В теория чисел, а положительное числоk считается Число Эрдеша – Вудса если он обладает следующим свойством: существует положительное целое число а такое, что в последовательность(а, а + 1, …, а + k) последовательных целых чисел, каждый из элементов имеет нетривиальный Общий делитель с одной из конечных точек. Другими словами, k является числом Эрдеша – Вудса, если существует положительное целое число а так что для каждого целого числа я между 0 и k, по крайней мере, один из наибольшие общие делителиgcd (а, а + я) или же gcd (а + я, а + k) больше, чем 1.
Исследование таких чисел было основано на следующей априорной гипотезе автора Пол Эрдёш:
Существует положительное целое число k так что каждое целое число а однозначно определяется списком простых делителей числа а, а + 1, …, а + k.
Алан Р. Вудс исследовал этот вопрос в своей диссертации 1981 года. Предположил Вудс[1] что всякий раз, когда k > 1, интервал [а, а + k] всегда включает номер совмещать к обеим конечным точкам. Лишь позже он нашел первый контрпример, [2184, 2185, …, 2200], с k = 16. Существование этого контрпримера показывает, что 16 - это число Эрдеша – Вудса.
^Доу, Дэвид Л. (1989), "О существовании последовательностей взаимно простых пар целых чисел", J. Austral. Математика. Soc. (А), 47: 84–89, Дои:10.1017 / S1446788700031220.
^Сегельски, Патрик; Эру, Франсуа; Ричард, Денис (2003), "Об амплитуде интервалов натуральных чисел, каждый элемент которых имеет общий простой делитель, по крайней мере, с концом", Теоретическая информатика, 303 (1): 53–62, Дои:10.1016 / S0304-3975 (02) 00444-9.
