WikiDer > Усекаемое простое число

В теория чисел, а усекаемое слева простое число это простое число который в данном база, не содержит 0, и если ведущая («левая») цифра последовательно удаляется, то все полученные числа будут простыми. Например, 9137, поскольку 9137, 137, 37 и 7 простые числа. Десятичная дробь представление часто предполагается и всегда используется в этой статье.

А простое число, усекаемое справа - простое число, которое остается простым при последовательном удалении последней («правой») цифры. 7393 является примером простого усекаемого справа, поскольку 7393, 739, 73 и 7 являются простыми числами.

А усекаемое слева и справа простое число является простым числом, которое остается простым, если ведущая («левая») и последняя («правая») цифры одновременно удаляются последовательно до одно- или двухзначного простого числа. 1825711 - пример простого усекаемого слева и справа простого числа, поскольку 1825711, 82571, 257 и 5 являются простыми числами.

В базе 10 ровно 4260 простых чисел, усекаемых влево, 83 простых числа, усекаемых вправо, и 920 720 315 простых чисел, усекаемых влево и вправо.

История

Автор по имени Лесли Э. Кард в ранних томах Журнал развлекательной математики (который начал свою работу в 1968 году) рассматривал тему, близкую к теме простых усекаемых вправо простых чисел, вызывая последовательности, которые путем добавления цифр справа по порядку к начальному числу не обязательно простое. снежный ком.

Обсуждение темы датируется как минимум ноябрьским выпуском журнала 1969 г. Математический журнал, где усекаемые простые числа назывались простые числа двух соавторов (Мюррей Берг и Джон Э. Уолстром).

Десятичные усекаемые простые числа

Всего 4260 простых чисел, усекаемых слева:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, ... (последовательность A024785 в OEIS)

Самый большой - 24-значный 357686312646216567629137.

Имеется 83 простых числа, усекаемых справа. Полный список:

2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 23399333, 29993339 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 (последовательность A024770 в OEIS)

Самым большим является 8-значное число 73939133. Все простые числа выше 5 заканчиваются цифрами 1, 3, 7 или 9, поэтому усекаемое вправо простое число может содержать только эти цифры после первой цифры.

Есть 920,720,315 простых чисел, усекаемых вправо и влево.^[1]:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 173, 179, 223, 227, 229, 233, 239, 251, 257, 271, 277, 331, 337, 353, 359, 373, 379, 421, 431, 433, 439, 457, 479, 521, 523, 557, 571, 577, 631, 653, 659, 673, 677, 727, 733, 739, 751, 757, 773, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 877, 929, 937, 953, 971, 977, 1117, 1171, 1193, 1231, 1237, 1291, 1297, 1319, 1373, 1433, 1439, 1471, 1531, 1597, 1613, 1619, ... (последовательность A077390 в OEIS)

Имеется 331 780 864 усекаемых влево и вправо простых чисел с нечетным числом цифр. Наибольшее - 97-значное простое число 7228828176786792552781668926755667258635743361825711373791931117197999133917737137399993737111177.

Имеется 588 939 451 простые числа с четным числом цифр, усекаемые слева и справа. Самое большое - это простое число из 104 цифр 91617596742869619884432721391145374777686825634291523771171391111313737919133977331737137933773713713973.

Есть 15 простых чисел, которые усекаются как слева, так и справа. Их назвали двусторонние простые числа. Полный список:

2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 (последовательность A020994 в OEIS)

Простое число, усекаемое слева, называется ограниченный если все его левые расширения являются составными, т.е. нет другого простого числа, усекаемого слева, у которого это простое число является усеченным слева "хвостом". Таким образом, 7937 является ограниченным простым усекаемым слева простым числом, потому что все девять пятизначных чисел, заканчивающихся на 7937, являются составными, тогда как 3797 является простым усекаемым слева простым числом, которое не ограничено, поскольку 33797 также является простым.

Существует 1442 ограниченных простых числа, усекаемых слева:

2, 5, 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317, ... (последовательность A240768 в OEIS)

Аналогично, усекаемое справа простое число называется ограниченным, если все его правые расширения составны. Существует 27 ограниченных простых чисел, усекаемых справа:

53, 317, 599, 797, 2393, 3793, 3797, 7331, 23333, 23339, 31193, 31379, 37397, 73331, 373393, 593993, 719333, 739397, 739399, 2399333, 7393931, 7393933, 23399339, 37337999999 59393339, 73939133 (последовательность A239747 в OEIS)

Другие базы

Хотя простота числа не зависит от система счисления при использовании усекаемые простые числа определяются только в отношении данной базы. Вариант включает удаление 2 или более десятичных цифр за раз. Это математически эквивалентно использованию базы 100 или более степень 10, с ограничением, что база 10^п цифры должны быть не менее 10^п-1, чтобы соответствовать десятичному n-значному числу без начального 0.

Смотрите также

• Перестановочный простой

использованная литература

Внешние ссылки

• Грайм, доктор Джеймс. "357686312646216567629137" (видео). YouTube. Брэди Харан. Получено 27 июля 2018.