WikiDer > Долина стабильности - Википедия

Ядерная физика
Ядро · Нуклоны (п, п) · Ядерное дело · Ядерная сила · Ядерная структура · Ядерная реакция
Модели ядра Жидкая капля · Модель ядерной оболочки · Модель взаимодействующих бозонов · Ab initio
Нуклидыклассификация Изотопы - равный Z Изобары - равный А Изотоны - равный N Исодиаферы - равный N − Z      Изомеры - равно всем вышеперечисленным Зеркальные ядра – Z ↔ N Стабильный · Магия · Даже странно · Гало (Борромео)
Ядерная стабильность Связующая энергия · соотношение p – n · Капельная линия · Остров стабильности · Долина стабильности · Стабильный нуклид
Радиоактивный распад Альфа α · Бета β (2β, β+) · К / л захват · Изомерный (Гамма γ · Внутреннее преобразование) · Самопроизвольное деление · Распад кластера · Эмиссия нейтронов · Испускание протонов Энергия распада · Цепочка распада · Продукт распада · Радиогенный нуклид
Ядерное деление Спонтанный · Товары (разрыв пары) · Фотоделение
Процессы захвата электрон (2×) · нейтрон (s · р) · протон (п · rp)
Высокоэнергетические процессы Скалывание (космическим лучом) · Фотодезинтеграция
Нуклеосинтез и ядерная астрофизика Термоядерная реакция Процессы: Звездный · Большой взрыв · Сверхновая звезда Нуклиды: Изначальный · Космогенный · Искусственный
Ядерная физика высоких энергий Кварк-глюонная плазма · RHIC · LHC
Ученые Альварес · Беккерель · Быть · А. Бор · Н. Бор · Чедвик · Кокрофт · Ir. Кюри · Пт. Кюри · Число Пи. Кюри · Склодовская-Кюри · Дэвиссон · Ферми · Хан · Дженсен · Лоуренс · Майер · Meitner · Олифант · Оппенгеймер · Proca · Перселл · Раби · Резерфорд · Soddy · Strassmann · Ąwitecki · Сцилард · Кассир · Томсон · Уолтон · Вигнер
v т е

В ядерная физика, то долина стабильности (также называемый пояс стабильности, ядерная долина, энергетическая долина, или же долина бета-стабильности) является характеристикой устойчивости нуклиды к радиоактивность на основе их энергии связи.^[1] Нуклиды состоят из протоны и нейтроны. Форма впадины относится к профилю энергии связи как функции числа нейтронов и протонов, при этом самая нижняя часть впадины соответствует области наибольшего стабильные ядра.^[2] Линия стабильных нуклидов вниз по центру долины стабильности известна как линия бета-стабильности. Борта долины соответствуют возрастающей нестабильности к бета-распад (β⁻ или β⁺). Распад нуклида становится более энергетически выгодным, чем дальше он от линии бета-стабильности. Границы долины соответствуют ядерные капельные линии, где нуклиды становятся настолько нестабильными, что выделяют одиночные протоны или же одиночные нейтроны. Районы нестабильности внутри долины на высоком атомный номер также включают радиоактивный распад альфа-излучение или же спонтанное деление. Форма долины примерно удлиненная. параболоид соответствующий нуклиду энергии связи в зависимости от нейтронного и атомного номеров.^[1]

Нуклиды в долине стабильности охватывают всю таблица нуклидов. Карта этих нуклидов известна как График Segrè, после физика Эмилио Сегре.^[3] Карту Сегре можно рассматривать как карту ядерной долины. Область комбинаций протонов и нейтронов за пределами долины стабильности называется морем нестабильности.^[4][5]

Ученые давно искали долгоживущие тяжелые изотопы за пределами долины стабильности,^[6][7][8] предположено Гленн Т. Сиборг в конце 1960-х гг.^[9][10] Ожидается, что эти относительно стабильные нуклиды будут иметь особую конфигурацию "магия"атомный и нейтронные числа, и образуют так называемый остров стабильности.

Описание

Все атомные ядра состоят из протонов и нейтронов, связанных вместе ядерная сила. Всего 286 изначальный нуклиды, встречающиеся в природе на Земле, каждый из которых соответствует уникальному числу протонов, называемых атомный номер, Z, и уникальное количество нейтронов, называемое число нейтронов, N. В массовое число, А, нуклида - это сумма атомного и нейтронного номеров, А = Z + N. Однако не все нуклиды стабильны. По словам Бирна,^[3] стабильные нуклиды определяются как имеющие период полураспада больше 10¹⁸ лет, и существует множество комбинаций протонов и нейтронов, которые образуют нестабильные нуклиды. Типичный пример нестабильного нуклида: углерод-14 что распадается бета-распад в азот-14 с период полураспада около 5730 лет

¹⁴
₆C
→ ¹⁴
₇N
+
е⁻
+
ν
_е

В этой форме распада исходный элемент становится новым химическим элементом в процессе, известном как ядерная трансмутация и бета-частица и электрон антинейтрино испускаются. Существенным свойством этого и всех распадов нуклидов является то, что полная энергия продукт распада меньше, чем у исходного нуклида. Разница между начальной и конечной энергиями связи нуклида уносится кинетическими энергиями продуктов распада, часто бета-частицы и связанного с ней нейтрино.^[3]

Концепция долина стабильности это способ организации всех нуклидов в соответствии с энергия связи в зависимости от числа нейтронов и протонов.^[1] Большинство стабильных нуклидов имеют примерно равное количество протонов и нейтронов, поэтому линия, для которой Z = N образует грубую начальную линию, определяющую стабильные нуклиды. Однако чем больше число протонов, тем больше нейтронов требуется для стабилизации нуклида, поэтому нуклиды с большими значениями для Z требуется еще большее количество нейтронов, N > Z, чтобы быть стабильным. Долина стабильности образована отрицательной энергией связи, энергия связи - это энергия, необходимая для разделения нуклида на его протонную и нейтронную компоненты. Стабильные нуклиды обладают высокой энергией связи, и эти нуклиды лежат на дне долины стабильности. Нуклиды с более слабой энергией связи имеют комбинации N и Z которые лежат за пределами линии стабильности и дальше по склонам долины стабильности. Нестабильные нуклиды могут образовываться в ядерные реакторы или же сверхновые, Например. Такие нуклиды часто распадаются последовательностями реакции называется цепочки распада которые последовательно уносят образовавшиеся нуклиды вниз по склонам долины стабильности. Последовательность распадов приводит нуклиды к большей энергии связи, и нуклиды, завершающие цепь, стабильны.^[1] Долина стабильности обеспечивает как концептуальный подход к тому, как организовать мириады стабильных и нестабильных нуклидов в целостную картину, так и интуитивный способ понять, как и почему происходят последовательности радиоактивного распада.^[1]

• 

  Диаграмма нуклидов (изотопов) по энергии связи, изображающая долину стабильности. Диагональная линия соответствует равному количеству нейтронов и протонов. Синие квадраты представляют нуклиды с наибольшей энергией связи, следовательно, они соответствуют наиболее стабильным нуклидам. Энергия связи максимальна на дне долины стабильности.

• 

  График нуклидов по периодам полураспада. Черные квадраты представляют собой нуклиды с наибольшим периодом полураспада, следовательно, они соответствуют наиболее стабильным нуклидам. Самые стабильные долгоживущие нуклиды лежат на дне долины стабильности. Нуклиды с более чем 20 протонами должны иметь больше нейтронов, чем протонов, чтобы быть стабильными.

• 

  Диаграмма нуклидов по типам распада. Черные квадраты - стабильные нуклиды. Нуклиды с избыточными нейтронами или протонами нестабильны к β⁻ (голубой) или β⁺ (зеленый) распад соответственно. При высоком атомном номере альфа-излучение (оранжевый) или спонтанное деление (темно-синий) становятся обычными модами распада.

Роль нейтронов

Протоны и нейтроны, составляющие атомное ядро, ведут себя внутри ядра почти одинаково. Примерная симметрия изоспин рассматривает эти частицы как идентичные, но в другом квантовом состоянии. Однако эта симметрия является лишь приблизительной, и ядерная сила связывающая нуклоны вместе, является сложной функцией, зависящей от типа нуклона, спинового состояния, электрического заряда, импульса и т.центральные силы. Ядерная сила - не фундаментальная сила природы, а следствие остаточных эффектов сильная сила окружающие нуклоны. Одним из следствий этих осложнений является то, что хотя дейтерий, связанное состояние протона (p) и нейтрона (n) - это стабильные экзотические нуклиды, такие как дипротон или же динейтрон не связаны.^[11] Ядерное взаимодействие недостаточно велико для образования связанных состояний p-p или n-n, или, что то же самое, ядерное взаимодействие не образует потенциальная яма достаточно глубоко, чтобы связать эти идентичные нуклоны.^{[нужна цитата]}

Для стабильных нуклидов требуется примерно равное количество протонов и нейтронов. Стабильный нуклид углерод-12 (¹²C) состоит, например, из шести нейтронов и шести протонов. Протоны имеют положительный заряд, поэтому внутри нуклида с большим количеством протонов существуют большие силы отталкивания между протонами, возникающие из-за Кулоновская сила. Действуя для отделения протонов друг от друга, нейтроны в нуклиде играют важную роль в стабилизации нуклидов. С увеличением атомного номера для достижения стабильности требуется еще большее количество нейтронов. Самый тяжелый устойчивый элемент, вести (Pb) имеет гораздо больше нейтронов, чем протонов. Стабильный нуклид ²⁰⁶Pb имеет Z = 82 и N = 124, например. По этой причине долина стабильности не следует за линией Z = N для A больше 40 (Z = 20 - элемент кальций).^[3] Нейтронное число увеличивается по линии бета-стабильности быстрее, чем атомное число.

Линия бета-стабильности следует определенной кривой нейтронно-протонное отношение, соответствующие наиболее стабильным нуклидам. По одну сторону долины стабильности это отношение невелико, что соответствует избытку протонов над нейтронами в нуклидах. Эти нуклиды нестабильны к β⁺ распад или захват электрона, поскольку при таком распаде протон превращается в нейтрон. Распад способствует перемещению нуклидов в сторону более стабильного нейтронно-протонного отношения. На другой стороне долины стабильности это отношение велико, что соответствует избытку нейтронов над протонами в нуклидах. Эти нуклиды нестабильны к β⁻ распад, поскольку такой распад превращает нейтроны в протоны. По эту сторону долины устойчивости β⁻ распад также способствует перемещению нуклидов в сторону более стабильного нейтронно-протонного отношения.

Нейтроны, протоны и энергия связи

Масса атомного ядра определяется выражением

${ displaystyle m = Zm_ {p} + Nm_ {n} - { frac {E_ {B}} {c ^ {2}}}}$

куда ${ displaystyle m_ {p}}$ и ${ displaystyle m_ {n}}$ - масса покоя протона и нейтрона соответственно, а ${ displaystyle E_ {B}}$ это общая энергия связи ядра. В эквивалентность массы и энергии здесь используется. Энергия связи вычитается из суммы масс протона и нейтрона, поскольку масса ядра равна меньше чем та сумма. Это свойство, названное массовый дефект, необходимо для стабильного ядра; внутри ядра нуклиды захватываются потенциальная яма. Полуэмпирическая формула массы утверждает, что энергия связи примет вид

${ displaystyle E_ {B} = a_ {V} A-a_ {S} A ^ {2/3} -a_ {C} { frac {Z ^ {2}} {A ^ {1/3}}} -a_ {A} { frac {(A-2Z) ^ {2}} {A}} pm delta (A, Z)}$^[12]

Разница между массой ядра и суммой масс нейтронов и протонов, составляющих его, известна как массовый дефект. E_B часто делится на массовое число, чтобы получить энергию связи на нуклон для сравнения энергий связи между нуклидами. Каждый из членов этой формулы имеет теоретическую основу. Коэффициенты ${ displaystyle a_ {V}}$, ${ displaystyle a_ {S}}$, ${ displaystyle a_ {C}}$, ${ displaystyle a_ {A}}$ и коэффициент, входящий в формулу для ${ displaystyle delta (A, Z)}$ определяются эмпирически.

Выражение для энергии связи дает количественную оценку нейтронно-протонного отношения. Энергия представляет собой квадратичное выражение от Z что сводится к минимуму, когда нейтронно-протонное отношение равно ${ displaystyle N / Z приблизительно 1 + { frac {a_ {C}} {2a_ {A}}} A ^ {2/3}}$. Это уравнение для нейтронно-протонного отношения показывает, что в стабильных нуклидах количество нейтронов больше, чем количество протонов, на коэффициент, масштабируемый как ${ displaystyle A ^ {2/3}}$.

Отрицательная энергия связи на нуклон для стабильных нуклидов, расположенных на дне долины стабильности. Утюг-56 является одним из наиболее стабильных нуклидов и является самой низкой точкой в ​​долине стабильности.

На рисунке справа показана средняя энергия связи на нуклон как функция атомного массового числа вдоль линии бета-стабильности, то есть вдоль дна долины стабильности. Для очень малого атомного массового числа (H, He, Li) энергия связи на нуклон мала, и эта энергия быстро увеличивается с ростом атомного массового числа. Никель-62 (28 протонов, 34 нейтрона) имеет самую высокую среднюю энергию связи из всех нуклидов, в то время как железо-58 (26 протонов, 32 нейтрона) и железо-56 (26 протонов, 30 нейтронов) - вторые и третьи места.^[13] Эти нуклиды лежат на самом дне долины стабильности. Отсюда средняя энергия связи на нуклон медленно уменьшается с увеличением массового атомного числа. Тяжелый нуклид ²³⁸U не является стабильным, но медленно распадается с периодом полураспада 4,5 миллиарда лет.^[1] Он имеет относительно небольшую энергию связи на нуклон.

Для β⁻ распада ядерные реакции имеют общий вид

^А
_ZИкс
→ ^А
_Z+1ИКС'
+
е⁻
+
ν
_е^[14]

куда А и Z являются массовое число и атомный номер распадающегося ядра, а X и X ′ - начальный и конечный нуклиды соответственно. Для β⁺ распад, общая форма

^А
_ZИкс
→ ^А
_Z−1ИКС'
+
е⁺
+
ν
_е^[14]

Эти реакции соответствуют распаду нейтрона на протон или распаду протона на нейтрон в ядре соответственно. Эти реакции начинаются на одной или другой стороне долины стабильности, и направления реакций заключаются в перемещении исходных нуклидов вниз по стенкам долины к области большей стабильности, то есть к большей энергии связи.

Отрицательная энергия связи на нуклон для нуклидов с атомным массовым числом 125, построенная как функция атомного номера. Профиль энергии связи через долину стабильности представляет собой примерно параболу. Теллур-52 (₅₂Te) стабильна, а сурьма-51 (₅₁Sb) неустойчив к β− распаду.

На рисунке справа показана средняя энергия связи на нуклон в долине стабильности для нуклидов с массовым числом А = 125.^[15] Внизу этой кривой находится теллур (₅₂Те), что стабильно. Нуклиды слева от ₅₂Те нестабильны при избытке нейтронов, а те, что справа, нестабильны при избытке протонов. Следовательно, нуклид слева претерпевает β⁻ распад, который превращает нейтрон в протон, следовательно, смещает нуклид вправо и в сторону большей стабильности. Нуклид справа аналогично претерпевает β⁺ распад, который смещает нуклид влево и в сторону большей устойчивости.

Тяжелые нуклиды подвержены α-распаду, и эти ядерные реакции имеют общую форму:

^А
_ZИкс
→ ^А-4
_Z-2ИКС'
+ ⁴
₂Он

Как и в случае β-распада, продукт распада X 'имеет большую энергию связи и находится ближе к середине долины стабильности. В α частица уносит два нейтрона и два протона, оставляя более легкий нуклид. Поскольку у тяжелых нуклидов нейтронов намного больше, чем протонов, α-распад увеличивает нейтронно-протонное отношение нуклида.

Капельные линии протонов и нейтронов

Границами долины стабильности, то есть верхними пределами стенок долины, являются линия нейтронного схода со стороны, богатой нейтронами, и линия падения протонов со стороны, богатой протонами. Капельные линии нуклонов находятся на крайних значениях нейтронно-протонного отношения. При нейтронно-протонных отношениях за пределами капельных линий ядра существовать не могут. Местоположение нейтронной капельной линии не очень хорошо известно для большей части диаграммы Сегре, тогда как протонная и альфа-капельная линии были измерены для широкого диапазона элементов. Линии капель определены для протонов, нейтронов и альфа-частиц, и все они играют важную роль в ядерной физике.

Разница в энергии связи между соседними нуклидами увеличивается по мере того, как стороны долины стабильности поднимаются, и, соответственно, период полураспада нуклидов уменьшается, как показано на рисунке выше. Если к данному нуклиду добавлять нуклиды по одному, процесс в конечном итоге приведет к новому образованию нуклида, который настолько нестабилен, что быстро распадается с испусканием протона (или нейтрона). Говоря простым языком, нуклон «вытек» или «вытек» из ядра, отсюда и возник термин «капельная линия».

Эмиссия протонов не наблюдается в природных нуклидах. Излучатели протонов можно производить с помощью ядерные реакции, обычно используя линейные ускорители частиц (линейный ускоритель). Хотя быстрое (то есть не запаздывающее с бета-задержкой) испускание протонов наблюдалось от изомера в кобальт-53 Еще в 1969 г. никаких других состояний, излучающих протоны, обнаружено не было до 1981 г., когда основные радиоактивные состояния протонов лютеций-151 и тулий-147 наблюдались в экспериментах на GSI в Западной Германии.^[16] После этого прорыва исследования в этой области процветали, и на сегодняшний день обнаружено, что более 25 нуклидов проявляют испускание протонов. Изучение протонной эмиссии помогло понять деформацию ядер, массы и структуру, и это пример квантовое туннелирование.

Два примера нуклидов, испускающих нейтроны: бериллий-13 (средняя жизнь 2.7×10⁻²¹ s) и гелий-5 (7×10⁻²² s). Поскольку в этом процессе теряется только нейтрон, атом не набирает и не теряет протоны, и поэтому он не становится атомом другого элемента. Вместо этого атом станет новым изотоп исходного элемента, например бериллий-13 становление бериллий-12 после испускания одного из своих нейтронов.^[17]

В ядерная техника, а мгновенный нейтрон это нейтрон немедленно выпущенный ядерное деление мероприятие. Быстрые нейтроны возникают при делении нестабильного расщепляющийся или же делящийся тяжелое ядро ​​почти мгновенно. Замедленный распад нейтрона может происходить в том же контексте, испускается после бета-распад одного из продукты деления. Замедленный распад нейтрона может происходить временами от нескольких миллисекунд до нескольких минут.^[18] Соединенные штаты. Комиссия по ядерному регулированию мгновенный нейтрон определяется как нейтрон, выходящий из деления в пределах 10⁻¹⁴ секунд. ^[19]

Остров стабильности

Остров стабильности - это регион за пределами долины стабильности, где прогнозируется, что набор тяжелых изотопы с рядом магические числа протонов и нейтронов локально обратит тенденцию к снижению стабильности в элементы тяжелее уранаГипотеза об острове стабильности основана на модель ядерной оболочки, откуда следует, что атомное ядро строится в виде «оболочек» аналогично структуре гораздо более крупных электронных оболочек в атомах. В обоих случаях оболочки - это просто группы квантовых уровни энергии которые относительно близки друг к другу. Уровни энергии из квантовых состояний в двух разных оболочках будут разделены относительно большой энергетической щелью. Итак, когда количество нейтроны и протоны полностью заполняет уровни энергии данной оболочки в ядре энергия связи на нуклон достигнет локального максимума, и, таким образом, эта конкретная конфигурация будет иметь более продолжительное время жизни, чем соседние изотопы, не имеющие заполненных оболочек.^[20]

Наполненная оболочка имела бы "магические числанейтронов и протонов. Одно возможное магическое число нейтронов для сферических ядер - 184, а некоторые возможные совпадающие числа протонов - 114, 120 и 126. Эти конфигурации подразумевают, что наиболее стабильными сферическими изотопами будут флеровий-298, unbinilium-304 и унбигексий-310. Особо следует отметить ²⁹⁸Fl, что было бы "вдвойне магия"(как его число протонов из 114 и число нейтронов из 184 считаются магическими). Эта дважды магическая конфигурация, скорее всего, будет иметь очень длительный период полураспада. Следующее более легкое дважды магическое сферическое ядро ​​- это вести-208, самое тяжелое из известных стабильных ядер и самый стабильный тяжелый металл.

Обсуждение

Долина стабильности может быть полезна для интерпретации и понимания свойств процессов ядерного распада, таких как цепочки распада и ядерное деление.

Серия урана-238 представляет собой серию α (N и Z меньше 2) и β- распадов (N меньше 1, Z плюс 1) до нуклидов, которые последовательно все глубже погружаются в долину стабильности. Серия заканчивается свинцом-206, стабильным нуклидом на дне долины стабильности.

Радиоактивный распад часто проходит через последовательность шагов, известную как цепочка распада. Например, ²³⁸U распадается на ²³⁴Который распадается на ^{234 кв.м.}Па и так далее, в итоге достигнув ²⁰⁶Pb:

${ displaystyle { begin {array} {l} {} { ce {^ {238} _ {92} U -> [ alpha] [4,5 times 10 ^ {9} { ce {y }}] {^ {234} _ {90} Th} -> [ beta ^ {-}] [24 { ce {d}}] {^ {234 ! M} _ {91} Pa}} } { ce {-> [ beta ^ {-}] [1 { ce {min}}]}} { ce {^ {234} _ {92} U -> [ alpha] [2.4 раз 10 ^ {5} { ce {y}}] {^ {230} _ {90} Th} -> [ alpha] [7,7 times 10 ^ {4} { ce {y}}] }} { ce {^ {226} _ {88} Ra -> [ alpha] [1600 y] {^ {222} _ {86} Rn} -> [ alpha] [3.8 { ce {d}}] {^ {218} _ {84} Po} -> [ alpha] [3 { ce {min}}] {^ {214} _ {82} Pb} -> [ beta ^ {-}] [27 { ce {min}}] {^ {214} _ {83} Bi} -> [ beta ^ {-}] [20 { ce {min}}]}} { ce {^ {214} _ {84} Po -> [ alpha] [164 mu { ce {s}}] {^ {210} _ {82} Pb} -> [ beta ^ {-}] [22 { ce {y}}] {^ {210} _ {83} Bi} -> [ beta ^ {-}] [5 { ce {d}}] {^ {210} _ {84} Po} -> [ alpha] [138 { ce {d}}] {^ {206} _ {82} Pb}}} {} end {array}}}$

На каждом этапе этой последовательности реакций высвобождается энергия, и продукты распада двигаться дальше по долине стабильности к линии бета-стабильности. ²⁰⁶Pb стабилен и находится на границе бета-стабильности.

Ядерное деление с ядром урана-235

В деление процессы, происходящие внутри ядерные реакторы сопровождаются выбросом нейтронов, поддерживающих цепная реакция. Деление происходит, когда тяжелый нуклид, такой как уран-235 поглощает нейтрон и распадается на более легкие компоненты, такие как барий или же криптон, обычно с выделением дополнительных нейтронов. Как и всем нуклидам с высоким атомным номером, этим ядрам урана требуется много нейтронов для поддержания их стабильности, поэтому они имеют большое нейтронно-протонное отношение (N/Z). Ядра в результате деления (продукты деления) наследуют аналогичный N/Z, но их атомные номера примерно вдвое меньше, чем у урана.^[1] Изотопы с атомным номером продуктов деления и N/Z вблизи урана или других делящихся ядер имеется слишком много нейтронов, чтобы быть стабильными; именно этот нейтронный избыток является причиной того, что в процессе деления обычно испускаются несколько свободных нейтронов, но нет свободных протонов, а также является причиной того, что многие ядра продуктов деления подвергаются длинной цепи β⁻ распадается, каждый из которых превращает ядро N/Z к (N − 1)/(Z + 1), где N и Z - это, соответственно, количество нейтронов и протонов, содержащихся в ядре.

Когда реакции деления поддерживаются с заданной скоростью, например, в ядерном реакторе с жидкостным охлаждением или твердотопливным ядерным реактором, ядерное топливо в системе производит много антинейтрино для каждого произошедшего деления. Эти антинейтрино возникают в результате распада продуктов деления, которые по мере продвижения ядер вниз по β⁻ цепочка распада в сторону долины стабильности, испускать антинейтрино вместе с каждым β⁻ частица. В 1956 г. Reines и Cowan использовали (ожидаемый) интенсивный поток антинейтрино из ядерного реактора в конструкции эксперимент для обнаружения и подтверждения существования этих неуловимых частиц.^[21]

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка

• Живая карта нуклидов - МАГАТЭ с фильтром по типу распада
• Долина стабильности (видео) - виртуальный «полет» через трехмерное представление карты нуклидов путем CEA (Франция)
• Ядерный ландшафт: разнообразие и изобилие ядер - Глава 6 книги Ядро: путешествие в самое сердце материи Макинтош, Ай-Халили, Джонсон и Пена описывает долину стабильности и ее последствия (Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса), 2001. ISBN 0-801 8-6860-2