WikiDer > Почти премьер

Almost prime

Демонстрация с Удилища Cuisenaire, 2-почти простой природы числа 6

В теория чисел, а натуральное число называется почти премьер если существует абсолютная постоянная K такое, что число не более K главные факторы.^[1]^[2] Почти первоклассный п обозначается п_р тогда и только тогда, когда число простых факторов п, считая согласно множественность, не более р.^[3] Натуральное число называется k-почти премьер если это точно k простые множители, считаемые с кратностью. Более формально число п является k-почти простое тогда и только тогда, когда Ω(п) = k, где Ω (п) - общее количество простых чисел в простые множители из п (также можно рассматривать как сумму показателей всех простых чисел):

{ displaystyle Omega (n): = sum a_ {i} qquad { mbox {if}} qquad n = prod p_ {i} ^ {a_ {i}}.}

Таким образом, натуральное число основной тогда и только тогда, когда он 1-почти простой, и полупервичный тогда и только тогда, когда он 2-почти простой. Набор k-почти простые числа обычно обозначаются п_k. Наименьший k-почти простое число 2^k. Первые несколько k-почти простые числа:

k	k-почти простые числа	OEIS последовательность
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …	A000040
2	4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, …	A001358
3	8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, …	A014612
4	16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, …	A014613
5	32, 48, 72, 80, 108, 112, …	A014614
6	64, 96, 144, 160, 216, 224, …	A046306
7	128, 192, 288, 320, 432, 448, …	A046308
8	256, 384, 576, 640, 864, 896, …	A046310
9	512, 768, 1152, 1280, 1728, …	A046312
10	1024, 1536, 2304, 2560, …	A046314
11	2048, 3072, 4608, 5120, …	A069272
12	4096, 6144, 9216, 10240, …	A069273
13	8192, 12288, 18432, 20480, …	A069274
14	16384, 24576, 36864, 40960, …	A069275
15	32768, 49152, 73728, 81920, …	A069276
16	65536, 98304, 147456, …	A069277
17	131072, 196608, 294912, …	A069278
18	262144, 393216, 589824, …	A069279
19	524288, 786432, 1179648, …	A069280
20	1048576, 1572864, 2359296, …	A069281

Число π_k(п) положительных целых чисел, меньших или равных п с точно k простых делителей (не обязательно различных) равно асимптотический к:^[4]

{ displaystyle pi _ {k} (n) sim left ({ frac {n} { log n}} right) { frac {( log log n) ^ {k-1}} {(k-1)!}},}

Результат Ландо.^[5] См. Также Теорема Харди – Рамануджана.

внешняя ссылка

Вайсштейн, Эрик В. "Почти прайм". MathWorld.

[1] Шандор, Йожеф; Драгослав, Митринович С .; Crstici, Борислав (2006). Справочник по теории чисел I. Springer. п. 316. Дои:10.1007/1-4020-3658-2. ISBN 978-1-4020-4215-7.

[2] Реньи, Альфред А. (1948). «О представлении четного числа как суммы простого простого и одного почти простого числа». Известия Российской Академии Наук. Серия Математическая (на русском). 12 (1): 57–78.

[3] Хит-Браун, Д. (Май 1978 г.). «Почти простые числа в арифметических прогрессиях и короткие интервалы». Математические труды Кембриджского философского общества. 83 (3): 357–375. Дои:10.1017 / S0305004100054657.

[4] Тененбаум, Джеральд (1995). Введение в аналитическую и вероятностную теорию чисел. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-41261-2.

[5] Ландау, Эдмунд (1953) [впервые опубликовано в 1909 году]. "§ 56, Über Summen der Gestalt ${ Displaystyle сумма _ {p leq x} F (p, x)}$ ". Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen. т. 1. Издательская компания "Челси". п. 211.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т е простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Основание-зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейн простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел

Navigation

Navigation

Themenportale

WikiDer > Почти премьер

Рекомендации

внешняя ссылка