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Jeder Vektor${Anzeigestil a}$ in drei Maße ist ein lineare Kombination der Vektoren ${Anzeigestil i,j}$ und ${displaystyle k}$ von der Standardbasis

In dem Lineare Algebra, eine Unterregion der Mathematik, existiert die Standardbasis (ebenfalls natürliche basis oder kanonische Basis genannt) von a euklidischer Raum von dem Einheitsvektoren. Im ${displaystyle n}$ Dimensionen sind die Vektoren ${displaystyle {vec {e}}_{i}}$ definiert von:

${displaystyle { egin{matrix}{vec {e}}_{1}&=&(1,0,0,ldots,0,0),/{vec {e}}_{2}&=&(0 ,1,0,ldots ,0,0),/&vdots &/{vec {e}}_{n}&=&(0,0,0,ldots ,0,1)end{matrix}}}$

Die Vektoren in der Standardbasis zeigen in Richtung der Wellen der gebrauchten Kartesisches Koordinatensystem. Die Standardbasis für die euklidische Ebene besteht zum Beispiel aus den Vektoren

${displaystyle {vec {e}}_{x}=(1,0), quad {vec {e}}_{y}=(0.1),}$

und die Standardbasis für die dreidimensionaler Raum besteht aus den Vektoren

${displaystyle {vec {e}}_{x}=(1,0,0),Quad {vec {e}}_{y}=(0,1,0),Quad {vec {e}}_{ z}=(0,0,1).}$