WikiDer > Дышащий

В физике передышка это нелинейный волна в котором энергия концентрируется локализованным и колебательным образом. Это противоречит ожиданиям, полученным из соответствующей линейной системы для бесконечно малый амплитуды, который стремится к равномерному распределению изначально локализованной энергии.

А дискретный сапун является бризерным решением на нелинейной решетка.

Термин бризер происходит от того свойства, что большинство бризеров локализованы в пространстве и колеблются (дышать) во время.^[1] Но также и обратная ситуация: колебания в пространстве и локализованные во времени.^{[требуется разъяснение]}, обозначается бризером.

Эта псевдосферическая поверхность бризера соответствует решению нелинейного волнового уравнения.

Псевдосферическая поверхность бризера

Обзор

Сине-Гордон стоя передышка представляет собой качающийся во времени 2-солитонный раствор кинк-антикинк.

Перемещение с большой амплитудой синус-Гордон передышка.

Бризер - это локализованный периодический решение либо непрерывные СМИ уравнения или дискретные решетка уравнения. Точно решаемый уравнение синус-Гордона^[1] и фокусировка нелинейное уравнение Шредингера^[2] являются примерами одно-размерный уравнения в частных производных которые обладают бризерами.^[3] Дискретный нелинейный Гамильтоновы решетки во многих случаях поддерживают дыхательные системы.

Дышащие солитонный конструкции. Бризеры бывают двух типов: стоя или же путешествие ед.^[4] Стоячие бризеры соответствуют локализованным решениям, амплитуда которых изменяется во времени (их иногда называют осциллоны). Необходимым условием существования бризеров в дискретных решетках является наличие основного бризера. частота и все его множители расположены за пределами фонон спектр решетки.

Пример бризерного решения для уравнения синус-Гордон

В уравнение синус-Гордона нелинейный дисперсионное уравнение в частных производных

${ displaystyle { frac { partial ^ {2} u} { partial t ^ {2}}} - { frac { partial ^ {2} u} { partial x ^ {2}}} + sin u = 0,}$

с поле ты функция пространственной координаты Икс и время т.

Точное решение, найденное с помощью обратное преобразование рассеяния является:^[1]

${ displaystyle u = 4 arctan left ({ frac {{ sqrt {1- omega ^ {2}}} ; cos ( omega t)} { omega ; cosh ({ sqrt {1- omega ^ {2}}} ; x)}} right),}$

который для ω <1, периодичен по времени т и распадается экспоненциально при уходе от х = 0.

Пример бризерного решения нелинейного уравнения Шредингера

Фокусировка нелинейное уравнение Шредингера ^[5] - дисперсионное уравнение в частных производных:

${ displaystyle i , { frac { partial u} { partial t}} + { frac { partial ^ {2} u} { partial x ^ {2}}} + | u | ^ {2 } u = 0,}$

с ты а сложный поле как функция Икс и т. Дальше я обозначает мнимая единица.

Одно из бризерных решений - ^[2]

${ displaystyle u = left ({ frac {2b ^ {2} cosh ( theta) + 2ib { sqrt {2-b ^ {2}}} sinh ( theta)} {2 cosh ( theta) - { sqrt {2}} { sqrt {2-b ^ {2}}} cos (abx)}} - 1 right) a , e ^ {ia ^ {2} t}}$

с

${ displaystyle theta = a ^ {2} , b , { sqrt {2-b ^ {2}}} ; t,}$

что дает периодические в пространстве бризеры Икс и приближаясь к единому значению а при уходе от времени фокусировки т = 0. Эти бризеры существуют для значений модуляция параметр б меньше, чем √2Отметим, что предельным случаем бризерного решения является Солитон сапсана.^[6]

Смотрите также

• Поверхность сапуна
• Солитон

Ссылки и примечания