WikiDer > Гипотеза Фироозбахца - Википедия

Firoozbakhts conjecture - Wikipedia
Функция основного зазора

В теория чисел, Гипотеза Фирозбахта (или гипотеза Фирозбахта[1][2]) является гипотезой о распределении простые числа. Он назван в честь иранского математика. Фаридех Фирозбахт от Исфаханский университет который первым заявил об этом в 1982 году.

Гипотеза утверждает, что (куда это п-е простое число) является строго убывающей функцией от п, т.е.

Эквивалентно:

видеть OEISA182134, OEISA246782.

Используя таблицу максимальные зазоры, Фариде Фирозбахт проверила свою гипотезу до 4,444×1012.[2] Теперь с более обширными таблицами максимальных пробелов гипотеза была проверена для всех простых чисел меньше 2.641.84×1019.[3][4]

Если гипотеза верна, то основной разрыв функция удовлетворит:[5]

Более того:[6]

смотрите также OEISA111943. Это одна из самых сильных оценок сверху для простых пробелов, даже несколько более сильная, чем оценка Гипотезы Крамера и Шанкса.[4] Это подразумевает сильную форму Гипотеза Крамера и поэтому несовместима с эвристикой Granville и Пинц[7][8][9] и из Майер[10][11] которые предполагают, что

происходит бесконечно часто для любого куда обозначает Константа Эйлера – Маскерони.

Две связанные гипотезы (см. Комментарии OEISA182514) находятся

который слабее, и

который сильнее.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Рибенбойм, Пауло (2004). Маленькая книга больших простых чисел, второе издание. Springer-Verlag. п.185.
  2. ^ а б Ривера, Карлос. «Гипотеза 30. Гипотеза Фирозбахта». Получено 22 августа 2012.
  3. ^ Разрывы между последовательными простыми числами
  4. ^ а б Курбатов Алексей. «Прайм-гэп: гипотеза Фирозбахта».
  5. ^ Синха, Нилотпал Канти (2010), О новом свойстве простых чисел, которое приводит к обобщению гипотезы Крамера, стр. 1–10, arXiv:1010.1399, Bibcode:2010arXiv1010.1399K.
  6. ^ Курбатов, Алексей (2015), «Верхние оценки пробелов на простые числа, связанные с гипотезой Фирозбахта», Журнал целочисленных последовательностей, 18 (Статья 15.11.2), arXiv:1506.03042, Bibcode:2015arXiv150603042K, МИСТЕР 3436186, Zbl 1390.11105.
  7. ^ Гранвиль, А. (1995), «Харальд Крамер и распределение простых чисел» (PDF), Скандинавский актуарный журнал, 1: 12–28, МИСТЕР 1349149, Zbl 0833.01018.
  8. ^ Гранвиль, Эндрю (1995), «Неожиданные нарушения в распределении простых чисел» (PDF), Материалы Международного конгресса математиков., 1: 388–399, Zbl 0843.11043.
  9. ^ Пинц, Янош (2007), «Крамер против Крамера: вероятностная модель Крамера для простых чисел», Функц. Прибл. Комментарий. Математика., 37 (2): 232–471, МИСТЕР 2363833, Zbl 1226.11096
  10. ^ Леонард Адлеман и Кевин МакКерли "Открытые проблемы теоретико-числовой сложности, II"(PS), Алгоритмическая теория чисел (Итака, Нью-Йорк, 1994 г.), Конспект лекций в Comput. Sci. 877: 291–322, Springer, Berlin, 1994. Дои:10.1007/3-540-58691-1_70. CiteSeerИкс10.1.1.48.4877. ISBN 978-3-540-58691-3.
  11. ^ Майер, Гельмут (1985), «Простые числа через короткие промежутки времени», Мичиганский математический журнал, 32 (2): 221–225, Дои:10.1307 / mmj / 1029003189, ISSN 0026-2285, МИСТЕР 0783576, Zbl 0569.10023

Рекомендации

  • Рибенбойм, Пауло (2004). Маленькая книга больших простых чисел, второе издание. Springer-Verlag. ISBN 0-387-20169-6.
  • Ризель, Ганс (1985). Простые числа и компьютерные методы факторизации, второе издание. Бирхаузер. ISBN 3-7643-3291-3.