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In dem Mathematik ist der Einheitsintervall es Intervall [0,1], d.h. die Sammlung von allen reale Nummern die größer oder gleich sind Null und sind kleiner oder gleich ein.

Das Einheitsintervall spielt eine grundlegende Rolle bei der Homotopietheorie, ein wichtiger Zweig innerhalb der Topologie. Das Einheitsintervall ist a metrisch, kompakt, komprimierbar, kohärent und lokal bezogenPlatz. wenn topologischer Raum ist das Einheitsintervall homöomorph mit dem erweiterter reeller Zahlenstrahl. Das Einheitsintervall ist a eindimensional analytisch Vielfalt die durch (0.1) begrenzt ist, mit einer Vorgabe Orientierung von 0 bis 1. Wenn a Teilmenge der reellen Zahlen ist die is lebesgue kamerad des Einheitsintervalls gleich 1. Es ist a total bestellte Kollektion und ein kompletter Zeitplan (jede Teilmenge des Einheitsintervalls hat a untere Grenze und ein Obergrenze).

In der Literatur wird der Begriff "Einheitsintervall" manchmal auch für die anderen Formen verwendet, die ein Intervall von 0 bis 1 annehmen kann, wie (0,1], [0,1) und (0,1). Der Begriff ist jedoch normalerweise für das geschlossene Intervall [0,1] reserviert.

Manchmal wird der Begriff "Einheitsintervall" verwendet, um sich auf Objekte zu beziehen, die in verschiedenen Zweigen der Mathematik eine Rolle spielen, ähnlich wie die Rolle [0,1] in der Homotopietheorie spielt. Zum Beispiel in der Theorie der zittert, ist das Analogon des Einheitsintervalls der Graph, dessen Eckenmenge (0.1) ist, was eine einzelne Kante ist e enthält , dessen Quelle 0 und dessen Ziel 1 ist. Man kann sich dann eine Vorstellung machen von Homotopie zwischen zittern Homomorphismen definieren, ähnlich dem Begriff einer Homotopie zwischen kontinuierlich Bilder.

Verweise

• (und) Robert G. Bartle, 1964, Die Elemente der realen Analyse (Die Elemente der realen Analyse), John Wiley & Sons.