WikiDer > Класс универсальности

Universality class

В статистическая механика, а класс универсальности это собрание математические модели которые разделяют один масштабный инвариант ограничение в процессе ренормгруппа поток. Хотя модели внутри класса могут сильно отличаться на конечных масштабах, их поведение будет становиться все более похожим по мере приближения к предельному масштабу. Особенно, асимптотический такие явления как критические показатели будет одинаковым для всех моделей класса.

К числу хорошо изученных классов универсальности относятся те, которые содержат Модель Изинга или теория перколяции на их соответствующих фаза перехода точки; это оба семейства классов, по одному для каждого измерения решетки. Как правило, семейство классов универсальности будет иметь нижнюю и верхнюю критическое измерение: ниже нижней критической размерности класс универсальности становится вырожденным (эта размерность равна 2d для модели Изинга или для направленной перколяции, но 1d для неориентированной перколяции), а выше верхнего критического измерения критические показатели стабилизируются и могут быть вычислены с помощью аналог теория среднего поля (этот размер равен 4d для Изинга или направленной перколяции и 6d для ненаправленной перколяции).

Список критических показателей

Критические показатели определяются в терминах изменения определенных физических свойств системы вблизи ее точки фазового перехода. Эти физические свойства будут включать его пониженная температура , это параметр порядка измеряя, какая часть системы находится в "упорядоченной" фазе, удельная теплоемкость, и так далее.

  • Показатель - показатель, связывающий удельную теплоемкость C с приведенной температурой: имеем . Удельная теплоемкость обычно будет сингулярной в критической точке, но знак минус в определении позволяет ему оставаться положительным.
  • Показатель связывает параметр порядка к температуре. В отличие от большинства критических показателей он считается положительным, так как параметр порядка в критической точке обычно равен нулю. Итак, у нас есть .
  • Показатель связывает температуру с реакцией системы на внешнюю движущую силу или поле источника. У нас есть , с J в качестве движущей силы.
  • Показатель связывает параметр порядка с полем источника при критической температуре, где эта зависимость становится нелинейной. У нас есть (следовательно ), с тем же значением, что и раньше.
  • Показатель связывает размер корреляций (то есть участков упорядоченной фазы) с температурой; вдали от критической точки они характеризуются длина корреляции . У нас есть .
  • Показатель измеряет размер корреляций при критической температуре. Он определяется так, что корреляционная функция масштабируется как .

Для симметрий перечисленная группа дает симметрию параметра порядка. Группа это группа диэдра, группа симметрии п-угольник, это п-элемент симметричная группа, это октаэдрическая группа, и это ортогональная группа в п размеры. 1 это тривиальная группа.

учебный классизмерениеСимметрия
3 состояния Potts21/31/913/95/6
Ашкин-Теллер (4 состояния Поттса)22/31/127/62/3
Обычная перколяция11011
212/35/3643/1891/54/35/24
31−0.625(3)0.4181(8)1.793(3)5.29(6)0.87619(12)0,46 (8) или 0,59 (9)
41−0.756(40)0.657(9)1.422(16)0.689(10)−0.0944(28)
510.830(10)1.185(5)0.569(5)
6+1−11121/20
Направленная перколяция110.159464(6)0.276486(8)2.277730(5)0.159464(6)1.096854(4)0.313686(8)
210.4510.536(3)1.600.4510.733(8)0.230
310.730.813(9)1.250.730.584(5)0.12
4+1−11121/20
Я пою201/87/41511/4
30.11008(1)0.326419(3)1.237075(10)4.78984(1)0.629971(4)0.036298(2)
XY3-0.01526(30)0.34869(7)1.3179(2)4.77937(25)0.67175(10)0.038176(44)
Гейзенберг3−0.12(1)0.366(2)1.395(5)0.707(3)0.035(2)
Среднее полевселюбой01/2131/20
Локальный линейный интерфейс
Молекулярно-лучевая эпитаксия
Гауссово свободное поле

внешняя ссылка

  • Классы универсальности из Sklogwiki
  • Зинн-Джастин, Жан (2002). Квантовая теория поля и критические явления, Oxford, Clarendon Press (2002), ISBN 0-19-850923-5
  • Эдор, Геза (2004). «Классы универсальности в неравновесных решетчатых системах». Обзоры современной физики. 76 (3): 663–724. arXiv:cond-mat / 0205644. Bibcode:2004РвМП ... 76..663О. Дои:10.1103 / RevModPhys.76.663.