WikiDer > Волновое число
в физические науки, то волновое число (также волновое число или повторяемость[1]) это пространственная частота из волна, измеряется в циклах на единицу расстояния или в радианах на единицу расстояния. В то время как временные частота можно представить как количество волн в единицу времени, волновое число - это количество волн на единицу расстояния.
В многомерные системы, волновое число - это величина волновой вектор. Пространство волновых векторов называется взаимное пространство. Волновые числа и волновые векторы играют важную роль в оптике и физике рассеяния волн, например дифракция рентгеновских лучей, нейтронография, электронная дифракция, и элементарная частица физика. Для квантово-механический волн, волновое число, умноженное на приведенное Постоянная планка это канонический импульс.
Волновое число можно использовать для указания величин, отличных от пространственной частоты. В оптическая спектроскопия, он часто используется как единица временной частоты, предполагая, что скорость света.
Определение
Волновое число, используемое в спектроскопия и большинство областей химии определяется как количество длины волн на единицу расстояния, обычно сантиметры (см−1):
- ,
где λ это длина волны. Иногда его называют «спектроскопическим волновым числом».[1] Это равно пространственная частота.
В теоретической физике чаще используется волновое число, определяемое как количество радианов на единицу расстояния, иногда называемое «угловым волновым числом»:[2]
Когда волновое число представлено символом ν, а частота все еще присутствует, хотя и косвенно. Как описано в разделе "Спектроскопия", это делается с помощью отношения , где νs это частота в герц. Это сделано для удобства, поскольку частоты обычно очень большие.[3]
Она имеет Габаритные размеры из обратная длина, так что это Единица СИ является величиной, обратной метрам (м−1). В спектроскопия обычно дают волновые числа в блок cgs (т.е. обратные сантиметры; см−1); в этом контексте волновое число раньше называлось Кайзер, после Генрих Кайзер (в некоторых более старых научных работах использовался этот блок, сокращенно K, где 1 К = 1 см−1).[4] Угловое волновое число может быть выражено в радианы на метр (рад⋅м−1), или как указано выше, поскольку радиан является безразмерный.
Для электромагнитное излучение в вакууме волновое число пропорционально частоте и фотон энергия. Из-за этого волновые числа используются как единица энергии в спектроскопии.
Сложный
Комплексное волновое число может быть определено для среды с комплексным относительным значением диэлектрическая проницаемость , относительный проницаемость и показатель преломления п в качестве:[5]
где k0 - волновое число в свободном пространстве, как указано выше. Мнимая часть волнового числа выражает ослабление на единицу расстояния и полезна при исследовании экспоненциально затухающих мимолетные поля.
Плоские волны в линейных средах
Коэффициент распространения синусоидальной плоской волны, распространяющейся в направлении x в линейном материале, определяется выражением
- [6]:51
где
- фазовая постоянная в единицах радианы/ метр
- постоянная затухания в единицах неперс/ метр
- частота в единицах радианы/ метр
- пройденное расстояние в направлении x
- проводимость в S/ метр
- комплексная диэлектрическая проницаемость
- комплексная проницаемость
Соглашение о знаках выбрано для согласованности с распространением в среде с потерями. Если константа затухания положительна, то амплитуда волны уменьшается по мере распространения волны в направлении x.
Длина волны, фазовая скорость, и глубина кожи имеют простые отношения к компонентам волнового числа:
В волновых уравнениях
Здесь мы предполагаем, что волна является регулярной в том смысле, что различные величины, описывающие волну, такие как длина волны, частота и, следовательно, волновое число являются постоянными. Увидеть волновой пакет для обсуждения случая, когда эти величины непостоянны.
В общем, угловое волновое число k (т.е. величина из волновой вектор) дан кем-то
где ν - частота волны, λ это длина волны, ω = 2πν это угловая частота волны, и vп это фазовая скорость волны. Зависимость волнового числа от частоты (или чаще частоты от волнового числа) известна как соотношение дисперсии.
В частном случае электромагнитная волна в вакууме, в котором волна распространяется со скоростью света, k дан кем-то:
где E это энергия волны, час это приведенная постоянная Планка, и c это скорость света в вакууме.
В частном случае волна материи, например, электронная волна в нерелятивистском приближении (в случае свободной частицы, то есть частица не имеет потенциальной энергии):
Вот п это импульс частицы, м это масса частицы, E это кинетическая энергия частицы, и час это приведенная постоянная Планка.
Волновое число также используется для определения групповая скорость.
В спектроскопии
В спектроскопия, "волновое число" часто относится к частоте, которая была разделена на скорость света в вакууме:
Историческая причина использования этого спектрального волнового числа, а не частоты, заключается в том, что оно оказалось удобным при измерении атомных спектров: спектроскопическое волновое число обратно пропорционально длине волны света в вакууме:
который остается практически таким же в воздухе, и поэтому спектроскопическое волновое число напрямую связано с углами света, рассеянного от дифракционные решетки и расстояние между полосами в интерферометры, когда эти инструменты работают в воздухе или в вакууме. Такие волновые числа впервые были использованы при расчетах Йоханнес Ридберг в 1880-х гг. В Комбинированный принцип Ридберга – Ритца 1908 г. также был сформулирован в терминах волновых чисел. Спустя несколько лет спектральные линии можно было понять в квантовая теория как разность уровней энергии, пропорциональная волновому числу или частоте. Тем не менее, спектроскопические данные продолжали составлять таблицы с точки зрения спектрального волнового числа, а не частоты или энергии.
Например, спектральные волновые числа спектр излучения атомарного водорода даны Формула Ридберга:
где р это Постоянная Ридберга, и пя и пж являются главные квантовые числа начального и конечного уровней соответственно (пя больше, чем пж для эмиссии).
Спектроскопическое волновое число можно преобразовать в энергия на фотон E от Отношение Планка:
Его также можно преобразовать в длину волны света:
где п это показатель преломления из Средняя. Обратите внимание, что длина волны света изменяется при прохождении через различные среды, однако спектроскопическое волновое число (то есть частота) остается постоянным.
Обычно обратный сантиметр (см−1) единицы используются для , настолько часто, что такие пространственные частоты выражаются некоторыми авторами «в волновых числах»,[7] неверный перенос названия количества в единицу СГС см−1 сам.[8]
Волновое число в обратных сантиметрах можно преобразовать в частоту в ГГц, умножив на 29,9792458 (скорость света в сантиметрах за наносекунду).[9]
Смотрите также
использованная литература
- ^ а б Величины и единицы Часть 3: Пространство и время
- ^ В., Вайсштейн, Эрик. "Волновое число - из" Мира физики "Эрика Вайсштейна". scienceworld.wolfram.com. Получено 19 марта 2018.
- ^ «Волновое число». Британская энциклопедия. Получено 19 апреля 2015.
- ^ Мурти, В. Л. Р .; Лакшман, С. В. Дж. (1981). «Электронный спектр поглощения кобальт-антипиринного комплекса». Твердотельные коммуникации. 38 (7): 651–652. Bibcode:1981SSCom..38..651M. Дои:10.1016/0038-1098(81)90960-1.
- ^ [1], уравнение (2.13.3)
- ^ Харрингтон, Роджер Ф. (1961), Гармонические по времени электромагнитные поля (1-е изд.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-026745-6
- ^ См. Например,
- Фихтнер, Г. (2001). «Поглощение и безразмерный интеграл перекрытия при двухфотонном возбуждении». Журнал количественной спектроскопии и переноса излучения. 68 (5): 543–557. Bibcode:2001JQSRT..68..543F. Дои:10.1016 / S0022-4073 (00) 00044-3.
- США 5046846, Рэй, Джеймс С. и Асари, Логан Р., "Метод и устройство для спектроскопического сравнения составов", опубликовано 10 сентября 1991 г.
- «Бозонные пики и стеклообразование». Наука. 308 (5726): 1221. 2005. Дои:10.1126 / science.308.5726.1221a. S2CID 220096687.
- ^ Холлас, Дж. Майкл (2004). Современная спектроскопия. Джон Вили и сыновья. п. xxii. ISBN 978-0470844151.
- ^ "NIST: Таблицы калибровки волновых чисел - Описание". Physics.nist.gov. Получено 19 марта 2018.