[98])
• Классифицируйте графы с номером представления 3, то есть графы, которые могут быть представлен с использованием 3 копий каждой буквы, но не может быть представлен с использованием 2 копий каждой буквы ^[99]
• Это линейный график не-словесный график всегда не-словесный? ^{[94][95][96][97]}
• Есть ли графики на п вершины, чьи представление требует больше этажа (п/ 2) копии каждого письма? ^{[94][95][96][97]}
• Правда ли, что из всех двудольные графы корона графики требуются самые длинные слово-представители? ^[100]
• Охарактеризовать графы, представимые в виде слов в терминах (индуцированных) запрещенных подграфов. ^{[94][95][96][97]}
• Какие (сложные) задачи на графиках можно перевести в слова представляющий их и решили на словах (качественно)? ^{[94][95][96][97]}

Разная теория графов

• 99-графовая проблема Конвея: существует ли сильно регулярный граф с параметрами (99,14,1,2)?^[101]
• В Гипотеза Эрдеша – Хайнала на больших кликах или независимых множествах в графах с запрещенным индуцированным подграфом^[102]
• В Гипотеза GNRS от того, имеют ли семейства минорно-замкнутых графов ${ displaystyle ell _ {1}}$ вложения с ограниченным искажением^[103]
• Гипотеза Грэхема от числа декартовых произведений графов^[104]
• В неявная гипотеза о графах о существовании неявных представлений для медленно растущих наследственные семейства графов^[105]
• Гипотеза Йоргенсена о том, что каждая 6-вершинно-связная K₆-безминорный граф - это вершина графика^[106]
• Гипотеза Мейниэля о том, что номер полицейского является ${ displaystyle O ({ sqrt {n}})}$^[107]
• Есть ли Граф Мура с обхватом 5 и 57 степенью существуют?^[108]
• Какая максимально возможная ширина пути из п-вертекс кубический граф?^[109]
• В гипотеза реконструкции и Гипотеза реконструкции нового орграфа от того, однозначно ли определяется граф своими подграфами с удаленными вершинами.^[110][111]
• В вторая проблема соседства: каждый ориентированный граф содержит вершину, для которой на расстоянии два есть не меньше других вершин, чем на расстоянии один?^[112]
• Есть ли бесконечно много строго регулярный геодезические графики, или любые строго регулярные геодезические графы, не являющиеся графами Мура?^[113]
• Гипотеза Самнера: каждый ${ displaystyle (2n-2)}$-vertex турнир содержит в качестве подграфа каждый ${ displaystyle n}$-вершинно ориентированное дерево?^[114]
• Гипотезы Тутте о том, что каждый граф без мостов имеет нигде-ноль 5-поточный и каждый Петерсен-незначительный-свободный безмостовой граф имеет нигде-нулевой 4-поток^[115]
• Гипотеза Визинга на число господства из декартовы произведения графов^[116]

Теория групп

В бесплатная группа Burnside ${ Displaystyle B (2,3)}$ конечно; в его Граф Кэли, показанный здесь, каждый из его 27 элементов представлен вершиной. Вопрос о том, какие еще группы ${ Displaystyle В (м, п)}$ конечны, остается открытым.

• Каждый конечно представленный периодическая группа конечно?
• В обратная задача Галуа: каждая ли конечная группа является группой Галуа расширения Галуа рациональных чисел?
• Для каких положительных целых чисел м, п это бесплатная группа Burnside B (м,п) конечно? В частности, В (2, 5) конечно?
• Каждая группа суръюнктивный?
• Гипотеза Эндрюса – Кертиса
• Гипотеза Герцога – Шёнхейма
• Делает обобщенный самогон существовать?
• Есть бесконечное количество Ленстерские группы?
• Гипотеза Гуралника – Томпсона^[117]
• Проблемы теории петель и теории квазигрупп рассматривать обобщения групп
• В Коуровка Блокнот представляет собой сборник нерешенных проблем теории групп, впервые опубликованный в 1965 году и с тех пор многократно обновлявшийся.^[118]

Теория моделей и формальные языки

• Гипотеза воота
• В Гипотеза Черлина – Зильбера.: Простая группа, теория первого порядка которой стабильный в ${ displaystyle aleph _ {0}}$ является простой алгебраической группой над алгебраически замкнутым полем.
• Гипотеза об основном пробеле, например для бесчисленных теории первого порядка, за AEC, и для ${ displaystyle aleph _ {1}}$-насыщенные модели счетной теории.^[119]
• Определите структуру приказа Кейслера^[120][121]
• Гипотеза стабильного поля: каждое бесконечное поле с стабильный теория первого порядка сепарабельно замкнута.
• Закончилась ли теория поля рядов Лорана? ${ displaystyle mathbb {Z} _ {p}}$ разрешимый? поля многочленов над ${ Displaystyle mathbb {C}}$?
• (BMTO) Разрешима ли борелевская монадическая теория действительного порядка? (MTWO) Последовательно ли разрешима монадическая теория хорошего порядка?^[122]
• Гипотеза стабильного разветвления для простых теорий^[123]
• Для каких числовых полей Десятая проблема Гильберта держать?
• Предположим, что K - класс моделей счетной теории первого порядка, опускающий счетное число типы. Если K имеет модель мощности ${ displaystyle aleph _ { omega _ {1}}}$ есть ли у него модель континуума мощности?^[124]
• Гипотеза окончательной категоричности Шелаха: для каждого кардинала ${ displaystyle lambda}$ существует кардинал ${ Displaystyle му ( лямбда)}$ так что если AEC K с LS (K) <= ${ displaystyle lambda}$ категорично в кардинале выше ${ Displaystyle му ( лямбда)}$ то категорично во всех кардиналах выше ${ Displaystyle му ( лямбда)}$.^[119][125]
• Гипотеза Шелаха о категоричности ${ displaystyle L _ { omega _ {1}, omega}}$: Если предложение категорично выше числа Hanf, то оно категорично по всем кардиналам выше числа Hanf.^[119]
• Существует ли логика L, которая удовлетворяет как свойству Бета, так и Δ-интерполяции, является компактной, но не удовлетворяет свойству интерполяции?^[126]
• Если класс атомных моделей полной теории первого порядка равен категоричный в ${ displaystyle aleph _ {n}}$, это категорично в каждом кардинале?^[127][128]
• Всякое ли бесконечное минимальное поле нулевой характеристики алгебраически замкнутый? (Здесь «минимальный» означает, что каждое определимое подмножество структуры конечно или ко-конечно.)
• Гипотеза Кукера^[129]
• Существует ли о-минимальный Теория первого порядка с трансэкспоненциальной функцией (быстрый рост)?
• Имеет ли конечно представленная однородная структура конечного реляционного языка конечное число сокращает?
• Сделайте Графики Хенсона иметь конечное свойство модели?
• Проблема универсальности для C-свободных графов: для каких конечных множеств C графов класс C-свободных счетных графов имеет универсальный член при сильных вложениях?^[130]
• Проблема спектра универсальности: существует ли теория первого порядка с минимальным спектром универсальности?^[131]
• Обобщенная проблема высоты звезды

Теория чисел

Общее

6 - это идеальное число потому что это сумма его собственных положительных делителей 1, 2 и 3. Неизвестно, сколько существует совершенных чисел и являются ли какие-либо из них нечетными.

• Гипотеза Великого Римана
  • Обобщенная гипотеза Римана
    • Гипотеза Римана
• п догадка
  • abc догадка
  • Гипотеза Спиро
• Девятая проблема Гильберта
• Одиннадцатая проблема Гильберта
• Двенадцатая проблема Гильберта
• Гипотеза кармайкла о функции тотализатора
• Гипотеза Эрдеша – Штрауса
• Проблема Эрдеша – Улама
• Гипотеза Пиллаи
• Гипотеза Холла
• Гипотеза Линделёфа и его последствия гипотеза плотности для нулей дзета-функции Римана (см. Теорема Бомбьери – Виноградова.)
• Гипотеза парной корреляции Монтгомери
• Гипотеза Гильберта – Полиа
• Гипотеза Гримма
• Гипотеза Леопольдта
• Гипотеза Шольца
• Делать любые нечетные совершенные числа существовать?
• Бесконечно много идеальные числа?
• Делать квазиидеальные числа существовать?
• Делай какие-нибудь странные странные числа существовать?
• Делать любые Числа Лихрела существовать?
• 10 лет одиночный номер?
• Гипотеза Каталана – Диксона об аликвотных последовательностях
• Делать любые Такси (5, 2, n) существуют для п > 1?
• Проблема Брокара: существование целых чисел, (п,м), такое что п! + 1 = м² Кроме как п = 4, 5, 7
• Гипотеза Бейлинсона
• Гипотеза Литтлвуда
• Гипотеза Войты
• Гипотеза Гурмагтиха
• Проблема конгруэнтного числа (следствие Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера, на Теорема Таннелла)
• Тотальная проблема Лемера: если φ (п) делит п - 1, должно п быть премьер?
• Бесконечно много мирные номера?
• Есть ли пары мирные номера которые имеют противоположный паритет?
• Есть ли пары относительно простой мирные номера?
• Бесконечно много суженые числа?
• Есть ли пары суженые числа которые имеют одинаковую четность?
• В Проблема круга Гаусса - как далеко число целых точек в круге с центром в начале координат может быть от площади круга?
• Проблема делителя Пильца, особенно Проблема делителей Дирихле
• Гипотеза пары экспонент
• Является ли π a нормальный номер (его цифры "случайны")?^[132]
• Гипотеза Касаса-Альверо
• Гипотеза Сато – Тэйта
• Найдите значение Константа Де Брейна – Ньюмана
• Какие целые числа можно записать как сумма трех идеальных кубиков?^[133]
• Задача Эрдеша – Мозера: равен 1¹ + 2¹ = 3¹ единственное решение Уравнение Эрдеша – Мозера?
• Есть ли система покрытия с нечетно отчетливыми модулями?^[134]
• Гипотеза певца: существует ли конечная верхняя граница кратностей элементов больше 1 в Треугольник Паскаля?^[135]
• В Гипотеза единственности чисел Маркова^[136]
• Гипотеза Китинга – Снайта об асимптотике интеграла, содержащего дзета-функцию Римана^[137]

Аддитивная теория чисел

• Гипотеза Била
• Гипотеза Ферма – Каталонии
• Гипотеза Гольдбаха
• Ценности грамм(k) и г(k) в Проблема Варинга
• Гипотеза Лендера, Паркина и Селфриджа
• Гипотеза Гилбрета
• Гипотеза Эрдеша об арифметических прогрессиях
• Гипотеза Эрдеша – Турана об аддитивных основаниях
• Гипотеза октаэдрических чисел Поллока
• Сколемская проблема
• Определите скорость роста р_k(N) (увидеть Теорема Семереди)
• Проблема минимального перекрытия
• Сделайте Номера улама иметь положительную плотность?

Алгебраическая теория чисел

• Бесконечно много действительные квадратичные числовые поля с уникальная факторизация (Проблема с номером класса)?
• Охарактеризуйте все поля алгебраических чисел, у которых есть энергетическая основа.
• Предположения Старка (включая Гипотеза Брюмера – Старка.)
• Гипотеза Куммера – Вандивера
• Гипотезы Гринберга

Вычислительная теория чисел

• Целочисленная факторизация: Может ли целочисленная факторизация выполняться за полиномиальное время?

простые числа

Гипотеза Гольдбаха утверждает, что все четные целые числа больше 2 могут быть записаны как сумма двух простых чисел. Здесь это проиллюстрировано для четных целых чисел от 4 до 28.

• Гипотеза Гольдбаха
• Гипотеза о простых числах близнецов
• Гипотеза Полиньяка
• Гипотеза Брокара
• Гипотеза Каталонского Мерсенна
• Гипотеза Аго – Джуги
• Гипотеза Дубнера
• В Гауссов ров проблема: можно ли найти бесконечную последовательность различных Гауссовские простые числа так что разница между последовательными номерами в последовательности ограничена?
• Новая гипотеза Мерсенна
• Гипотеза Эрдеша – Моллина – Уолша
• Гипотеза Буняковского
• Гипотеза Диксона
• Гипотеза Шинцеля H
• Бесконечно много первоклассные четверки?
• Бесконечно много кузен простые?
• Бесконечно много сексуальные простые?
• Бесконечно много Простые числа Мерсенна (Гипотеза Ленстры – Померанса – Вагстаффа); эквивалентно, бесконечно много даже идеальные числа?
• Бесконечно много Простые числа Вагстаффа?
• Бесконечно много Софи Жермен простые числа?
• Бесконечно много Простые числа Пьерпона?
• Бесконечно много обычные простые числа, и если да, то их относительная плотность ${ displaystyle e ^ {- 1/2}}$?
• Для любого данного целого числа б что не является совершенной степенью и не имеет формы −4k⁴ для целого числа k, бесконечно много объединить простые числа к базе б?
• Бесконечно много Каллен простые числа?
• Бесконечно много Простые числа Вудалла?
• Бесконечно много Кэрол простые числа?
• Бесконечно много Kynea простые числа?
• Бесконечно много палиндромные простые числа на каждую базу?
• Бесконечно много Простые числа Фибоначчи?
• Бесконечно много Простые числа Лукаса?
• Бесконечно много Простые числа Пелля?
• Бесконечно много Простые числа Ньюмана – Шанкса – Вильямса?
• Все Числа Мерсенна простого индекса без квадратов?
• Бесконечно много Простые числа Вифериха?
• Есть ли простые числа Вифериха в базе 47?
• Есть ли композит c удовлетворение 2^{c − 1} ≡ 1 (мод c²)?
• Для любого данного целого числа а > 0, бесконечно много простых чисел п такой, что а^{п − 1} ≡ 1 (мод п²)?^[138]
• Может ли премьер п удовлетворить 2^п − 1 ≡ 1 (мод п²) и 3^п − 1 ≡ 1 (модп²) одновременно?^[139]
• Бесконечно много Простые числа Уилсона?
• Бесконечно много Простые числа Вольстенхолма?
• Есть ли Простые числа Стена – Солнце – Солнце?
• Для любого данного целого числа а > 0, бесконечно много Простые числа Лукаса – Вифериха связанный с парой (а, −1)? (Особенно, когда а = 1, это простые числа Фибоначчи-Вифериха, а когда а = 2, это простые числа Пелля-Вифериха)
• Каждый Число Ферма 2^2п + 1 композит для ${ displaystyle n> 4}$?
• Все числа Ферма без квадратов?
• Для любого данного целого числа а который не является квадратом и не равен −1, существует ли бесконечно много простых чисел с а как первобытный рут?
• Гипотеза Артина о первобытных корнях
• 78,557 самый низкий Число Серпинского (так называемые Гипотеза Селфриджа)?
• 509203 наименьший Число Ризеля?
• Для любых заданных целых чисел k ≥ 1, б ≥ 2, c ≠ 0, с НОД (k, c) = 1 и gcd (б, c) = 1, существует ли бесконечно много простых чисел вида (k×б^п+c) / gcd (k+c,б−1) с целым числом п ≥ 1?
• Гипотеза Фортуны (что нет Удачный номер составной)
• Проблемы Ландау
• Гипотеза Фейта – Томпсона
• Каждое ли простое число появляется в Последовательность Евклида – Маллина?
• Есть ли обратная теореме Вольстенхольма справедливы для всех натуральных чисел?
• Гипотеза Эллиотта – Хальберштама
• Проблемы, связанные с Теорема Линника
• Найдите самый маленький Число Скьюза

Теория множеств

• Проблема поиска окончательного основная модель, тот, который содержит все большие кардиналы.
• Если ℵ_ω является сильным предельным кардиналом, тогда 2^ℵ_ω <ℵ_ω1 (увидеть Гипотеза сингулярных кардиналов). Лучшая граница, ℵ_ω4, был получен Шела используя его теория pcf.
• Вудина Ω-гипотеза.
• Есть ли последовательность о существовании сильно компактный кардинал подразумевают последовательное существование сверхкомпактный кардинал?
• (Woodin) Есть ли Обобщенная гипотеза континуума ниже сильно компактный кардинал подразумевают Обобщенная гипотеза континуума повсюду?
• Существует ли Алгебра Йонссона на ℵ_ω?
• Не предполагая аксиома выбора, может ли нетривиальное элементарное вложение V→V существовать?
• Есть ли Обобщенная гипотеза континуума влекут за собой ${ displaystyle { diamondsuit (E _ { operatorname {cf} ( lambda)} ^ { lambda ^ {+}}})}$ для каждого единичный кардинал ${ displaystyle lambda}$?
• Есть ли Обобщенная гипотеза континуума подразумевают наличие ℵ₂-Суслиновое дерево?
• ОСА (Открытая аксиома раскраски) в соответствии с ${ displaystyle 2 ^ { aleph _ {0}}> aleph _ {2}}$?

Топология

В проблема распутывания спрашивает, есть ли эффективный алгоритм для определения, когда форма, представленная в диаграмма узла на самом деле развязанный.

• Гипотеза Баума – Конна
• Гипотеза Бореля
• Гипотеза Гильберта – Смита
• Домыслы Мазура^[140]
• Гипотеза новикова
• Гипотезы телескопа
• Проблема с развязкой
• Гипотеза объема
• Гипотеза Уайтхеда
• Гипотеза Зеемана

Проблемы решаются с 1995 г.

Риччи поток, здесь проиллюстрированный двухмерным коллектором, был ключевым инструментом в Григорий Перельманс решение гипотезы Пуанкаре.

Алгебра

• Проблема вложения Конна (Чжэнфэн Цзи, Ананд Натараджан, Томас Видик, Джон Райт, Генри Юэнь, 2020 г.)

Анализ

• Проблема Кадисона – Зингера (Адам Маркус, Дэниел Спилман и Нихил Шривастава, 2013)^[141][142] (и Гипотеза Файхтингера, Гипотезы Андерсона, теория расхождений Уивера, ${ displaystyle KS_ {r}}$ и ${ displaystyle KS '_ {r}}$ гипотезы, гипотезы Бургейна-Цафрири и ${ displaystyle R _ { epsilon}}$-гипотеза)

Комбинаторика

• Гипотеза о сумме Эрдеша (Джоэл Морейра, Флориан Рихтер, Дональд Робертсон, 2018)^[143]
• G-гипотеза Макмаллена о возможном количестве граней разных размеров в симплициальной сфере (также гипотеза Грюнбаума, несколько гипотез Кюнеля) (Карим Адипрасито, 2018)^[144][145]
• Гипотеза Хирша (Франсиско Сантос Леаль, 2010)^[146][147]

Теория игры

• В проблема ангела (Различные независимые доказательства, 2006 г.)^{[148][149][150][151]}

Геометрия

• Гипотеза Яу (Антуан Сонг, 2018)^[152]
• Пятиугольная черепица (Микаэль Рао, 2017)^[153]
• Проблема различных расстояний Эрдеша (Ларри Гут, Netz Hawk Katz, 2011)^[154]
• Гипотеза о гетерогенном замощении (возведение плоскости в квадрат) (Фредерик В. Хенле и Джеймс М. Хенле, 2008 г.)^[155]

Теория графов

• Гипотеза Рингеля по изящной маркировке деревьев (Ричард Монтгомери, Бенни Судаков, Алексей Покровский, 2020)^[156][157]
• Гипотеза Хедетниеми о хроматическом числе тензорных произведений графов (Ярослав Шитов, 2019)^[158]
• Проблема бабая (Задача 3.3 в «Спектрах графов Кэли») (Алиреза Абдоллахи, Майсам Заллаги, 2015)^[159]
• Гипотеза Альспаха (Даррин Брайант, Дэниел Хорсли, Уильям Петтерссон, 2014 г.)
• Гипотеза Шайнермана (Джереми Чалопен и Даниэль Гонсалвеш, 2009 г.)^[160]
• Гипотеза Эрдеша – Менгера (Ахарони, Бергер 2007)^[161]
• Гипотеза раскраски дороги (Авраам Трахтман, 2007)^[162]

Теория групп

• Гипотеза Ханны Нойман (Минеев, 2011)^[163]
• Теорема плотности (Намази, Соуто, 2010 г.)^[164]
• Полный классификация конечных простых групп (Харада, Соломон, 2008 г.)

Теория чисел

• Гипотеза Даффина-Шеффера (Димитрис Кукулопулос, Джеймс Мейнард, 2019)
• Основная гипотеза в теореме Виноградова о среднем значении (Жан Бургейн, Киприан Деметер, Ларри Гут, 2015)^[165]
• Слабая гипотеза Гольдбаха (Харальд Хельфготт, 2013)^{[166][167][168]}
• Гипотеза Серра о модульности (Чандрашекхар Кхаре и Жан-Пьер Винтенбергер, 2008)^{[169][170][171]}

Теория Рамсея

• Гипотеза Берра – Эрдеша (Чунгбум Ли, 2017)^[172]
• Проблема логических троек Пифагора (Marijn Heule, Оливер Куллманн, Виктор Марек, 2016)^[173][174]

Топология

• Решая, будет ли Узел Конвея это разрезать узел (Лиза Пиччирилло, 2020)^{[175] [176]}
• Гипотеза виртуального Хакена (Агол, Рощи, Мэннинг, 2012)^[177] (а также работой Мудрого фактически расслоенная гипотеза)
• Гипотеза Сяна – Лоусона (Брендл, 2012)^[178]
• Гипотеза Эренпрайса (Кан, Маркович, 2011)^[179]
• Гипотеза Атьи (Остин, 2009)^[180]
• Гипотеза кобордизма (Джейкоб Лурье, 2008)^[181]
• Гипотеза геометризации, доказано Григорий Перельман^[182] в серии препринтов в 2002–2003 гг.^[183]
• Гипотеза о сферической пространственной форме (Григорий Перельман, 2006)

Без категории

• Проблема несоответствия Эрдеша (Теренс Тао, 2015)^[184]
• Темный самогон гипотеза (Джон Ф. Р. Дункан, Майкл Дж. Гриффин, Кен Оно, 2015)^[185]
• Гипотеза Андерсона (Чигер, Набер, 2014 г.)^[186]
• Неравенство гауссовой корреляции (Томас Ройен, 2014)^[187]
• Гипотеза Уиллмора (Фернандо Кода Маркес и Андре Невес, 2012)^[188]
• Гипотеза Бека о 3-перестановках (Ньюман, Николов, 2011)^[189]
• Гипотеза Блоха – Като (Воеводский, 2011)^[190] (и Гипотеза Квиллена – Лихтенбаума а также по работе Гейссера и Левина (2001) Гипотеза Бейлинсона – Лихтенбаума^{[191][192][193]})
• Сидон поставил задачу (Дж. Чиллеруэло, И. Ружа и К. Винуэса, 2010 г.)^[194]
• Гипотеза Кауфмана – Харари (Матманн, Солис, 2009 г.)^[195]
• Гипотеза о подгруппах поверхностей (Кан, Маркович, 2009 г.)^[196]
• Гипотеза о нормальной скалярной кривизне и Гипотеза Бёттчера – Венцеля (Лу, 2007)^[197]
• Гипотеза Ниренберга – Тревеса (Нильс Денкер, 2005)^[198][199]
• Гипотеза Лакса (Льюис, Паррило, Рамана, 2005)^[200]
• В Основная лемма Ленглендса – Шелстада. (Нго Бо Чау и Жерар Лаумон, 2004)^[201]
• Гипотеза о приручении и Гипотеза о мере Альфорса (Ян Агол, 2004)^[202]
• Теорема Робертсона – Сеймура (Робертсон, Сеймур, 2004 г.)^[203]
• Гипотеза Стэнли – Уилфа (Габор Тардос и Адам Маркус, 2004)^[204] (а также Гипотеза Алона – Фридгута)
• Теорема Грина – Тао (Бен Дж. Грин и Теренс Тао, 2004)^[205]
• Завершающая теорема о ламинировании (Джеффри Ф. Брок, Ричард Д. Канари, Яир Н. Мински, 2004 г.)^[206]
• Проблема правила Карпентера (Коннелли, Демейн, Рот, 2003)^[207]
• Гипотеза Кэмерона – Эрдеша (Бен Дж. Грин, 2003, Александр Сапоженко, 2003)^[208][209]
• Гипотеза Милнора (Владимир Воеводский, 2003)^[210]
• Гипотеза Кемница (Рейхер, 2003 г., ди Фьоре, 2003 г.)^[211]
• Гипотеза Нагаты (Шестаков, Умирбаев, 2003)^[212]
• Гипотеза Кириллова (Барух, 2003)^[213]
• Гипотеза Пуанкаре (Григорий Перельман, 2002)^[182]
• Сильная гипотеза совершенного графа (Мария Чудновская, Нил Робертсон, Пол Сеймур и Робин Томас, 2002)^[214]
• Гипотеза Кучниренко (Хаас, 2002)^[215]
• Гипотеза воота (Рыцарь, 2002)^[216]
• Гипотеза о двойном пузыре (Хатчингс, Морган, Риторе, Рос, 2002)^[217]
• Гипотеза Каталана (Преда Михайлеску, 2002)^[218]
• п! догадка (Хайман, 2001)^[219] (а также Гипотеза макдональда о положительности)
• Гипотеза Като (Аушер, Хофманн, Лейси, Макинтош и Чамитчиан, 2001 г.)^[220]
• Гипотеза Делиня об 1-мотивах (Лука Барбьери-Виале, Андреас Розеншон, Морихико Сайто, 2001 г.)^[221]
• Теорема модульности (Брей, Конрад, Даймонд и Тейлор, 2001)^[222]
• Гипотеза Эрдеша – Стюарта (Флориан Лука, 2001)^[223]
• Проблема Берри – Роббинса (Атья, 2000)^[224]
• Проблема Эрдеша – Грэма (Крут, 2000)^[225]
• Гипотеза о сотах (Томас Хейлз, 1999)^[226]
• Гипотеза градиента (Кшиштоф Курдыка, Тадеуш Мостовски, Адам Парусинский, 1999)^[227]
• Гипотеза Богомолова (Эммануэль Ульмо, 1998, Шоу-Ву Чжан, 1998)^[228][229]
• Теорема лафорга (Лоран Лафорг, 1998)^[230]
• Гипотеза Кеплера (Фергюсон, Хейлз, 1998 г.)^[231]
• Додекаэдрическая гипотеза (Хейлз, Маклафлин, 1998 г.)^[232]
• Гипотеза Ганеи (Ивасе, 1997)^[233]
• Гипотеза кручения (Мерел, 1996)^[234]
• Гипотеза Харари (Чен, 1996)^[235]
• Последняя теорема Ферма (Эндрю Уайлс и Ричард Тейлор, 1995)^[236][237]

Смотрите также

• Список домыслов
• Список нерешенных проблем в статистике
• Список нерешенных проблем информатики
• Список нерешенных проблем физики
• Списки нерешенных проблем
• Открытые задачи по математике
• Великие математические проблемы

Рекомендации

дальнейшее чтение

Книги, в которых обсуждаются проблемы, решенные с 1995 г.

• Сингх, Саймон (2002). Последняя теорема Ферма. Четвертое сословие. ISBN 978-1-84115-791-7.
• О'Ши, Донал (2007). Гипотеза Пуанкаре. Пингвин. ISBN 978-1-84614-012-9.
• Шпиро, Джордж Г. (2003). Гипотеза Кеплера. Вайли. ISBN 978-0-471-08601-7.
• Ронан, Марк (2006). Симметрия и чудовище. Оксфорд. ISBN 978-0-19-280722-9.

Книги о нерешенных проблемах

• Чанг, Фань; Грэм, Рон (1999). Эрдеш о графах: его наследие нерешенных проблем. А.К. Петерс. ISBN 978-1-56881-111-6.
• Croft, Hallard T .; Фалконер, Кеннет Дж.; Гай, Ричард К. (1994). Нерешенные задачи геометрии. Springer. ISBN 978-0-387-97506-1.
• Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел. Springer. ISBN 978-0-387-20860-2.
• Клее, Виктор; Вагон, Стан (1996). Старые и новые нерешенные задачи плоской геометрии и теории чисел. Математическая ассоциация Америки. ISBN 978-0-88385-315-3.
• дю Сотуа, Маркус (2003). Музыка простых чисел: в поисках разгадки величайшей загадки математики. Харпер Коллинз. ISBN 978-0-06-093558-0.
• Дербишир, Джон (2003). Основная одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики. Джозеф Генри Пресс. ISBN 978-0-309-08549-6.
• Девлин, Кит (2006). Проблемы тысячелетия - семь величайших нерешенных * математических головоломок нашего времени. Barnes & Noble. ISBN 978-0-7607-8659-8.
• Блондель, Винсент Д.; Мегрестский, Александр (2004). Нерешенные проблемы математических систем и теории управления. Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-11748-5.
• Цзи, Личжэнь; Пун, Ят-Сун; Яу, Шинг-Тунг (2013). Открытые проблемы и обзоры современной математики (том 6 в серии Surveys in Modern Mathematics) (Surveys of Modern Mathematics). Международная пресса Бостона. ISBN 978-1-57146-278-7.
• Вальдшмидт, Мишель (2004). «Открытые диофантовы проблемы» (PDF). Московский математический журнал. 4 (1): 245–305. arXiv:математика / 0312440. Дои:10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305. ISSN 1609-3321. S2CID 11845578. Zbl 1066.11030.
• Мазуров, В.; Хухро Э.И. (1 июня 2015 г.). «Нерешенные вопросы теории групп. Коуровская тетрадь. № 18 (англ. Версия)». arXiv:1401.0300v6 [math.GR].
• В Свердловская тетрадь представляет собой сборник нерешенных проблем теории полугрупп.^[1][2]
• Формулировка ${ displaystyle 50}$ нелюбимые проблемы на бесконечность Абелевы группы изображены в книге^[3]
• Список ${ displaystyle 17}$ нерешенные задачи комбинаторной геометрии отражены в книге^[4].
• В книге отражено несколько десятков нерешенных задач комбинаторной геометрии.^[5].
• В статье отражены многие нерешенные проблемы теории графов.^[6].
• Список нескольких нерешенных проблем конвертации Гипотеза Малера изображены в книге ^[7].

внешняя ссылка

• 24 нерешенных проблемы и награды за них
• Список ссылок на нерешенные задачи по математике, призы и исследования
• Открытый Проблемный Сад Сборник открытых задач по математике построен по принципу редактируемого пользователем («вики») сайта.
• Списки проблем AIM
• Архив нерешенных проблем недели. MathPro Press.
• Болл, Джон М. «Некоторые открытые проблемы эластичности» (PDF).
• Константин, Петр. «Некоторые открытые проблемы и направления исследований в математическом исследовании гидродинамики» (PDF).
• Серр, Дени. «Пять открытых проблем математической динамики сжимаемых жидкостей» (PDF).
• Нерешенные проблемы теории чисел, логики и криптографии
• 200 открытых проблем теории графов
• Проект открытых проблем (TOPP), задачи дискретной и вычислительной геометрии
• Список нерешенных проблем Кирби низкоразмерной топологии
• Задачи Эрдеша на графах
• Нерешенные проблемы теории виртуальных узлов и комбинаторной теории узлов
• Открытые задачи 12-й Международной конференции по теории нечетких множеств и ее приложениям
• Список открытых проблем теории внутренних моделей
• Айзенман, Майкл. «Открытые задачи математической физики».
• Барри Саймонс 15 задач математической физики