WikiDer > Число Стёрмера - Википедия

В математике Число Стёрмера или же дугокотангенсное неприводимое число, названный в честь Карл Стёрмер, является положительным целым числом п для которого наибольший простой фактор п² +1 больше или равно 2п.

Последовательность

Первые несколько чисел Стёрмера:

1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20, ... (последовательность A005528 в OEIS).

Плотность

Джон Тодд доказано, что эта последовательность ни конечный ни cofinite.^[1]

Нерешенная проблема в математике: Какова естественная плотность чисел Стёрмера? (больше нерешенных задач по математике)

Точнее, естественная плотность чисел Стёрмера лежит между 0,5324 и 0,905. Было высказано предположение, что их естественная плотность является натуральный логарифм 2, примерно 0,693, но это остается недоказанным.^[2]Поскольку числа Стёрмера имеют положительную плотность, числа Стёрмера образуют большой набор.

Ограничения

Число вида 2x² для x> 1 не может быть числом Стёрмера. Это потому, что (2x²)²+1 = 4x⁴+1 = (2x²-2x + 1) (2x²+ 2х + 1).

Заявление

Числа Стёрмера возникают в связи с проблемой представления Грегори числа (арктангенсы из рациональное число) ${ displaystyle G_ {a / b} = arctan { frac {b} {a}}}$ как суммы чисел Грегори для целых чисел (арктангенсы единицы измерения). Число Григория ${ displaystyle G_ {a / b}}$ может быть разложен путем многократного умножения Целое гауссово ${ displaystyle a + bi}$ по номерам вида ${ displaystyle n pm i}$, чтобы отменить простые множители п из мнимой части; здесь ${ displaystyle n}$ выбирается таким числом Стёрмера, что ${ Displaystyle п ^ {2} +1}$ делится на ${ displaystyle p}$.^[3]

Рекомендации