WikiDer > Теорема Бейкера – Месси - Википедия

Blakers–Massey theorem - Wikipedia

В математике первый Теорема Бейкера – Месси, названный в честь Альберт Блейкерс и Уильям С. Мэсси,[1][2][3] дал условия исчезновения наверняка триада гомотопические группы из пробелы.

Описание результата

Этот результат связности можно более точно выразить следующим образом. Предполагать Икс это топологическое пространство какой выталкивание диаграммы

,

куда ж является м-связаны карта и грамм является п-связаны. Тогда карта пар

вызывает изоморфизм в относительном гомотопические группы в градусах и сюрприз в следующей степени.

Однако третья статья Блейкерса и Месси в этой области[4] определяет критическую, т.е. первую ненулевую, гомотопическую группу триады как тензорное произведение, при ряде предположений, включая некоторую простую возможность подключения. Это условие и некоторые размерные условия были ослаблены в работе Рональд Браун и Жан-Луи Лоде.[5] Алгебраический результат подразумевает результат связности, поскольку тензорное произведение равно нулю, если один из факторов равен нулю. В не односвязный В этом случае необходимо использовать неабелево тензорное произведение Брауна и Лодея.[5]

Результат связности триады можно выразить рядом других способов, например, он говорит, что выталкивающий квадрат выше ведет себя как гомотопический откат до размера .

Обобщение на высшие позы

Обобщение части теоремы о связности с традиционной теории гомотопий на любую другую. бесконечность с инфинити-сайт определения было дано Чарльз Резк в 2010.[6]

Полностью формальное доказательство

В 2013 году довольно короткое, полностью формальное доказательство с использованием теория гомотопического типа как математическая основа и Вариант Agda как помощник доказательства было объявлено Питер ЛеФану Ламсдайн;[7] это стало теоремой 8.10.2 из Теория гомотопических типов - однолистные основы математики.[8] Это вызывает внутреннее доказательство для любого бесконечность (т.е. без ссылки на сайт определения); в частности, оно дает новое доказательство исходного результата.

Рекомендации

  1. ^ Blakers, Albert L .; Мэсси, Уильям С. (1949). «Гомотопические группы триады». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки. 35 (6): 322–328. Дои:10.1073 / pnas.35.6.322. МИСТЕР 0030757. ЧВК 1063027. PMID 16588898.
  2. ^ Blakers, Albert L .; Мэсси, Уильям С. (1951), "Гомотопические группы триады. I", Анналы математики, (2), 53 (1): 161–204, Дои:10.2307/1969346, JSTOR 1969346, МИСТЕР 0038654
  3. ^ Хэтчер, Аллен, Алгебраическая топология, теорема 4.23.
  4. ^ Blakers, Albert L .; Мэсси, Уильям С. (1953). «Гомотопические группы триады. III». Анналы математики. (2). 58 (3): 409–417. Дои:10.2307/1969744. JSTOR 1969744. МИСТЕР 0058971.
  5. ^ а б Браун, Рональд; Лодей, Жан-Луи (1987). «Гомотопическое вырезание и теоремы Гуревича для п-кубики пространств ». Труды Лондонского математического общества. (3). 54 (1): 176–192. Дои:10.1112 / плмс / с3-54.1.176. МИСТЕР 0872255.
  6. ^ Резк, Чарльз (2010). «Топосы и гомотопические топосы» (PDF). Предложение 8.16.
  7. ^ «Теорема Бейкера-Месси в теории гомотопических типов (доклад на конференции по теории типов, теории гомотопий и однолистным основаниям)». 2013.
  8. ^ Программа Univalent Foundations (2013 г.). Теория гомотопических типов: однолистные основы математики. Институт перспективных исследований.

внешняя ссылка