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Das Frequenzgang oder Frequenzgang eines Systems ist die Reaktion des Systems als Funktion der Frequenz des Eingangssignals.^[1]

Linearsysteme

Für ein lineares System ist der Frequenzgang der Fourier transformiert des impulsive Reaktion von a LTC-System. Weil die Übertragungsfunktion${Displaystil H(s)}$ das laplace verwandelt ist der Impulsantwort gilt für den Frequenzgang ${displaystyle mathrm {FRF} }$:

${displaystyle mathrm {FRF} (omega)=H(jomega)}$

ein komplexe Funktion des Eckfrequenz${Anzeigestil Omega}$. Normalerweise ist die Funktion ${Anzeigestil H(jomega)}$ sich einfach als Frequenzgang.

Es kann in den Amplitudengang zerlegt werden

${Anzeigestil A(omega)=links|H(jomega)ight|}$

und der Phasengang

${displaystyle varphi (omega)=operatorname {Arg} (H(jomega))}$,

so dass:

${displaystyle mathrm {FRF} (omega)=H(jomega)=A(omega),e^{jvarphi (omega)}}$

Die Bedeutung des Frequenzgangs besteht darin, dass er schnell zeigt, wie a LTC-System reagiert auf einen sinusförmigen Eingang. Ein lineares System ändert die Frequenz von a . nicht Sinus, aber die Amplitude, bestimmt durch den Amplitudengang, und auch die Phase, wie durch den Phasengang bestimmt:

Als Reaktion auf eine Eingabe

${displaystyle x(t)=Ksin(omega _{0}t varphi _{0})}$

folgt einer Ausgabe

${displaystyle y(t)=A(omega _{0})Ksin(omega _{0}t varphi _{0} varphi (omega _{0}))}$

Beispiele

Tiefpassfilter

Bode-Diagramm eines passiven Tiefpassfilters

Die nebenstehende Abbildung zeigt den Frequenzgang eines passiven Tiefpassfilter grafisch dargestellt in a Messenger-Diagramm. Untereinander der Amplituden- und der Phasengang.

RC-Kreis

Reihengeschalteter RC-Kreis

Im nebenstehenden Diagramm ist ein einfaches RC-Kreis gegeben durch den Widerstand ${Anzeigestil R}$ im Serie mit dem Kondensator verbunden ${Anzeigestil C}$. Betrachtet man die Spannung am Widerstand als Ausgangsspannung, verhält sich das Netzwerk wie ein Hochpass mit Frequenzgang:

${displaystyle H(jomega)={frac {V_{R}}{V_{ext{in}}}}={frac {R}{R {frac {1}{jomega C}}}}={frac {jomega RC}{1 jomega RC}}}$

Anwendung: der Frequenzgang an Lautsprechern

Der Frequenzgang von Sprecher kann allgemein für jeden Lautsprechertyp anhand der folgenden Grafik beschrieben werden.

Das folgende Diagramm wird verwendet, um zu erklären, wie es funktioniert. Es verwendet elektrische und mechanische Komponenten, die mit dem richtigen Umrechnungsfaktor umgerechnet werden können.

Es wird folgendes geben SI-Einheiten und Symbole verwendet, in der Lautsprechertechnik werden oft leicht abweichende Symbole verwendet, siehe Thiele/Klein.

• ein - Wirksame Fläche des Kegels oder der Membran in m² oder cm²/10.000.
• c - Schallgeschwindigkeit: 346 m/s bei 25°C auf Meereshöhe.
• ρ - Dichte Luft: 1.184 kg/m³ bei 25 °C auf Meereshöhe.
• ich_ein - Akustik Masse der schwingenden Luft in kg oder Gramm/1000.

${displaystyle m_{m {a}}=ho cdot {sqrt {frac {A^{3}}{pi }}}}$

• ich_ich - Mechanische Masse des Federungssystems in kg.
• ich_t - Gesamt (ich_einich_ich) Masse des Federungssystems in kg.
• C_ich - Beachtung des Federungssystems (Kehrwert der Steifigkeit oder Federrate) in m/N.
• R_ein - Akustischer Widerstand oder Dämpfungskonstante der schwingenden Luft in beide Richtungen in N·s/m oder kg/s.

${displaystyle R_{m {a}}=2cdot ho cdot ccdot A}$

• R_e - Gleichstromwiderstand in .
• R_ich - Mechanischer Widerstand des Aufhängungssystems in N·s/m oder kg/s.
• f_l oder f_so oder f_Ö - Resonanzfrequenz des Sprechers in Hz.

${displaystyle f_{m {l}}={frac {1}{2pi cdot {sqrt {C_{m {m}}cdot m_{m {t}}}}}}}}$

• f_ha - Lautsprecher Hochfrequenz in Hz.

${displaystyle f_{m {h}}={frac {R_{m {a}}cdot m_{m {t}}}{2pi cdot m_{m {a}}cdot m_{m {m}}}}}$

• f_ein - Schallleistung (Ton) des Lautsprechers in Nein.

${displaystyle F_{m {a}}={frac {F_{m {m}}cdot m_{m {a}}}{m_{m {t}}}}}$

• d - Auslenkung des Konus oder der Membran in m oder mm/1000.
• f_ich(d, f) - Mechanische Kraft des Lautsprechers als Funktion von d und die Frequenz f des Eingangssignals.

${displaystyle F_{m {m}}(d,f)={frac {d}{C_{m {m}}}}cdot left({frac {f}{f_{m {l}}}}ight) ^{2}}$

• f_ein(d, f) - Schallleistung des Lautsprechers als Funktion von d und f.

${displaystyle F_{m {a}}(d,f)=m_{m {a}}cdot dcdot (2pi cdot f)^{2}}$

• p_ein(d, f) - Schallleistung in W.

${displaystyle P_{m {a}}(d,f)={frac {F_{m {a}}^{2}}{R_{m {a}}}}={frac {ho }{2pi cdot c }}cdot (Acdot d)^{2}cdot (2pi cdot f)^{4}}$

• d_max - Maximale lineare Auslenkung (Amplitude) des Kegels oder der Membran.
• p_max - Maximale effektive Schallleistung in W.

${displaystyle P_{m {max}}={frac {(2pi)^{3}cdot ho }{2cdot c}}cdot (Acdot d_{m {max}})^{2}cdot f^{4}= 0,424cdot (Acdot d_{m {max}})^{2}cdot f^{4}}$

• SPL - Schalldruckpegel, Schalldruck auf einer Halbkugel mit Radius r relativ zu Hörschwelle von 1 pW/m² in dB.

${displaystyle SPL=120 10cdot log left({frac {P_{m {a}}}{2pi cdot r^{2}}}ight)}$

• SPL_max - Maximaler Schalldruck auf Distanz r direkt vor dem Lautsprecher.

${displaystyle SPL_{m {max}}=40cdot log(f)-20cdot log(r) MTB}$

• MTB - Maximales Zittern (Vibration) in dB.

${displaystyle MTB=108.3 20cdot log(Acdot d_{m {max}})}$

• Q_ich – Mechanisch Q des Sprechers bei f_l.

${displaystyle Q_{m {m}}={frac {1}{R_{m {m}}}}cdot {sqrt {frac {m_{m {t}}}{C_{m {m}}}}} } ={frac {2pi cdot f_{m {l}}cdot m_{m {t}}}{R_{m {m}}}}={frac {1}{2pi cdot f_{m {l}}cdot R_ {m {m}}cdot C_{m {m}}}}}}$

• Q_t – Gesamt Q des Sprechers bei f_l.

${displaystyle Q_{m {t}}={frac {Q_{m {m}}cdot Q_{m {e}}}{Q_{m {m}} Q_{m {e}}}}}}$

Elektrodynamischer Lautsprecher (EDEL)

• Blau - Leistungsfaktor: das Produkt der Magnetflußdichte und die Länge des Wickeldrahtes der Schwingspule in T.m oder N/A.
• ich - Elektrischer Eingangsstrom in ein.

${displaystyle F_{m {m}}=Blcdot i}$

• Q_e – Elektrisch Q Biene f_l.

${displaystyle Q_{m {e}}={frac {2pi cdot f_{m {l}}cdot m_{m {t}}cdot R_{m {e}}}{(Bl)^{2}}}}$

• V_ein – Luftvolumen bei gleicher akustischer Nachgiebigkeit wie das Federungssystem in m³ oder Liter/1000.

${displaystyle V_{m {a}}=ho cdot c^{2}cdot A^{2}cdot C_{m {m}}}$

Elektrostatischer Lautsprecher (ESL)

• d_Ö - Abstand von Membran zu Stator in m oder mm/1000.
• ε - Dielektrizitätskonstante Luft: 8,85 pF/m.
• nein - Aufwärtsfaktor des EingangsTransformator.
• v - Elektrische Eingangsspannung in V.
• V_p- Elektrische Polarisationsspannung der Membran gegenüber den Statoren in V.

${displaystyle F_{mathrm {m} }={frac {varepsilon cdot Acdot V_{m {p}}}{d_{mathrm {o} }^{2}}}cdot ncdot v}$