WikiDer > Лемма Цассенхауза

Диаграмма Хассе леммы Цассенхауза о «бабочке» - меньшие подгруппы расположены ближе к верху диаграммы

В математика, то лемма бабочка или же Лемма Цассенхауза, названный в честь Ганс Цассенхаус, это технический результат на решетка подгрупп из группа или решетка подмодулей модуля или, в более общем смысле, для любого модульная решетка.^[1]

Лемма. Предполагать ${ displaystyle G}$ это группа с подгруппы ${ displaystyle A}$ и ${ displaystyle C}$. Предполагать ${ Displaystyle B треугольникleft A}$ и ${ Displaystyle D треугольникleft C}$ находятся нормальные подгруппы. Тогда есть изоморфизм из факторгруппы:

${ displaystyle { frac {(A cap C) B} {(A cap D) B}} cong { frac {(A cap C) D} {(B cap C) D}}. }$

Это можно обобщить на случай группа с операторами ${ displaystyle (G, Omega)}$ с стабильные подгруппы ${ displaystyle A}$ и ${ displaystyle C}$, приведенное выше утверждение относится к ${ displaystyle Omega = G}$ действуя на себя путем спряжения.

Цассенхаус специально доказал эту лемму, чтобы дать наиболее прямое доказательство Уточняющая теорема Шрайера. «Бабочка» становится очевидной при попытке нарисовать Диаграмма Хассе различных участвующих групп.

Лемма Цассенхауза для групп может быть получена из более общего результата, известного как Теорема Гурса заявлено в Сорт Гурса (какие группы являются экземпляром); однако групповые модульный закон также необходимо использовать при выводе.^[2]

Рекомендации

Ресурсы

• Goodearl, K. R .; Варфилд, Роберт Б. (1989), Введение в некоммутативные нётеровы кольца, Издательство Кембриджского университета, стр.51, 62, ISBN 978-0-521-36925-1.
• Ланг, Серж, Алгебра, Тексты для выпускников по математике (пересмотренное 3-е изд.), Springer-Verlag, стр. 20–21, ISBN 978-0-387-95385-4.
• Карл Клифтон Фейт, Нгуен Вьет Зунг, Барбара Ософски (2009) Кольца, модули и представления. п. 6. Книжный магазин AMS, ISBN 0-8218-4370-2
• Ганс Цассенхаус (1934) "Zum Satz von Jordan-Hölder-Schreier", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg 10:106–8.
• Ганс Цассенхаус (1958) Теория групп, второе английское издание, Лемма о четырех элементах, стр. 74, Chelsea Publishing.

внешняя ссылка

• Лемма Цассенхауза и доказательство в https://web.archive.org/web/20080604141650/http://www.artofproblemsolving.com:80/Wiki/index.php/Zassenhaus%27s_Lemma