WikiDer > Абсолютная разница - Википедия
В абсолютная разница из двух действительные числа Икс, у дается |Икс − у|, абсолютная величина от их разница. Он описывает расстояние на реальная линия между точками, соответствующими Икс и у. Это частный случай Lп расстояние для всех 1 ≤ п ≤ ∞ и является стандартным метрика используется как для набора рациональное число Q и их пополнение, набор действительных чисел р.
Как и в случае любой метрики, сохраняются следующие свойства метрики:
- |Икс − у| ≥ 0, так как абсолютная величина всегда неотрицательно.
- |Икс − у| = 0 тогда и только тогда, когда Икс = у.
- |Икс − у| = |у − Икс| (симметрия или же коммутативность).
- |Икс − z| ≤ |Икс − у| + |у − z| (неравенство треугольника); в случае абсолютной разности равенство выполняется тогда и только тогда, когда Икс ≤ у ≤ z или же Икс ≥ у ≥ z.
Напротив, простой вычитание не является неотрицательным или коммутативным, но подчиняется второму и четвертому свойствам, указанным выше, поскольку Икс − у = 0 если и только если Икс = у, и Икс − z = (Икс − у) + (у − z).
Абсолютная разница используется для определения других величин, включая относительная разница, L1 норма, используемая в геометрия такси, и изящные надписи в теория графов.
Когда желательно избежать функции абсолютного значения - например, потому что ее вычислять дорого или потому что ее производная не является непрерывной - ее иногда можно исключить с помощью тождества
- |Икс − у| < |z − ш| если и только если (Икс − у)2 < (z − ш)2.
Это следует из того, что |Икс − у|2 = (Икс − у)2 и возведение в квадрат монотонный на неотрицательных реалах.
Смотрите также
Рекомендации
 | Этот алгебра-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |